资源简介
专题三 电磁场的基本原理
微专题11 电场的性质
1.电场强度的分析与计算
(1)电场强度大小可根据电场线的疏密程度进行比较；
(2)计算电场强度常用方法：公式法、平衡法、叠加合成法、对称法、补偿法、等效法。
2.电势高低的判断
(1)电场线方向法：沿着电场线方向电势逐渐降低。
(2)场源电荷的正负：越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低。
(3)根据电势差UAB=φA-φB判断：若UAB>0，则φA>φB；反之，φA<φB。
(4)代数求和法：φ=，若空间中有几个点电荷，某点电势为各点电荷在该点电势的代数和。
3.电势能变化的判断
(1)做功判断法：若静电力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加，即W=-ΔEp。
(2)公式法：Ep=qφ：正电荷在电势越高的位置电势能越大；负电荷在电势越高的位置电势能越小。
(3)能量守恒法：若只有静电力做功，电势能和动能之和保持不变。当其他形式的能增加时，电势能减少。
4.电容器中的电场强度
(1)电容器保持与电源相连，U保持不变，两板间电场强度E=∝。
(2)电容器充电后与电源断开，Q保持不变，电场强度E==∝。
考点一 电场的性质
1.(多选)(2024·广东卷·8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有：
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
2.(多选)(2024·甘肃卷·9)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是：
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
3.(2024·全国甲卷·18)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为k，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则：
A.Q1<0，=-2 B.Q1>0，=-2
C.Q1<0，=-3 D.Q1>0，=-3
4.(2024·河北卷·7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为：
A. B.(6+) C.(3+1) D.(3+)
5.(多选)(2024·江西卷·10)如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从x=x0处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能Ep=k(r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是：
A.最低点的位置x=
B.速率达到最大值时的位置x=
C.最后停留位置x的区间是≤x≤
D.若在最低点能返回，则初始电势能Ep0<(mg-f)
考点二 电场中的图像问题
6.(多选)在某静电场中，x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，规定x轴正方向为场强正方向。下列判断正确的是：
A.和x3处的电场强度相同
B.2处到x4处，电势逐渐降低
C.从x2处沿直线运动到x4处，速度先增大后减小
D.子从x1处沿直线运动到x4处，电势能先减小后增大
7.(2024·湖南卷·5)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷，分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是：
A B C D
【点拨·提炼】 电场中的图像(“→”表示相关联的物理量) (1)φ-x图像 ①φ的高低→Ep→W→Ek→v； ②斜率表示电场强度E→F→a。 (2)E-x图像 ①E的大小→F→a； ②E-x的面积表示U，E的方向→φ的高低→电势能ΔEp→静电力做功W。 (3)Ek-x图像的斜率表示带电粒子受到的合外力，若带电粒子仅受静电力作用，斜率表示带电粒子受到的静电力。
8.(2024·北京市海淀区一模)空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。规定坐标原点的电势为0，测得x 轴和y 轴上各点的电势如图甲、乙所示。下列说法正确的是：
A.电场强度的大小为160 V/m
B.电场强度的方向与x 轴负方向夹角的正切值为
C.点(10 cm，10 cm)处的电势为20 V
D.纸面内距离坐标原点10 cm的各点电势最高为20 V
【点拨·提炼】 x轴和y轴上各点的电势图像斜率表示电场在x 轴和y 轴上的电场强度的大小，再利用矢量合成法则求合电场强度。
考点三 电容器 静电现象
9.(2024·山东枣庄市一模)磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，分子层之间具有弹性，可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧。细胞膜上的离子泵可以输运阴阳离子，使其均匀地分布在分子层上，其结构示意如图所示。已知无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，静电力常量为k，介质的相对介电常数为εr，细胞膜的面积S d2。当内外两膜层分别带有电荷量-Q和Q时，关于两分子膜层之间距离的变化情况，下列说法正确的是：
A.分子层间的距离增加了
B.分子层间的距离减小了
C.分子层间的距离增加了
D.分子层间的距离减小了
