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微专题12　磁场的性质
1.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T=，可知T与运动速度和轨迹半径无关。
2.通电电流为I的长直导线周围磁场的磁感应强度大小满足B=k，式中k是常数，r是该点到直导线的距离。
3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件中，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，qE=qvB，可得E=Bv。
4.回旋加速器
(1)最大动能
由qvmB=，Ekm=m得Ekm=，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
(2)总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t=T=·=(忽略粒子在狭缝中运动的时间)。
考点一　磁场的叠加　安培力
1.(多选)(2024·福建卷·6)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘轻绳a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则：
A.通电后两绳拉力变小 B.通电后两绳拉力变大
C.安培力大小为πBIr D.安培力大小为2BIr
2.(2024·安徽合肥市二模)正方形MNPQ的中心为O，其对角线MOP长为2d，均通有电流I0的两无限长直导线互成60°角，放置在该正方形平面内，两导线彼此绝缘且相交于O，MOP平分∠GOH，通入的电流方向如图所示。已知一根无限长直导线通入电流I时，垂直导线距离为r处的磁感应强度大小B=k，k为常数。则M、N、P、Q四处的磁感应强度大小正确的是：
A.BM=　B.BN=　C.BP=　D.BQ=
3.(多选)(2024·湖北省宜荆荆恩四地开学考)如图甲、乙所示，同种材料制成边长为a的粗细均匀的正方形导线框处在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，从A点通入电流I，下列说法正确的是：
A.若电路如图甲所示，线框受到的安培力大小为BIa
B.若电路如图甲所示，线框受到的安培力大小为 BIa
C.若电路如图乙所示，线框受到的安培力大小为0
D.若电路如图乙所示，线框受到的安培力大小为BIa
考点二　带电粒子的磁偏转
4.(2024·云南昆明市模拟)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹，正电子的发现也正是借助了这一仪器。如图所示为一正电子在云室中的轨迹，a和b是在匀强磁场中运动轨迹上的两点，已知磁场方向垂直于轨迹所在平面(即纸面)，若云室内空气阻力大小不变，带电粒子的质量和电荷量不变，重力忽略不计，下列说法正确的是：
A.粒子先经过a点再经过b点
B.磁场方向垂直纸面向外
C.粒子连续转过2π角度的时间不变
D.粒子连续转过2π角度的动能的减少量不变
5.(多选)(2024·山东济南市三模)地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是：
A.该带电粒子带正电
B.该带电粒子带负电
C.从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变
D.带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变
考点三　洛伦兹力与现代科技
6.(多选)(2024·湖北卷·9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是：
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
7.(2024·辽宁省名校联盟一模)回旋加速器的示意图如图所示，两个D形盒半径均为R，两D形盒之间的狭缝中存在周期性变化的加速电场，加速电压大小为U，D形盒所在空间存在垂直于盒面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，回旋加速器中心O处有一粒子源，可无初速度的释放质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子，经过多次加速后在D形盒的边缘被引出。不计粒子之间的相互作用和相对论效应，忽略粒子经过狭缝的时间，则粒子从无初速度释放到离开加速器的过程中所需要的时间为：
A. B. C. D.
8.(2024·江西卷·7)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I=1.00×10-3 A时，测得U-B关系图线如图(b)所示，元电荷e=1.60×10-19 C，则此样品每平方米载流子数最接近：
A.1.7×1019　　B.1.7×1015　　C.2.3×1020　　D.2.3×1016
9.(2024·辽宁大连市二模)如图所示为一质谱仪的工作原理示意图，其中速度选择器内的磁场磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，两竖直放置极板之间存在一定的电势差，板间距离为d。O处为一粒子源，发射一带正电粒子以速度v恰能沿直线通过速度选择器，并从A孔垂直于磁场方向射入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，运动半周后打在照相底片上的C点，测得AC长度为L。不计粒子重力，求：
(1)(2分)速度选择器两极板间的电势差U；
(2)(3分)粒子的比荷及其在磁感应强度大小为B2的磁场中的运动时间；
(3)(5分)该粒子有一种同位素，质量是该粒子的倍，两种粒子带电荷量相同。从O处连续射出多个这两种粒子，速度范围均为0.9v~1.2v，粒子之间作用力忽略不计，若撤去速度选择器，求照相底片上两种粒子落点重叠区域的宽度。
【点拨·提炼】
装置 原理图 规律
速度 选择器 若qv0B=qE，即v0=，粒子做匀速直线运动
磁流体 发电机 等离子体射入，受到洛伦兹力发生偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qE=qv0B，U=Ed，U=Bdv0
电磁 流量计 q=qvB，所以v=，所以流量Q=vS=
霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，U=k(其中k=)
1.(2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是：
A.磁场方向垂直于纸面向里
B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D.轨迹3对应的粒子是正电子
2.(2024·河南省名校联盟模拟)如图所示，现有两根通电长直导线分别固定在正方体ABCD-A'B'C'D'上的两条边BB'和BC上且彼此绝缘，电流方向分别由B流向B'、由B流向C，两通电导线中的电流大小均为I0，正方体边长为a，已知通电长直导线在周围空间某位置产生磁场的磁感应强度大小为B=k，其中k为常数，I为电流大小，r为该位置到长直导线的距离，则D点的磁感应强度大小为：
