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专题六　实验
微专题20　力学实验(一)　纸带、光电门类实验
一、探究小车速度随时间变化的规律
1.纸带的应用
(1)判断物体的运动性质：若在实验误差允许范围内满足Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1且Δx不为零，则可判定物体做匀变速直线运动。
(2)求解瞬时速度： vn=。
(3)用“逐差法”求加速度，例如：
a=。
2.光电门的应用
(1)测速度
光电门主要是测量速度的仪器，设小车上挡板的宽度为d，挡板遮住光电门光线的时间为Δt，则小车通过光电门时的速度v=。
(2)测加速度
若已知两个光电门之间的距离为s，小车通过两个光电门时的速度分别为v1、v2，则a=。
二、探究加速度与力、质量的关系
1.平衡阻力
平衡阻力的目的是使拉小车的力近似等于钩码(沙和沙桶)的总重力。若使用气垫导轨，不必平衡阻力。
2.(1)钩码(沙和沙桶)的质量m远小于小车的质量M时，细线的拉力近似等于钩码(沙和沙桶)的总重力。
(2)当细线拉力可以直接测量时，如细线与拉力传感器连接(如图甲)或者细线绕过滑轮和弹簧测力计相连(如图乙)，不需要满足m远小于M。
三、验证机械能守恒定律
1.研究对象：单个物体或多个物体。
2.实验方案：
(1)利用物体做自由落体运动验证机械能守恒定律。
(2)利用物体沿光滑斜面下滑验证机械能守恒定律。
(3)利用滑块在气垫导轨上运动验证机械能守恒定律。
(4)利用摆球的运动验证机械能守恒定律。
(5)利用两物体组成的连接体验证机械能守恒定律。
四、验证动量守恒定律
1.速度可以直接测量：通过光电门或计时器测量速度。
2.速度不能直接测量：测量其他物理量，例如通过平抛运动将速度关系转换为位移关系。
3.实验拓展创新：验证动量定理。
1.(2024·北京卷·18)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)(1分)关于本实验，下列做法正确的是　　　　　(填选项前的字母)。
A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)(3分)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点　　　 　　　　；
b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式　　　　　　　　　　成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)(2分)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足　　　　　　　关系即可验证碰撞前后动量守恒。
2.(2023·全国甲卷·23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)(2分)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和，表中ΔxAD=　　　　 cm，=　　　　 cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)(1分)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。
(3)(2分)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程=kΔt+b表示，其中k=　　　　 cm/s2，b=　　　　 cm/s。(结果均保留3位有效数字)
(4)(2分)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA=　　　　，小车的加速度大小a=　　　　。(结果用字母k、b表示)
3.(2024·江西卷·11)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为M1=320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2=470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)(2分)与图线甲相比，图线乙的线性区间　　　　　　，非线性区间　　　　　　。再将小车的质量增加至M3=720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9~14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9~14 15
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)(2分)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)(2分)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量　　　　　　　　　　　　　　时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：　　　　。
4.(2024·陕西西安市三模)某实验小组用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的轻质细线的两端分别悬挂质量均为m的重物A、B且处于静止状态，A与纸带连接，纸带通过固定的打点计时器(电源频率为50 Hz)，在B的下端再挂质量为M的重物C。由静止释放重物C，利用打点计时器打出的纸带可研究系统(由重物A、B、C组成)的机械能守恒，重力加速度大小为g，回答下列问题：
(1)(3分)关于该实验，下列说法正确的是　　　　。
A.实验时应先释放纸带再接通电源
B.无须测量重物C的质量M就可以验证机械能守恒定律
C.此实验存在系统误差，系统的总动能的增加量略大于总重力势能的减少量
D.对选取的纸带，若第1个点对应的速度为0，则第1、2两点间的距离一定小于2 mm