10.(2024·广东部分学校二模联考)如图所示，在直角三角形ABC中，∠A=30°，BC=R。A、B两点各固定有点电荷，带电荷量分别为-4Q、+Q，以C点为球心固定一不带电的金属球壳，则球壳半径为R。已知静电力常量为k，球壳表面的感应电荷在球心C处产生的电场强度：
A.为零
B.大小为k，方向沿BA方向
C.大小为k，方向与CB方向夹角为60°
D.大小为2k，方向沿∠ACB平分线
1.(2024·江西鹰潭市二模)真空中的点电荷在其周围产生电场，电场中某点的电势(取无穷远处电势为零)与点电荷的电荷量成正比，与该点到点电荷的距离成反比，即φ=k，在某真空中有一如图所示的正六边形ABCDEF，O为其中心，A、C、E三个顶点处各固定一点电荷，其中A、C两点处点电荷电荷量均为+q，E点处点电荷电荷量为-q，EB、EO分别表示B、O点电场强度的大小，φB、φO分别表示B、O点的电势，则EB与EO的比值及φB与φO的比值，正确的是：
A.EB∶EO=3∶8 φB∶φO=3∶2
B.EB∶EO=3∶8 φB∶φO=5∶6
C.EB∶EO=3∶4 φB∶φO=5∶6
D.EB∶EO=3∶4 φB∶φO=3∶2
2.(2024·重庆卷·6)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，某点电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将：
A.不能通过x3点
B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点
D.在x1点两侧往复运动
3.(2024·山东省检测)如图所示，由正八面体O-abcd-O'，面abcd为正方形，OO'沿竖直方向，M、N、P分别为ab、bc、ad的中点，在a、c两点分别固定两正点电荷，在b、d两点分别固定两负点电荷，四个电荷的电荷量相等。选无穷远处的电势为零，不计电子重力，则下列说法正确的是：
A.N、P两点的电场强度相同
B.M、N、P、O四点的电势不同
C.电子以某一速率v由O点运动到无穷远时，电子的速率将变大
D.将一带正电的小球由O点静止释放，小球将处于完全失重状态
4.(2024·贵州黔东南三模)如图所示，在一匀强电场中有一正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为1 m，若φA=0，φB=1 V，φA1=2 V，φC1=4 V，则：
A.φD=2 V
B.该匀强电场的电场强度大小为 V/m
C.该匀强电场的电场强度方向与平面BDD1B1垂直
D.将一电子从B1移动到C1时，静电力做功为-1 eV
答案精析
高频考点练
1.AC [因沿着电场线方向电势降低，所以M点的电势比N点的低，A正确；污泥絮体带负电，从M至N的过程中，电场力做正功，电势能减小，因M与P在同一等势面上，故污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，可知在N点的电势能比在P点的小，故C正确，D错误；
根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误。]
2.BCD [由等势面可知，带电体带正电，根据粒子所受静电力与等势面垂直且指向曲线轨迹的凹侧可知，粒子带正电荷，故A错误；
等差等势面越密集的地方电场强度越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；
粒子带正电，因为M点的电势大于N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在静电力作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。]
3.B [根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电，Q2带负电；
由题图中电势为0的等势线可知
k+k=0
由题图中距离关系可知=2
联立解得=-2，故选B。]
4.D [B点和C点的点电荷在M的合电场强度为E=2cos 60°=方向向上，由M点的电场强度为零，故带电细杆在M点的电场强度EM=E=方向向下，由对称性可知带电细杆在A点的电场强度为EA=EM=方向向上，因此A点合电场强度为E合=EA+2cos 30°=故选D。]
5.BD [小球甲从开始运动至第一次运动到最低点的过程，根据动能定理(mg-f)(x0-x)-(k-k)=0，解得x=故A错误；
当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有mg=f+k解得x1=故B正确；
小球甲最后停留时，满足mg-f≤k≤mg+f，解得位置x2的区间≤x2≤故C错误；
若在最低点能返回，即在最低点满足k>mg+f，可得x6.BD [x1和x3处的电场强度大小相等，方向相反，选项A错误；从x2处到x4处，场强为正值，则场强方向沿x轴正方向，则从x2处到x4处电势逐渐降低，选项B正确；一电子从x2处沿直线运动到x4处，静电力一直对其做负功，则电子速度一直减小，选项C错误；从x1处到x2处，电势升高；从x2处到x4处，电势降低，则一电子从x1处沿直线运动到x4处，电势能先减小后增大，选项D正确。]
7.D [方法一 从电场强度方向看电势的变化
设x=x0处电场强度为0，此处E1与E2等大反向=得x0=1，即x=1处，E=0，如图所示
0x>1，电场强度方向向右，x增大，φ减小，故D正确。
方法二 电势叠加法
根据点电荷周围的电势公式
φ=k
设x=x'处(x'>0)的电势为0，得
k+k=0
解得x'=
故可知当0当x=时，φ=0，
当x>时，φ>0，故选D。]
8.D [由图像斜率可知电场强度在沿x轴负方向和沿y轴负方向上的分量分别为Ex= V/m=160 V/m，Ey= V/m=120 V/m，则电场强度大小为E==200 V/m；电场强度的方向与x 轴负方向夹角的正切值为tan α==故B错误；规定坐标原点的电势为0，点(10 cm，10 cm)处的电势为φ=φx+φy=16 V+12 V=28 V，故C错误；纸面内距离坐标原点10 cm的各点电势最高为φ'=Ed'=200×10×0.01 V=20 V，沿着电场线方向电势逐渐降低，D正确。]
