资源简介

三、相互作用——力
1.(2024·黑吉辽·3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时：
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
2.(2020·北京卷·11)某同学利用如图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是：
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
3.(2022·浙江6月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ=60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的：
A.作用力为G B.作用力为G
C.摩擦力为G D.摩擦力为G
4.(2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则：
A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力
D.F1的水平分力等于F2的水平分力
5.(2022·湖南卷·5)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是：
A　　　　B　　　C　　　　D
6.(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于：
A.45° B.55° C.60° D.70°
7.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m'，不计石块间的摩擦，则m∶m'为：
A. B. C.1 D.2
8.(2020·山东卷·8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为：
A. B. C. D.
9.(2022·浙江1月选考·5)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是：
A.轻绳的合拉力大小为
B.轻绳的合拉力大小为
C.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
10.(2021·湖南卷·5)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是：
A.推力F先增大后减小
B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C.墙面对凹槽的压力先增大后减小
D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
11.(多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)
如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中：
A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小
12.(2024·新课标卷·24)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m=42 kg，重力加速度大小g=10 m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α=37°时，Q绳与竖直方向的夹角β=53°(sin 37°=0.6)。
(1)(5分)求此时P、Q绳中拉力的大小；
(2)(3分)若开始竖直下降时重物距地面的高度h=10 m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
答案精析
1.C　[当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台始终处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；由于砚台始终处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。]
2.C　[实验中让物块处于平衡状态即可，没有必要让木板保持匀速运动，故A错误；由于物块处于平衡状态，故其水平方向上受的拉力(传感器的示数)等于摩擦力，但摩擦力的方向与拉力的方向相反，所以摩擦力随时间变化的图线应和题图乙中图线关于横轴对称，故B错误；由题图乙知，最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，二者之比约为10∶7，故C正确；由于不知道物块的质量，无法求出物块对木板的正压力，因此只用题图乙中数据无法求出物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。]
3.B　[设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4Fcos 30°=G，解得F=G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，F'=F，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F'平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff=Fsin 30°=G，B正确，A、C、D错误。]
4.D　[对结点O受力分析可得，水平方向有F1sin α=F2sin β，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；对结点O受力分析可得，竖直方向有F1cos α+F2cos β=mg，联立解得F1=F2=则F1的竖直分量F1y=F2的竖直分量F2y=因sin αcos β-cos αsin β=sin (α-β)>0，可知F2y>F1y，选项A、B错误。]
5.A　[设飘带的单位长度质量为m0， 单位长度所受风力为F0，从底端取飘带上任意长度为x，G=m0gx，F=F0x，则重力与风力的合力与竖直方向的夹角为tan θ==可知所选飘带与竖直方向夹角与所选长度无关，二力合力方向恒定，飘带各处张力方向相同，则飘带为一条倾斜的直线，故选A。]
6.B　[取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得β=55°，故选B。]
7.D　[六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，则每块石块对应的圆心角为30°，对石块3受力分析如图甲，
结合力的合成可知tan 60°=；
对石块2和3整体受力分析如图乙
tan 30°=
联立解得=2。]
8.C　[A、B刚要滑动时受力平衡，受力分析如图所示。
对A：FT=mgsin 45°+μmgcos 45°
对B：2mgsin 45°=FT+3μmgcos 45°+μmgcos 45°
整理得，μ=选项C正确。]
9.B　[对石墩受力分析，由平衡条件可知FTcos θ=Ff
Ff=μFN
FTsin θ+FN=mg
联立解得FT=
故A错误，B正确；
拉力的大小为
FT==
其中tan φ=可知当θ+φ=90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
摩擦力大小为Ff=FTcos θ==
可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误。]
10.C　[对滑块受力分析，由平衡条件有F=mgsin θ，
FN=mgcos θ，θ为F与水平方向的夹角，
滑块从A缓慢移动到B点时，θ越来越大，则推力F越来越大，支持力FN越来越小，所以A、B错误；
对凹槽与滑块整体受力分析，墙面对凹槽的压力为
FN'=Fcos θ=mgsin θcos θ
=mgsin 2θ，
则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；
水平地面对凹槽的支持力为
FN地=(M+m)g-Fsin θ=(M+m)g-mgsin2θ
则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误。]
11.AD　[方法一　设重物的质量为m，绳OM中的张力为FTOM，绳MN中的张力为FTMN。开始时，FTOM=mg，FTMN=0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。对重物受力分析如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α-β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，由正弦定理得：=(α-β)由钝角变为锐角，则FTOM先增大后减小，选项D正确；同理知=在β由0变为的过程中，FTMN一直增大，选项A正确。
方法二　利用矢量圆，如图，重力保持不变，是矢量圆的一条弦，FOM与FMN夹角即圆心角保持不变，由图知FMN一直增大到最大，FOM先增大后减小。]
12.(1)1 200 N　900 N　(2)-4 200 J
解析　(1)设此时P、Q绳中拉力的大小分别为FT1和FT2，
由平衡条件可得
竖直方向FT1cos α=mg+FT2cos β
水平方向FT1sin α=FT2sin β
联立解得FT1=1 200 N，FT2=900 N
(2)整个过程根据动能定理得W+mgh=0
解得两根绳子拉力对重物做的总功为
W=-4 200 J。(共30张PPT)
经典重现　考题再现
三、相互作用——力
1.(2024·黑吉辽·3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
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擦力方向水平向右，故B错误；
由于砚台始终处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；
桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。
当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；
根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台始终处于静止状态，故桌面对砚台的摩
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2.(2020·北京卷·11)某同学利用如图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
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实验中让物块处于平衡状态即可，没有必要让木板保持匀速运动，故A错误；