(2)(3分)对选取的纸带，若第1个点对应的速度为0，重物A上升的高度为h，通过计算得到三个重物的速度大小为v，然后描绘出h-v2(h为纵坐标)关系图像，图像为经过原点的一条倾斜直线，若M=m，当倾斜直线的斜率k=　　　　　，就可以验证系统的机械能守恒。
1.(2024·山东卷·13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)(2分)从图像可知两滑块在t=　　　　 s时发生碰撞；
(2)(2分)滑块B碰撞前的速度大小v=　　　 m/s(保留2位有效数字)；
(3)(2分)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是　　　　　　(填“A”或“B”)。
2.(2024·河北邯郸市二模)某学习小组用如图甲所示的装置测量砝码盘的质量。左、右两个相同的砝码盘中各装有5个质量相同的砝码，每个砝码的质量为m0，装置中左端砝码盘的下端连接纸带。现将左端砝码盘中的砝码逐一放到右端砝码盘中，并将两砝码盘由静止释放，运动过程中两盘一直保持水平，通过纸带计算出与转移的砝码个数n相对应的加速度a，已知交流电的频率f=50 Hz。(结果均保留两位小数)
(1)(3分)某次实验，该组同学得到了如图乙所示的一条纸带，相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻两计数点的时间间隔为　　　　 s，打下D点时纸带的速度大小为　　　　 m/s，纸带的加速度大小为　　　　 m/s2。
(2)(3分)若该组同学得到的n-a图像为过原点、斜率为k的直线，则每个砝码盘的质量为　　　　　(用k、m0和重力加速度大小g表示)。
3.(2024·江西南昌市二模)某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图甲所示。一质量为m、直径为d的小球连接在长为l的细绳一端，d l，细绳另一端固定在O点，调整光电门的位置。由静止释放小球，记录小球从不同高度释放通过光电门中心的挡光时间，重力加速度为g。
(1)(2分)用游标卡尺测量小球直径，如图乙所示，则小球直径d=　　　　 mm；
(2)(4分)若某次测得光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至光电门中心时的动能增加量ΔEk=　　　　，重力势能减小量ΔEp=　　　　(均用题中字母表示)；
(3)(2分)经过多次重复实验，发现小球经过光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是　　　　。
A.小球的质量测量值偏大
B.在最低点时光电门的中心偏离小球球心
C.小球下落过程中受到了空气阻力
答案精析
高频考点练
1.(1)AC　(2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点　m1OP=m1OM+m2ON　(3)ml1=-ml2+Ml3
解析　(1)实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
(2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
碰撞前、后小球均做平抛运动，由h=gt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，
所以若m1OP=m1OM+m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有mgL(1-cos θ)=mv2
由数学知识可知sin=
联立两式解得v=l
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1=-mv2+Mv3
又有v1=l1v2=l2
v3=l3
整理可得ml1=-ml2+Ml3。
2.(1)24.00　80.0　(2)见解析图
(3)70.0　59.0　(4) b　2k
解析　(1)根据纸带的数据可得
ΔxAD=xAB+xBC+xCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=24.00 cm
平均速度==80.0 cm/s
(2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得
(3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程=kΔt+b表示，由图像可知其中k= cm/s2=70.0 cm/s2，
b=59.0 cm/s
(4)小车做匀变速直线运动，由位移公式x=v0t+at2，整理得=v0+at
即=vA+at
故根据图像斜率和纵截距可得vA=b，
a=2k。
3.(4)较大　较小　(5)见解析图
(6)远大于钩码质量　见解析
解析　(4)由题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示
(6)设细线拉力为FT，对钩码根据牛顿第二定律有F-FT=ma，
对小车根据牛顿第二定律有
FT=Ma，
联立解得F=(M+m)a，
变形得a=F，当m M时，
可认为m+M≈M，
则a=·F，即a与F成正比。
4.(1)D　(2)
解析　(1)为了充分利用纸带，实验时应先接通电源再释放纸带，故A错误；根据题意可知，本实验需要验证Mgh=(2m+M)v2，可知验证机械能守恒定律需要测量重物C的质量M，故B错误；此实验存在的主要系统误差是纸带与打点计时器间的摩擦力和重物受到的空气阻力，则导致的结果是总动能的增加量略小于总重力势能的减小量，故C错误；只有当物体下落的加速度为g时，在0.02 s内下落的距离为h=gt2≈2 mm，由牛顿第二定律可得，重物的加速度为a=g(2)根据题意可知，若系统的机械能守恒，则有Mgh=(2m+M)v2
则有h=v2
可知，h-v2关系图像是经过原点的一条倾斜直线。
若M=m，则有
k==
就可以验证系统的机械能守恒。
补偿强化练
1.(1)1.0　(2)0.20　(3)B
解析　(1)由x-t图像的斜率表示速度可知两滑块的速度都在t=1.0 s时发生突变，即这个时刻发生了碰撞；