9.B [内外两膜层分别带有电荷量-Q和Q时，两膜层之间静电力为引力，在该引力作用下，分子层之间的距离减小，设距离减小量为Δx，分子层之间具有弹性，可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧，由于无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，细胞膜的面积S d2，则膜层周围的电场也可近似看为匀强电场，令两膜层间的电场强度为E，可知单独一个膜层产生的电场强度为E，则有k'Δx=Q·E，根据电容的表达式有C=C=根据电场强度与电势差的关系有E=结合上述解得Δx=即分子层间的距离减小了故选B。]
10.C [A处点电荷在C点产生的电场强度沿CA方向，大小为E1=k=kB处点电荷在C点产生的电场强度沿BC方向，大小为E2=k=E1，A、B两处点电荷分别在C点产生的电场强度方向互成120°，大小相等，所以合电场强度大小为E=k方向与BC方向夹角为60°；由于金属球壳内部电场强度处处为零，球壳表面感应电荷在球心C处产生的电场强度大小为EC=k方向与CB方向夹角为60°，故选C。]
补偿强化练
1.A [设六边形边长为L，A处点电荷在B点产生的电场强度为E1=C处点电荷在B点产生的电场强度为E2=E处点电荷在B点产生的电场强度为E3=由电场的叠加可知，A、C两处点电荷在B处的合电场强度为E12=E1=所以B处的电场强度为EB=E12-E3=同理可求得：O处的电场强度为EO=所以EB∶EO=3∶8，B处的电势为φB=-=O处的电势为φO=-=所以φB∶φO=3∶2。故选A。]
2.B [带负电的试探电荷在x2处动能为1.5 eV，电势能为-1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的电场力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5 eV，即运动到电势为-0.5 V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为-0.5 V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。]
3.D [把a、d和b、c分别各自看成一组等量异种点电荷，根据等量异种电荷中垂线上的电场分布特点，结合电场强度的矢量叠加原理，可判断知N、P两点的电场强度大小相等、方向相反，故A错误；根据等量异种点电荷中垂线上的电势分布特点可知，M、N、P、O四点的电势相同，均为零，故B错误；电子以某一速率v由O点运动到无穷远时，静电力对电子做功为零，电子动能不变，电子的速率不变，故C错误；根据等量异种点电荷中垂线的电场强度特点结合矢量叠加原理，可知OO'直线上所有点的合电场强度为零，所以将一带正电的小球由O点静止释放，小球只受重力的作用，将处于完全失重状态，故D正确。]
4.B [根据匀强电场的特点，由φA-φA1=φC-φC1，得φC=2 V，再由φA-φD=φB-φC，得φD=1 V，故A错误；分别沿AB、AD、AA1建立直角坐标系O-xyz，电场强度沿x、y、z的分量Ex==-1 V/m，Ey==-1 V/m，Ez==-2 V/m，该匀强电场的电场强度的大小E== V/m，故B正确；由φA-φA1=φB-φB1=φD-φD1得φB1=φD1=3 V/m，BDD1B1不是等势面，电场强度方向不与BDD1B1垂直，故C错误；将一电子从B1移动到C1时，静电力做功W=-e(φB1-φC1)=1 eV，D错误。](共44张PPT)
微专题11
电场的性质
专题三 电磁场的基本原理
知识聚焦
高频考点练
内容索引
核心精讲
补偿强化练
知识聚焦
PART ONE
1.电场强度的分析与计算
(1)电场强度大小可根据电场线的疏密程度进行比较；
(2)计算电场强度常用方法：公式法、平衡法、叠加合成法、对称法、补偿法、等效法。
核心精讲
PART TWO
2.电势高低的判断
(1)电场线方向法：沿着电场线方向电势逐渐降低。
(2)场源电荷的正负：越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低。
(3)根据电势差UAB=φA-φB判断：若UAB>0，则φA>φB；反之，φA<φB。
(4)代数求和法：φ=，若空间中有几个点电荷，某点电势为各点电荷在该点电势的代数和。
3.电势能变化的判断
(1)做功判断法：若静电力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加，即W=-ΔEp。
(2)公式法：Ep=qφ：正电荷在电势越高的位置电势能越大；负电荷在电势越高的位置电势能越小。
(3)能量守恒法：若只有静电力做功，电势能和动能之和保持不变。当其他形式的能增加时，电势能减少。
4.电容器中的电场强度
(1)电容器保持与电源相连，U保持不变，两板间电场强度E=∝。
(2)电容器充电后与电源断开，Q保持不变，电场强度E==∝。
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高频考点练
PART THREE
考点一 电场的性质
1.(多选)(2024·广东卷·8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
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泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，可知在N点的电势能比在P点的小，故C正确，D错误；
根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误。