由于物块处于平衡状态，故其水平方向上受的拉力(传感器的示数)等于摩擦力，但摩擦
力的方向与拉力的方向相反，所以摩擦力随时间变化的图线应和题图乙中图线关于横轴对称，故B错误；
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由题图乙知，最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，二者之比约为10∶7，故C正确；
由于不知道物块的质量，无法求出物块对木板的正压力，因此只用题图乙中数据无法求出物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。
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3.(2022·浙江6月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ=60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的
A.作用力为G B.作用力为G
C.摩擦力为G D.摩擦力为G
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设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4Fcos 30°=G，解得F=G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，F'=F，可知
每根斜杆受到地面的作用力应与F'平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff=Fsin 30°=G，B正确，A、C、D错误。
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4.(2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则
A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力
D.F1的水平分力等于F2的水平分力
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对结点O受力分析可得，水平方向有F1sin α=F2sin β，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；
对结点O受力分析可得，竖直方向有F1cos α+F2cos β=mg，联立解得F1=，F2=，则F1的竖直分量F1y=，F2的竖直分量F2y=，因sin αcos β-cos αsin β=sin (α-β)>0，可知F2y>F1y，选项A、B错误。
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5.(2022·湖南卷·5)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是
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设飘带的单位长度质量为m0， 单位长度所受风力为F0，从底端取飘带上任意长度为x，G=m0gx，F=F0x，则重力与风力的合力与竖直方向的夹角为tan θ==，可知所选飘带与竖直方向夹角与所选长度无关，二力合力方向恒定，飘带各处张力方向相同，则飘带为一条倾斜的直线，故选A。
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6.(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于
A.45° B.55°
C.60° D.70°
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取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得β=55°，故选B。
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7.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m'，不计石块间的摩擦，则m∶m'为
A. B.
C.1 D.2
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六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，则每块石块对应的圆心角为30°，对石块3受力分析如图甲，
结合力的合成可知tan 60°=；
对石块2和3整体受力分析如图乙
tan 30°=，
联立解得=2。
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8.(2020·山东卷·8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为
A. B. C. D.
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A、B刚要滑动时受力平衡，受力分析如图所示。
对A：FT=mgsin 45°+μmgcos 45°
对B：2mgsin 45°=FT+3μmgcos 45°+μmgcos 45°
整理得，μ=，选项C正确。
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9.(2022·浙江1月选考·5)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A.轻绳的合拉力大小为
B.轻绳的合拉力大小为
C.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
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对石墩受力分析，由平衡条件可知
FTcos θ=Ff
Ff=μFN
FTsin θ+FN=mg
联立解得FT=
故A错误，B正确；
拉力的大小为FT==
其中tan φ=，可知当θ+φ=90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合
拉力不一定减小，故C错误；
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摩擦力大小为Ff=FTcos θ==
可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误。
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10.(2021·湖南卷·5)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是
A.推力F先增大后减小
B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C.墙面对凹槽的压力先增大后减小
D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
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对滑块受力分析，由平衡条件有F=mgsin θ，
FN=mgcos θ，θ为F与水平方向的夹角，
滑块从A缓慢移动到B点时，θ越来越大，
则推力F越来越大，支持力FN越来越小，所以A、B错误；
对凹槽与滑块整体受力分析，墙面对凹槽的压力为
FN'=Fcos θ=mgsin θcos θ=mgsin 2θ，
则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；
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水平地面对凹槽的支持力为
FN地=(M+m)g-Fsin θ=(M+m)g-mgsin2θ
则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误。
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11.(多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
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方法一　设重物的质量为m，绳OM中的张力为FTOM，绳MN中的张力为FTMN。开始时，FTOM=mg，FTMN=0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力
与重物的重力mg等大、反向。对重物受力分析如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α-β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，由正弦定理得：=，(α-β)由钝角变为锐角，则FTOM先增大后减小，选项D正确；
同理知=，在β由0变为的过程中，FTMN一直增大，选项A正确。
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方法二　利用矢量圆，如图，重力保持不变，是矢量圆的一条弦，FOM与FMN夹角即圆心角保持不变，由图知FMN一直增大到最大，FOM先增大后减小。
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答案　1 200 N　900 N
量m=42 kg，重力加速度大小g=10 m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α=37°时，Q绳与竖直方向的夹角β=53° (sin 37°=0.6)。
(1)求此时P、Q绳中拉力的大小；
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设此时P、Q绳中拉力的大小分别为FT1和FT2，
由平衡条件可得
竖直方向FT1cos α=mg+FT2cos β
水平方向FT1sin α=FT2sin β
联立解得FT1=1 200 N，FT2=900 N
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(2)若开始竖直下降时重物距地面的高度h=10 m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
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答案　-4 200 J
整个过程根据动能定理得W+mgh=0
解得两根绳子拉力对重物做的总功为
W=-4 200 J。

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