A. B. C. D.
3.(2024·广东省一模)如图所示为世界上第一台回旋加速器，这台加速器的最大回旋半径只有5 cm，加速电压为2 kV，可加速氘离子达到80 keV的动能。关于回旋加速器，下列说法正确的是：
A.若仅加速电压变为4 kV，则可加速氘离子达到160 keV的动能
B.若仅最大回旋半径增大为10 cm，则可加速氘离子达到320 keV的动能
C.由于磁场对氘离子不做功，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能
D.加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响
4.(2024·山东临沂市期末)电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正、负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为Q=·，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未计及的因素(如流量计管道内的流速并不均匀等)的影响。那么A应该为：
A.恒定常数　　　　　 B.管道的横截面积
C.液体的流速　　　　 D.液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量
5.(2024·重庆卷·13)小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求：
(1)(2分)P所受单根导线拉力的大小；
(2)(4分)Q中电流的大小。
答案精析
高频考点练
1.BD　[根据左手定则可知，通电后半圆环AB受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A错误，B正确；通电半圆环AB在磁场中的等效长度为半圆环的直径，则其所受安培力大小为F=BI·2r=2BIr，故C错误，D正确。]
2.A　[根据几何关系可知M、N、P、Q四点到两导线的距离分别为d、d、d、d，根据磁场的矢量叠加可知M、P两点的磁感应强度大小为B=2×k=N、Q两点的磁感应强度大小为0，故选A。]
3.BD　[若电路如题图甲所示，则流过ABC支路和ADC支路的电流都为有效长度相当于AC的长度a；根据左手定则可知，两支路受到安培力都向上，则线框受到的安培力大小为F=2×B·a=BIa，故A错误，B正确；若电路如题图乙所示，则流过ABCD支路的电流I1=流过AD支路电流I2=I；根据左手定则知，AB边和CD边受到安培力大小相等、方向相反，合力为零；BC边和AD边受到安培力方向都向上，大小分别为FBC=Ba，FAD=Ba，可知线框受到的安培力大小为F=FBC+FAD=BIa，故C错误，D正确。]
4.C　[由于空气阻力作用，粒子速度减小，根据qvB=mr=则半径减小，由轨迹可知先经过b点，受到洛伦兹力向左，粒子带正电，则磁场方向垂直纸面向里，故A、B错误；周期T==粒子每转过2π角度所花时间为一个周期，与速度大小无关，所以时间不变，故C正确；空气阻力大小不变，但是转过2π角度走过的路程减小，做功减小，动能的变化量减小，故D错误。]
5.AC　[由左手定则可知，该带电粒子带正电，选项A正确，B错误；因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，选项C正确；根据qv⊥B=mT=r=T=可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，周期变小，则带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离x=v∥T减小，选项D错误。]
6.AC　[带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，极板MN带正电为发电机正极，A正确；
粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB=q可得U=Bdv，因此增大极板间距d，U变大，增大等离子体的喷入速率v，U变大，U大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。]
7.D　[粒子被引出时，根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力有qvB=m此时动能达到最大值Ekmax=mv2，设在电场中加速了n次，则有nqU=mv2，粒子在磁场中圆周运动的周期T==电场中加速一次，磁场中运动半周，则粒子从无初速度释放到离开加速器的过程中所需要的时间t=n解得t=故选D。]
8.D　[设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb，根据电流的定义式得I==nevb，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有evB=e联立解得U=B，结合图像可得k== V/T=0.275 V/T，解得n=2.3×1016，故选D。]
9.(1)dvB1　(2)　　(3)0.15L
解析　(1)根据平衡可知qvB1=qE
且有E=
解得U=dvB1
(2)由题图可知L=2R
根据洛伦兹力提供向心力
qvB2=
解得=
根据l=πR，t=
解得t=
(3)撤去速度选择器，对该粒子
qv1B2=L1=2R1
解得L1=
由v1的速度范围为0.9v~1.2v
解得L1范围为0.9L~1.2L
对同位素粒子
qv2B2=L2=2R2=
解得L2=
由v2的速度范围也为0.9v~1.2v
解得L2范围为1.05L~1.4L
所以ΔL=L1max-L2min
可得ΔL=1.2L-1.05L=0.15L。
补偿强化练
1.A　[根据题图可知，1和3粒子转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电荷且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；粒子在云室中运动，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB=m解得粒子做圆周运动的半径为r=根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。]
2.A　[BC长直导线在D点磁感应强度大小为B1=方向沿D'D，BB'长直导线在D点的磁感应强度大小为B2==方向在ABCD平面内平行于AC方向，故D点的磁感应强度大小为BD==。故选A。]
3.B　[由洛伦兹力提供向心力qvmB=m可得，最大速度vm=kBR(其中k为比荷)，Ekm=m=可知最大动能和加速电压无关，和最大回旋半径的平方、磁感应强度的平方成正比，故A、C错误；仅最大回旋半径增大为10 cm时，动能变为原来的4倍，故B正确；加速电压的高低会影响加速过程的加速度，而最大速度不变，因此会对加速的次数和回旋时间造成影响，故D错误。]