因沿着电场线方向电势降低，所以M点的电势比N点的低，A正确；
污泥絮体带负电，从M至N的过程中，电场力做正功，电势能减小，因M与P在同一等势面上，故污
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2.(多选)(2024·甘肃卷·9)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是
A.粒子带负电荷
B.M点的电场强度比N点的小
C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
√
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等差等势面越密集的地方电场强度越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；
粒子带正电，因为M点的电势大于N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在静电力作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C、D正确。
由等势面可知，带电体带正电，根据粒子所受静电力与等势面垂直且指向曲线轨迹的凹侧可知，粒子带正电荷，故A错误；
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3.(2024·全国甲卷·18)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为k，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则
A.Q1<0，=-2 B.Q1>0，=-2
C.Q1<0，=-3 D.Q1>0，=-3
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根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电，Q2带负电；
由题图中电势为0的等势线可知k+k=0
由题图中距离关系可知=2
联立解得=-2，故选B。
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4.(2024·河北卷·7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为
A. B.(6+)
C.(3+1) D.(3+)
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方向向下，由对称性可知带电细杆在A点的电场强度为EA=EM=，方向向上，因此A点合电场强度为E合=EA+2cos 30°=，故选D。
B点和C点的点电荷在M的合电场强度为E=2cos 60°=，方向向上，由M点的电场强度为零，故带电细杆在M点的电场强度EM=E=
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5.(多选)(2024·江西卷·10)如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从x=x0处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能Ep=k(r为
两点电荷之间的距离，k为静电力常量)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是
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A.最低点的位置x=
B.速率达到最大值时的位置x=
C.最后停留位置x的区间是≤x≤
D.若在最低点能返回，则初始电势能Ep0<(mg-f)
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小球甲最后停留时，满足mg-f≤k≤mg+f，解得位置x2的区间 ≤x2≤，故C错误；
小球甲从开始运动至第一次运动到最低点的过程，根据动能
定理(mg-f )(x0-x)-(k-k)=0，解得x=，故A错误；
当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有mg=f+k，解得x1=，故B正确；
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若在最低点能返回，即在最低点满足k>mg+f，可得x<，x=，联立可得Ep0=<(mg-f)，故D正确。
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考点二 电场中的图像问题
6.(多选)在某静电场中，x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，规定x轴正方向为场强正方向。下列判断正确的是
A.x1和x3处的电场强度相同
B.从x2处到x4处，电势逐渐降低
C.一电子从x2处沿直线运动到x4处，速度先增大后减小
D.一电子从x1处沿直线运动到x4处，电势能先减小后增大
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x1和x3处的电场强度大小相等，方向相反，选项A错误；
从x2处到x4处，场强为正值，则场强方向沿x轴正方向，则从x2处到x4处电势逐渐降低，选项B正确；
一电子从x2处沿直线运动到x4处，静电力一直对其做负功，则电子速度一直减小，选项C错误；
从x1处到x2处，电势升高；从x2处到x4处，电势降低，则一电子从x1处沿直线运动到x4处，电势能先减小后增大，选项D正确。