(2)根据x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知滑块B碰撞前的速度大小为v= cm/s=0.20 m/s
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA=0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA'=0.36 m/s，
由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为vB'=0.50 m/s，A和B碰撞过程动量守恒，ΔpA=-ΔpB
即mA(vA'-vA)=mB(v-vB')
代入数据解得≈2
所以质量为200.0 g的滑块是B。
2.(1)0.10　1.19　1.72　(2)(kg-5)m0
解析　(1)交流电的频率是50 Hz，打点计时器每隔0.02 s打一个点，相邻两计数点间有四个点未画出，所以相邻两计数点间的时间间隔为0.10 s。
打下D点时纸带的速度大小为
vD==
=1.19 m/s
纸带的加速度大小为a=≈1.72 m/s2。
(2)设砝码盘的质量为m，将左端砝码盘中的n个砝码放到右端砝码盘中时，有
[(5+n)m0+m]g-[(5-n)m0+m]g=(10m0+2m)a
整理得n=a
n-a图像的斜率为k=
解得m=(kg-5)m0。
3.(1)14.5　(2)m()2　mgh
(3)B
解析　(1)小球的直径为d=14 mm+5×0.1 mm=14.5 mm
(2)小球经过光电门中心时的速度大小为v=
则小球从释放点至通过光电门中心时的动能增加量为
ΔEk=mv2-0=m()2
小球从释放点下落至光电门中心时的重力势能减小量ΔEp=mgh
(3)由(2)可知ΔEk和ΔEp都与小球的质量成正比，所以小球的质量大小不会导致ΔEk和ΔEp不相等，故A错误；
光电门的中心偏离小球的球心，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正确；
小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减小的重力势能有一部分转化为内能，则ΔEk应小于ΔEp，故C错误。(共51张PPT)
微专题20
力学实验(一)　纸带、光电门类实验
专题六　实验
高频考点练
内容索引
核心精讲
补偿强化练
一、探究小车速度随时间变化的规律
1.纸带的应用
(1)判断物体的运动性质：若在实验误差允许范围内满足Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1且Δx不为零，则可判定物体做匀变速直线运动。
(2)求解瞬时速度：vn=。
(3)用“逐差法”求加速度，例如：
a=。
核心精讲
PART ONE
2.光电门的应用
(1)测速度
光电门主要是测量速度的仪器，设小车上挡板的宽度为d，挡板遮住光电门光线的时间为Δt，则小车通过光电门时的速度v=。
(2)测加速度
若已知两个光电门之间的距离为s，小车通过两个光电门时的速度分别为v1、v2，则a=。
二、探究加速度与力、质量的关系
1.平衡阻力
平衡阻力的目的是使拉小车的力近似等于钩码(沙和沙桶)的总重力。若使用气垫导轨，不必平衡阻力。
2.(1)钩码(沙和沙桶)的质量m远小于小车的质量M时，细线的拉力近似等于钩码(沙和沙桶)的总重力。
(2)当细线拉力可以直接测量时，如细线与拉力传感器连接(如图甲)或者细线绕过滑轮和弹簧测力计相连(如图乙)，不需要满足m远小于M。
三、验证机械能守恒定律
1.研究对象：单个物体或多个物体。
2.实验方案：
(1)利用物体做自由落体运动验证机械能守恒定律。
(2)利用物体沿光滑斜面下滑验证机械能守恒定律。
(3)利用滑块在气垫导轨上运动验证机械能守恒定律。
(4)利用摆球的运动验证机械能守恒定律。
(5)利用两物体组成的连接体验证机械能守恒定律。
四、验证动量守恒定律
1.速度可以直接测量：通过光电门或计时器测量速度。
2.速度不能直接测量：测量其他物理量，例如通过平抛运动将速度关系转换为位移关系。
3.实验拓展创新：验证动量定理。
1
2
3
4
高频考点练
PART TWO
1.(2024·北京卷·18)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是______(填选项前的字母)。
A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
AC
1
2
3
4
实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
1
2
3
4
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，
记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____________________
________________________________________________________；
b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式　　　　　　 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
m1OP=m1OM+m2ON
1
2
3
4
用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
碰撞前、后小球均做平抛运动，由h=gt2可知，
小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，
所以若m1OP=m1OM+m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
1
2
3
4
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点
D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足　　　　　　关系即可验证碰撞前后动量守恒。