4.B　[由题图可知，含有大量正、负离子的液体从入口进入管道，根据左手定则可知，带正电的离子向上偏转，带负电的离子向下偏转，当显示器的示数稳定时，则在管道内形成向下的匀强电场，则有qvB=qE，而E=流量Q=Sv，联立解得Q=所以Q=·式中的A应该为管道的横截面积S。故选B。]
5.(1)mg　(2)
解析　(1)由P匀速下降可知，P处于平衡状态，所受合力为0，设导线的拉力大小为FT，
对P有2FT=2mg
解得FT=mg
(2)设Q所受安培力大小为F，
有mg+F=2FT=2mg
又F=BIL
解得I=。(共44张PPT)
微专题12
磁场的性质
专题三　电磁场的基本原理
知识聚焦
高频考点练
内容索引
核心精讲
补偿强化练
知识聚焦
PART ONE
1.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T=，可知T与运动速度和轨迹半径无关。
2.通电电流为I的长直导线周围磁场的磁感应强度大小满足B=k，式中k是常数，r是该点到直导线的距离。
3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件中，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，qE=qvB，可得E=Bv。
核心精讲
PART TWO
4.回旋加速器
(1)最大动能
由qvmB=，Ekm=m得Ekm=，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
(2)总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t=T=·=(忽略粒子在狭缝中运动的时间)。
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高频考点练
PART THREE
考点一　磁场的叠加　安培力
1.(多选)(2024·福建卷·6)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘轻绳a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则
A.通电后两绳拉力变小
B.通电后两绳拉力变大
C.安培力大小为πBIr
D.安培力大小为2BIr
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直径，则其所受安培力大小为F=BI·2r=2BIr，故C错误，D正确。
根据左手定则可知，通电后半圆环AB受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A错误，B正确；
通电半圆环AB在磁场中的等效长度为半圆环的
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2.(2024·安徽合肥市二模)正方形MNPQ的中心为O，其对角线MOP长为2d，均通有电流I0的两无限长直导线互成60°角，放置在该正方形平面内，两导线彼此绝缘且相交于O，MOP平分∠GOH，通入的电流方向如图所示。已知一根无限长直导线通入电流I时，垂直导线距离为r处的磁感应强度大小B=k，k为常数。则M、N、P、Q四处的磁感应强度大小正确的是
A.BM= B.BN=
C.BP= D.BQ=
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根据几何关系可知M、N、P、Q四点到两导线的距离分别为d、d、d、d，根据磁场的矢量叠加可知M、P两点的磁感应强度大小为B=2×k=，N、Q两点的磁感应强度大小为0，故选A。
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3.(多选)(2024·湖北省宜荆荆恩四地开学考)如图甲、乙所示，同种材料制成边长为a的粗细均匀的正方形导线框处在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，从A点通入电流I，下列说法正确的是
A.若电路如图甲所示，线框受到的安培力大小为BIa
B.若电路如图甲所示，线框受到的安培力大小为 BIa
C.若电路如图乙所示，线框受到的安培力大小为0
D.若电路如图乙所示，线框受到的安培力大小为BIa
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若电路如题图甲所示，则流过ABC支路和ADC支路的电流都为，有效长度相当于AC的长度a；根据左手定则可知，两支路受到安培力都向上，则线框受到的安培力大小为F=2×B·a=BIa，故A错误，B正确；
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和AD边受到安培力方向都向上，大小分别为FBC=Ba，FAD=Ba，可知线框受到的安培力大小为F=FBC+FAD=BIa，故C错误，D正确。
若电路如题图乙所示，则流过ABCD支路的电流I1=，流过AD支路电流I2=I；根据左手定则知，AB边和CD
边受到安培力大小相等、方向相反，合力为零；BC边
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考点二　带电粒子的磁偏转
4.(2024·云南昆明市模拟)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹，正电子的发现也正是借助了这一仪器。如图所示为一正电子在云室中的轨迹，a和b是在匀强磁场中运动轨迹上的两点，已知磁场方向垂直于轨迹所在平面(即纸面)，若云室内空气阻力大小不变，带电粒子的质量和电荷量不变，重力忽略不计，下列说法正确的是
A.粒子先经过a点再经过b点
B.磁场方向垂直纸面向外
C.粒子连续转过2π角度的时间不变
D.粒子连续转过2π角度的动能的减少量不变
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周期T==，粒子每转过2π角度所花时间为一个周期，与速度大
小无关，所以时间不变，故C正确；
空气阻力大小不变，但是转过2π角度走过的路程减小，做功减小，动能的变化量减小，故D错误。
由于空气阻力作用，粒子速度减小，根据qvB=m，r=，则半径减小，由轨迹可知先经过b点，受到洛伦
兹力向左，粒子带正电，则磁场方向垂直纸面向里，故A、B错误；
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5.(多选)(2024·山东济南市三模)地球的磁场是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着能量很高的太阳风粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的人类和动植物。地球北极的磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动的示意图，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是