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7.(2024·湖南卷·5)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷，分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是
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方法一 从电场强度方向看电势的变化
设x=x0处电场强度为0，此处E1与E2等大反向，=，得x0=1，即x=1处，E=0，如图所示
0x>1，电场强度方向向右，x增大，φ减小，故D正确。
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方法二 电势叠加法
根据点电荷周围的电势公式φ=k，
设x=x'处(x'>0)的电势为0，得k+k=0
解得x'=
故可知当0当x=时，φ=0，
当x>时，φ>0，故选D。
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点拨·提炼
电场中的图像(“→”表示相关联的物理量)
(1)φ-x图像
①φ的高低→Ep→W→Ek→v；
②斜率表示电场强度E→F→a。
(2)E-x图像
①E的大小→F→a；
②E-x的面积表示U，E的方向→φ的高低→电势能ΔEp→静电力做功W。
(3)Ek-x图像的斜率表示带电粒子受到的合外力，若带电粒子仅受静电力作用，斜率表示带电粒子受到的静电力。
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8.(2024·北京市海淀区一模)空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。规定坐标原点的电势为0，测得x 轴和y 轴上各点的电势如图甲、乙所示。下列说法正确的是
A.电场强度的大小为160 V/m
B.电场强度的方向与x 轴负方向夹角
的正切值为
C.点(10 cm，10 cm)处的电势为20 V
D.纸面内距离坐标原点10 cm的各点电势最高为20 V
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则电场强度大小为E==200 V/m；电场强度的方向与x 轴负方向夹角的正切值为tan α==，故B错误；
由图像斜率可知电场强度在沿x轴负方向和沿y轴负方向上的分量分别为Ex= V/m=160 V/m，Ey= V/m=120 V/m，
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势最高为φ'=Ed'=200×10×0.01 V=20 V，沿着电场线方向电势逐渐降低，D正确。
规定坐标原点的电势为0，点(10 cm，10 cm)处的电势为φ=φx+φy=16 V+12 V =28 V，故C错误；
纸面内距离坐标原点10 cm的各点电
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点拨·提炼
x轴和y轴上各点的电势图像斜率表示电场在x 轴和y 轴上的电场强度的大小，再利用矢量合成法则求合电场强度。
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考点三 电容器 静电现象
9.(2024·山东枣庄市一模)磷脂双分子层是构成细胞膜的基
本支架，分子层之间具有弹性，可近似类比成劲度系数为
k'的轻质弹簧。细胞膜上的离子泵可以输运阴阳离子，使
其均匀地分布在分子层上，其结构示意如图所示。已知无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，静电力常量为k，介质的相对介电常数为εr，细胞膜的面积S d2。当内外两膜层分别带有电荷量-Q和Q时，关于两分子膜层之间距离的变化情况，下列说法正确的是
A.分子层间的距离增加了 B.分子层间的距离减小了
C.分子层间的距离增加了 D.分子层间的距离减小了
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可近似类比成劲度系数为k'的轻质弹簧，由于无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，细胞膜的面积S d2，则膜层周围的电场也可近似看为匀强
电场，令两膜层间的电场强度为E，可知单独一个膜层产生的电场强度为E，则有k'Δx=Q·E，根据电容的表达式有C=，C=，根据电场强度与电势差的关系有E=，结合上述解得Δx=即分子层间的距离减小了，
故选B。
内外两膜层分别带有电荷量-Q和Q时，两膜层之间静电力为引力，在该引力作用下，分子层之间的距离减小，设距离减小量为Δx，分子层之间具有弹性，
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10.(2024·广东部分学校二模联考)如图所示，在直角三角形ABC中，∠A= 30°，BC=R。A、B两点各固定有点电荷，带电荷量分别为-4Q、+Q，以C点为球心固定一不带电的金属球壳，则球壳半径为R。已知静电力常量为k，球壳表面的感应电荷在球心C处产生的电场强度
A.为零
B.大小为k，方向沿BA方向
C.大小为k，方向与CB方向夹角为60°
D.大小为2k，方向沿∠ACB平分线
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别在C点产生的电场强度方向互成120°，大小相等，所以合电场强度大小为E=k，方向与BC方向夹角为60°；由于金属球壳内部电场强度处处为零，球壳表面感应电荷在球心C处产生的电场强度大小为EC=k，方向与CB方向夹角为60°，故选C。
A处点电荷在C点产生的电场强度沿CA方向，大小
为E1=k=k，B处点电荷在C点产生的电场强度沿BC方向，大小为E2=k=E1， A、B两处点电荷分