ml1=-ml2+Ml3
1
2
3
4
设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有mgL(1-cos θ)=mv2
由数学知识可知sin=
联立两式解得v=l
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1=-mv2+Mv3
1
2
3
4
又有v1=l1，v2=l2，v3=l3
整理可得ml1=-ml2+Ml3。
1
2
3
4
2.(2023·全国甲卷·23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
1
2
3
4
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和，表中ΔxAD=_______cm，=　　 　 cm/s。
位移 区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
24.00
80.0
1
2
3
4
根据纸带的数据可得
ΔxAD=xAB+xBC+xCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=24.00 cm
平均速度==80.0 cm/s
1
2
3
4
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 24.00 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 80.0 87.3 94.6
答案　见解析图
1
2
3
4
根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得
1
2
3
4
(3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程=kΔt+b表示，其中k=　　　　 cm/s2，b=　　　　 cm/s。(结果均保留3位有效数字)
70.0
59.0
1
2
3
4
从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程=kΔt+b表示，由图像可知其中k= cm/s2=
70.0 cm/s2，
b=59.0 cm/s
1
2
3
4
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA=　　　，小车的加速度大小a=　　　。(结果用字母k、b表示)
b
2k
小车做匀变速直线运动，由位移公式x=v0t+at2，整理得=v0+at
即=vA+at
故根据图像斜率和纵截距可得vA=b，a=2k。
1
2
3
4
3.(2024·江西卷·11)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
1
2
3
4
(2)小车的质量为M1=320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F
较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2=
470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
1
2
3
4
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间　　　，非线性区间　　　。再将小车的质量增加至M3=720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9~14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9~14 15
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
较大
较小
1
2
3
4
由题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
1
2
3
4
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
答案　见解析图
1
2
3
4
在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示
1
2
3
4
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量　　　　　　 时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：　　　　。
远大于钩码质量
见解析
设细线拉力为FT，对钩码根据牛顿第二定律有F-FT=ma，
对小车根据牛顿第二定律有FT=Ma，
联立解得F=(M+m)a，
变形得a=F，当m M时，
可认为m+M≈M，
则a=·F，即a与F成正比。
1
2
3
4
4.(2024·陕西西安市三模)某实验小组用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的轻质细线的两端分别悬挂质量均为m的重物A、B且处于静止状态，A与纸带连接，纸带通过固定的打点计时器(电源频率为50 Hz)，在B的下端再挂质量为M的重物C。由静止释放重物C，利用打点计时器打出的纸带可研究系统(由重物A、B、C组成)的机械能守恒，重力加速度大小为g，回答下列问题：
1
2
3
4
(1)关于该实验，下列说法正确的是　　　。
A.实验时应先释放纸带再接通电源
B.无须测量重物C的质量M就可以验证机械能守恒定律
C.此实验存在系统误差，系统的总动能的增加量略大于
总重力势能的减少量
D.对选取的纸带，若第1个点对应的速度为0，则第1、
2两点间的距离一定小于2 mm
D
1
2
3
4
为了充分利用纸带，实验时应先接通电源再释放纸带，故A错误；
根据题意可知，本实验需要验证Mgh=(2m+M)v2，
可知验证机械能守恒定律需要测量重物C的质量M，故B错误；
此实验存在的主要系统误差是纸带与打点计时器间