A.该带电粒子带正电
B.该带电粒子带负电
C.从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变
D.带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变
√
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根据qv⊥B=m，T=，r=，T=可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，周期变小，则带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离x=v∥T减小，选项D错误。
由左手定则可知，该带电粒子带正电，选项A正确，B错误；
因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，选项C正确；
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考点三　洛伦兹力与现代科技
6.(多选)(2024·湖北卷·9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
√
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粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时，此时令极板间距为d，则qvB=q，可得U=Bdv，因此增大极板间距d，U变大，增大等离子体的喷入速率v，U变大，U大小和粒子数密度无关，B、D错误，C正确。
带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，极板MN带正电为发电机正极，A正确；
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7.(2024·辽宁省名校联盟一模)回旋加速器的示意图如图所示，两个D形盒半径均为R，两D形盒之间的狭缝中存在周期性变化的加速电场，加速电压大小为U，D形盒所在空间存在垂直于盒面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，回旋加速器中心O处有一粒子源，可无初速度的释放质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子，经过多次加速后在D形盒的边缘被引出。不计粒子之间的相互作用和相对论效应，忽略粒子经过狭缝的时间，则粒子从无初速度释放到离开加速器的过程中所需要的时间为
A. B.
C. D.
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场中圆周运动的周期T==，电场中加速一次，磁场中运动半周，则粒子从无初速度释放到离开加速器的过程中所需要的时间t=n，解得t=，故选D。
粒子被引出时，根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力有qvB=m，此时动能达到最大值Ekmax=mv2，设在电场中加速了n次，则有nqU=mv2，粒子在磁
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8.(2024·江西卷·7)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I=1.00×10-3 A时，测得U-B关系图线如图(b)所示，元电荷e=1.60×10-19 C，则此样品
每平方米载流子数最接近
A.1.7×1019 B.1.7×1015
C.2.3×1020 D.2.3×1016
√
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设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb，根据电流的定义式得I==nevb，当电子
稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有evB=e，联立解得U=B，结合图像可得k== V/T=0.275 V/T，解得n=2.3×1016，故选D。
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9.(2024·辽宁大连市二模)如图所示为一质谱仪的工作原理示意图，其中速度选择器内的磁场磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，两竖直放置极板之间存在一定的电势差，板间距离为d。O处为一粒子源，发射一带正电粒子以速度v恰能沿直线通过速度选择器，并从A孔垂直于磁场方向射入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，运动半周后打在照相底片上的C点，测得AC长度为L。不计粒子重力，求：
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(1)速度选择器两极板间的电势差U；
答案　dvB1　
根据平衡可知qvB1=qE
且有E=
解得U=dvB1
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(2)粒子的比荷及其在磁感应强度大小为B2的磁场中的运动时间；
答案　　　
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由题图可知L=2R
根据洛伦兹力提供向心力qvB2=
解得=
根据l=πR，t=
解得t=
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(3)该粒子有一种同位素，质量是该粒子的倍，两种粒子带电荷量相同。从O处连续射出多个这两种粒子，速度范围均为0.9v~1.2v，粒子之间作用力忽略不计，若撤去速度选择器，求照相底片上两种粒子落点重叠区域的宽度。
答案　0.15L
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撤去速度选择器，对该粒子
qv1B2=，L1=2R1
解得L1=
由v1的速度范围为0.9v~1.2v
解得L1范围为0.9L~1.2L
对同位素粒子
qv2B2=，L2=2R2，=
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解得L2=
由v2的速度范围也为0.9v~1.2v