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补偿强化练
PART FOUR
1.(2024·江西鹰潭市二模)真空中的点电荷在其周围产生电场，电场中某点的电势(取无穷远处电势为零)与点电荷的电荷量成正比，与该点到点电荷的距离成反比，即φ=k，在某真空中有一如图所示的正六边形ABCDEF，O为其中心，A、C、E三个顶点处各固定一点电荷，其中A、C两点处点电荷电荷量均为+q，E点处点电荷电荷量为-q，EB、EO分别表示B、O点电场强度的大小，φB、φO分别表示B、O点的电势，则EB与EO的比值及φB与φO的比值，正确的是
A.EB∶EO=3∶8 φB∶φO=3∶2
B.EB∶EO=3∶8 φB∶φO=5∶6
C.EB∶EO=3∶4 φB∶φO=5∶6
D.EB∶EO=3∶4 φB∶φO=3∶2
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设六边形边长为L，A处点电荷在B点产生的电场强度为E1=，C处点电荷在B点产生的电场强度为E2=，E处点电荷在B点产生的电场强度为E3=，由电场的叠加可知，
A、C两处点电荷在B处的合电场强度为E12=E1=，所以B处的电场强度为EB=E12-E3=，同理可求得：O处的电场强度为EO=，所以EB∶EO=3∶8，B处的电势为φB=-=，O处的电势为φO=-=，所以φB∶φO=3∶2。故选A。
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2.(2024·重庆卷·6)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，某点电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将
A.不能通过x3点
B.在x3点两侧往复运动
C.能通过x0点
D.在x1点两侧往复运动
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带负电的试探电荷在x2处动能为1.5 eV，电势能为-1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的电场力，做加速运动，在x3处速度最大，试
探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5 eV，即运动到电势为-0.5 V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为-0.5 V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。
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3.(2024·山东省检测)如图所示，由正八面体O-abcd-O'，面abcd为正方形，OO'沿竖直方向，M、N、P分别为ab、bc、ad的中点，在a、c两点分别固定两正点电荷，在b、d两点分别固定两负点电荷，四个电荷的电荷量相等。选无穷远处的电势为零，不计电子重力，则下列说法正确的是
A.N、P两点的电场强度相同
B.M、N、P、O四点的电势不同
C.电子以某一速率v由O点运动到无穷远时，电子的
速率将变大
D.将一带正电的小球由O点静止释放，小球将处于
完全失重状态
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把a、d和b、c分别各自看成一组等量异种点电荷，根据等量异种电荷中垂线上的电场分布特点，结合电场强度的矢量叠加原理，可判断知N、P两点的电场强度大小相等、方向相反，故A错误；
根据等量异种点电荷中垂线上的电势分布特点可知，M、N、P、O四点的电势相同，均为零，故B错误；
电子以某一速率v由O点运动到无穷远时，静电力对电子做功为零，电子动能不变，电子的速率不变，故C错误；
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根据等量异种点电荷中垂线的电场强度特点结合矢量叠加原理，可知OO'直线上所有点的合电场强度为零，所以将一带正电的小球由O点静止释放，小球只受重力的作用，将处于完全失重状态，故D正确。
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4.(2024·贵州黔东南三模)如图所示，在一匀强电场中有一正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为1 m，若φA=0，φB=1 V，φA1=2 V，φC1=4 V，则
A.φD=2 V
B.该匀强电场的电场强度大小为 V/m
C.该匀强电场的电场强度方向与平面BDD1B1垂直
D.将一电子从B1移动到C1时，静电力做功为-1 eV
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-1 V/m，Ez==-2 V/m，该匀强电场的电场强度的大小E= = V/m，故B正确；
根据匀强电场的特点，由φA-φA1=φC-φC1，得φC=2 V，再由φA-φD=φB-φC，得φD=1 V，故A错误；
分别沿AB、AD、AA1建立直角坐标系O-xyz，电场强度沿x、y、z的分量Ex==-1 V/m，Ey==
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由φA-φA1=φB-φB1=φD-φD1得φB1=φD1=3 V/m，BDD1B1不是等势面，电场强度方向不与BDD1B1垂直，故C错误；
将一电子从B1移动到C1时，静电力做功W=-e(φB1-φC1) =1 eV，D错误。
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