的摩擦力和重物受到的空气阻力，则导致的结果是总动能的增加量略小于总重力势能的减小量，故C错误；
1
2
3
4
只有当物体下落的加速度为g时，在0.02 s内下落的距离为h=gt2≈2 mm，由牛顿第二定律可得，重物的加速度为a=g1
2
3
4
(2)对选取的纸带，若第1个点对应的速度为0，重物A上升的高度为h，通过计算得到三个重物的速度大小为v，然后描绘出h-v2(h为纵坐标)关系图像，图像为经过原点的一条倾斜直线，若M=m，当倾斜直线的
斜率k=　　，就可以验证系统的机械能守恒。
1
2
3
4
根据题意可知，若系统的机械能守恒，则有
Mgh=(2m+M)v2
则有h=v2
可知，h-v2关系图像是经过原点的一条倾斜直线。
若M=m，则有
k==
就可以验证系统的机械能守恒。
1
2
3
补偿强化练
PART THREE
1.(2024·山东卷·13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g
和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
1
2
3
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
1
2
3
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t=　　　 s
时发生碰撞；
1.0
由x-t图像的斜率表示速度可知两滑块的速度都在t=1.0 s时发生突变，即这个时刻发生了碰撞；
1
2
3
(2)滑块B碰撞前的速度大小v=
　　　 m/s(保留2位有效数字)；
0.20
根据x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知滑块B碰撞前的速度大小为v= cm/s=0.20 m/s
1
2
3
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是______(填“A”或“B”)。
B
1
2
3
由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA=0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA'=0.36 m/s，
由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为vB'=0.50 m/s，A和B碰撞过程动量守恒，
ΔpA=-ΔpB
即mA(vA'-vA)=mB(v-vB')
代入数据解得≈2
所以质量为200.0 g的滑块是B。
1
2
3
2.(2024·河北邯郸市二模)某学习小组用如图甲所示的装置测量砝码盘的质量。左、右两个相同的砝码盘中各装有5个质量相同的砝码，每个砝码的质量为m0，装置中左端砝码盘的下端连接纸带。现将左端砝码盘中的砝
码逐一放到右端砝码盘中，并将两砝码盘由静止释放，运动过程中两盘一直保持水平，通过纸带计算出与转移的砝码个数n相对应的加速度a，已知交流电的频率f=50 Hz。(结果均保留两位小数)
1
2
3
(1)某次实验，该组同学得到了如图乙所示的一条纸带，相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻两计数点的时间间隔为　　　　 s，打下D点时纸带的速度大小为　　 　 m/s，纸带的加速度大小为　　 　 m/s2。
0.10
1.19
1.72
1
2
3
交流电的频率是50 Hz，打点计时器每隔0.02 s打一个点，相邻两计数点间有四个点未画出，所以相邻两计数点间的时间间隔为0.10 s。
打下D点时纸带的速度大小为
vD===1.19 m/s
纸带的加速度大小为a=≈1.72 m/s2。
1
2
3
(2)若该组同学得到的n-a图像为过原点、斜率为k的直线，则每个砝码盘的质量为　　　　 (用k、m0和重力加速度大小g表示)。
(kg-5)m0
设砝码盘的质量为m，将左端砝码盘中的n个砝码放到右端砝码盘中时，有[(5+n)m0+m]g-[(5-n)m0+m]g=(10m0+2m)a
整理得n=a
n-a图像的斜率为k=
解得m=(kg-5)m0。
1
2
3
3.(2024·江西南昌市二模)某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图甲所示。一质量为m、直径为d的小球连接在长为l的细绳一端，d l，细绳另一端固定在O点，调整光电门的位置。由静止释放小球，记录小球从不同高度释放通过光电门中心的挡光时间，重力加速度为g。
1
2
3
(1)用游标卡尺测量小球直径，如图乙所示，则小球直径d=_______mm；
小球的直径为d=14 mm+5×0.1 mm=14.5 mm
14.5
1
2
3
(2)若某次测得光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至光电门中心时的动能增加量ΔEk=
　　　　 ，重力势能减小量ΔEp=　　　(均用题中字母表示)；
m()2
mgh
1
2
3
小球经过光电门中心时的速度大小为
v=
则小球从释放点至通过光电门中心时的动能增加量为
ΔEk=mv2-0=m()2
小球从释放点下落至光电门中心时的重力势能减小量
ΔEp=mgh
1
2
3
(3)经过多次重复实验，发现小球经过光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是　　　。
A.小球的质量测量值偏大
B.在最低点时光电门的中心偏离小球球心
C.小球下落过程中受到了空气阻力
B
1
2
3
由(2)可知ΔEk和ΔEp都与小球的质量成正比，所
以小球的质量大小不会导致ΔEk和ΔEp不相等，
故A错误；
光电门的中心偏离小球的球心，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正确；
小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减小的重力势能有一部分转化为内能，则ΔEk应小于ΔEp，故C错误。

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