解得L2范围为1.05L~1.4L
所以ΔL=L1max-L2min
可得ΔL=1.2L-1.05L=0.15L。
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点拨·提炼
装置 原理图 规律
速度 选择器 若qv0B=qE，即v0=，粒子做匀速直线运动
磁流体 发电机 等离子体射入，受到洛伦兹力发生偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qE=qv0B，U=Ed，U=Bdv0
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点拨·提炼
装置 原理图 规律
电磁 流量计 q=qvB，所以v=，所以流量Q=vS=
霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方
向上出现电势差，U=k(其中k=)
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补偿强化练
PART FOUR
1.(2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是
A.磁场方向垂直于纸面向里
B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大
D.轨迹3对应的粒子是正电子
√
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根据题图可知，1和3粒子转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电荷且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；
粒子在云室中运动，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；
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带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB=m，解得粒子做圆周运动的半径为r=，根据题图可知轨迹3对应的粒子运
动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。
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2.(2024·河南省名校联盟模拟)如图所示，现有两根通电长直导线分别固定在正方体ABCD-A'B'C'D'上的两条边BB'和BC上且彼此绝缘，电流方向分别由B流向B'、由B流向C，两通电导线中的电流大小均为I0，正方体边长为a，已知通电长直导线在周围空间某位置产生磁场的磁感应强度大小为B=k，其中k为常数，I为电流大小，r为该位置到长直导线的距离，则D点的磁感应强度大小为
A. B.
C. D.
√
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点的磁感应强度大小为BD==。故选A。
BC长直导线在D点磁感应强度大小为B1=，方向沿D'D，BB'长直导线在D点的磁感应强度大小为B2= =，方向在ABCD平面内平行于AC方向，故D
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3.(2024·广东省一模)如图所示为世界上第一台回旋加速器，这台加速器的最大回旋半径只有5 cm，加速电压为2 kV，可加速氘离子达到80 keV的动能。关于回旋加速器，下列说法正确的是
A.若仅加速电压变为4 kV，则可加速氘离子达到160 keV
的动能
B.若仅最大回旋半径增大为10 cm，则可加速氘离子达到
320 keV的动能
C.由于磁场对氘离子不做功，磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最
大动能
D.加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响
√
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由洛伦兹力提供向心力qvmB=m可得，最大速度vm=kBR(其中k为比荷)，Ekm=m=，可知最大动能和加速电压无关，和最大回
旋半径的平方、磁感应强度的平方成正比，故A、C错误；
仅最大回旋半径增大为10 cm时，动能变为原来的4倍，故B正确；
加速电压的高低会影响加速过程的加速度，而最大速度不变，因此会对加速的次数和回旋时间造成影响，故D错误。
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4.(2024·山东临沂市期末)电磁流量计是随着电子技术的发展而迅速发展起来的新型流量测量仪表。主要有直流式和感应式两种。如图所示直流式电磁流量计，外加磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直于管轴，在竖直径向a、b处装有两个电极，用来测量含有大量正、负离子的液体通过磁场时所产生的电势差大小U。液体的流量Q可表示为Q=·，其中d为管道直径，k为修正系数，用来修正导出公式时未计及的因素(如流量计管道内的流速并不均匀等)的影响。那么A应该为
A.恒定常数
B.管道的横截面积
C.液体的流速
D.液体中单位时间内流过某一横截面的电荷量
√
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由题图可知，含有大量正、负离子的液体从入口进入管道，根据左手定则可知，带正电的离子向上偏转，带负电的离子向下偏转，当显示器的示数稳定时，则在管道内形成向下的匀强电场，则有qvB=qE，而E=，流量Q=Sv，联立解得Q=，所以Q=·式中的A应该为管道的横截面积S。故选B。
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5.(2024·重庆卷·13)小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求：
(1)P所受单根导线拉力的大小；
答案　mg　
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由P匀速下降可知，P处于平衡状态，所受合力为0，设导线的拉力大小为FT，
对P有2FT=2mg
解得FT=mg
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(2)Q中电流的大小。
答案　
设Q所受安培力大小为F，
有mg+F=2FT=2mg
又F=BIL
解得I=。

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