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二、相互作用——力
图3.1-1　形状规则的均匀物体的重心 图3.1-2　载重汽车的重心 质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。重心可能在物体外，同一物体的重心在物体上的位置一定。
图3.1-6　观察桌面微小形变的装置 光线被平面镜反射两次，最后射到墙上，从而将压桌面时产生的微小形变放大。
图3.2-3　推沙发 所受重力为200 N的沙发放在水平地板上，至少要用70 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。沙发从原地移动以后，用60 N的水平推力，就可以使沙发继续做匀速直线运动。 由此可知：沙发与地板之间的最大静摩擦力Fmax=70 N；沙发所受的滑动摩擦力Ff=60 N，沙发与地板之间的动摩擦因数μ=0.3；如果用40 N的水平推力推这个静止的沙发，沙发所受的摩擦力大小为40 N。
图3.2-5　F-t图像 所受静摩擦力的最大值Fmax在数值上等于物体即将开始运动时的拉力。两物体之间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即0图3.3-3　用弹簧测力计探究作用力和反作用力的关系 图3.3-6　用力传感器探究作用力和反作用力的关系 经研究指出：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。这就是牛顿第三定律。
图3.4-3　探究二力合成规律实验示意图 两个弹簧测力计拉橡皮条的合力与一个弹簧测力计拉橡皮条的力的作用效果相同
图3.4-5　力的分解 合力一定时，分力的夹角越大，分力越大。
图3.5-1 斜面倾角为θ，用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。 沿平行和垂直于斜面的两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两个坐标轴的方向分解为Gx和Gy，这样的分解称为正交分解。 Gx=Gsin θ=G Gy=Gcos θ=G
图3.5-2 绳BO水平，悬绳AO与竖直方向夹角为θ，悬吊物体所受重力为G，求悬绳AO和水平绳BO的拉力。 方法1　用两个力的合力和第三个力平衡的方法； 方法2　用正交分解的方法求解。
图3-3 F是作用在刀背上的力，刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，求刀劈物体时对物体侧向推力FN。 FN=
图3-6 一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O的上方，重力大小为G，横梁AO水平，斜梁BO跟横梁的夹角为37°，sin 37°=0.6。 (1)横梁对O点的拉力沿OA方向，大小为G；斜梁对O点的压力沿BO方向，大小为G。 (2)如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁对O点的拉力变小，斜梁对O点的压力变小。
图3-8 如图，重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加Gtan 2θ的水平推力。
图3-10 用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。 (1)细线a对小球1的拉力大小为G，细线c对小球2的拉力大小为G。 (2)细线b对小球2的拉力大小为G。
1.三种性质的力
(1)重力
①产生原因：由于地球吸引而使物体受到的力，是地球对物体万有引力的一个竖直向下的分力。
②重力和万有引力的关系
a.当物体在两极时：重力最大，Gmax=G。
b.在赤道上：Fn=mω2R最大，重力最小，Gmin=G-mω2R。
c.从赤道到两极：随着纬度增加，物体的重力在增大，重力加速度增大。但由于物体随地球自转所需向心力非常小，故一般情况下认为重力近似等于万有引力，即mg=G。
(2)弹力
①方向：与弹性形变方向相反。
②弹簧弹力的大小——胡克定律
F=kx，推论ΔF=k·Δx。
(3)摩擦力
①摩擦力方向的判定
a.明晰“三个方向”
名称 释义
运动方向 一般指物体相对地面(以地面为参考系)的运动方向
相对运动方向 指一个物体相对另一个物体(以另一个物体为参考系)的运动方向
相对运动趋势方向 由于静摩擦力的存在，物体静止，相对参考系要动没动的方向
b.摩擦力的方向与物体间的相对运动或者相对运动趋势方向相反。与运动方向可能相同，可能相反，也可能成任意夹角。
②摩擦力大小的计算：计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。
a.静摩擦力根据物体的运动状态，用平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解；静摩擦力可在0~F静m范围内变化，以满足物体的运动状态需求，当超过最大静摩擦力F静m后变为滑动摩擦力；
b.滑动摩擦力可通过Ff=μFN来计算，或者通过平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解。
2.牛顿第三定律
(1)牛顿第三定律中的“总是”强调对于任何物体，无论在任何条件下，作用力与反作用力等大、反向和共线都成立，与物体的质量、形状、运动状态及参考系的选取等因素均无关。
(2)一对作用力和反作用力在同一过程中(同一段时间或同一段位移)的总冲量一定为零，但做的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移的大小、方向都可能是不同的。
3.力的合成和分解
(1)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。
(2)合力的取值范围
①两个力的合成：|F1-F2|≤F合≤F1+F2。
②三个力的合成：
最大值：F合=F1+F2+F3；
最小值：任取两个力，求出合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零，否则三个力的合力最小值等于最大的一个力减去另外两个力的合力的最大值。
4.共点力平衡
(1)共点力的平衡条件
①共点力：作用在物体的同一点或者延长线交于一点的一组力。
②平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态，即加速度a=0的状态。
注意：v=0
③共点力平衡的条件：F合=0。
(2)解决单个物体共点力平衡问题的常用运算方法：
适用条件 运算方法 平衡关系
三个共点力平衡 合成法 任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
多个共点力平衡 正交分解法 建立直角坐标系，将不在坐标轴上的力正交分解，两个坐标轴上的合力均为零，即F合x=0，F合y=0
(3)解决多个物体共点力平衡问题时，通常使用整体法和隔离法配合解题。三、运动和力的关系
图4.3-4 某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个质量为m的小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度(如图)。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。 方法1　合成法 F=Gtan θ=mgtan θ 根据牛顿第二定律， 小球具有的加速度为a==gtan θ 方法2　正交分解法 建立如图乙所示的直角坐标系。 在竖直方向有FTcos θ=mg 在水平方向有FTsin θ=ma 得a=gtan θ 列车的加速度与小球相同，大小为gtan θ，方向水平向右。
图4.3-7　太空中质量的测量 北京时间2013年6月20日上午10时，我国航天员在天宫一号目标飞行器进行了太空授课，演示了包括质量的测量在内的一系列实验。 质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。测量时，航天员把自己固定在支架的一端，另外一名航天员将支架拉开到指定的位置。松手后，支架拉着航天员从静止返回到舱壁(如图)。支架产生一个恒定的拉力F；用光栅测速装置能够测量出支架复位的速度v和时间t，从而计算出加速度a。这样，就能够计算出航天员的质量m。
图4-1 已知飞船质量为3.0×103 kg，其推进器的平均推力F为900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s内，测出飞船和空间站的速度变化是0.05 m/s，求空间站的质量。 由F=(m船+m站)a 得m站=-m船 又a= 得m站=8.7×104 kg。
物理量名称 物理量符号 单位名称/符号
长度 l 米/m
质量 m 千克(公斤)/kg
时间 t 秒/s
电流 I 安[培]/A
热力学温度 T 开[尔文]/K
物质的量 n，(ν) 摩[尔]/mol
发光强度 I，(Iv) 坎[德拉]/cd
力学单位制中，三个基本物理量为长度、质量、时间，对应单位为米、千克、秒，对应符号为m、kg、s。
图4.5-8 空油桶光滑，在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，A、B、C和汽车均保持静止。 (1)相比于静止状态，当汽车以某一加速度向左加速时，A对C的支持力减小，B对C的支持力增大。 (2)当汽车向左运动的加速度增大到一定值时，桶C就会脱离A而运动到B的右边，这个加速度为g。
图4.6-6 当电梯具有向下的加速度时，人处于失重状态，FNmg。
图4-4　竖直加速度测量仪 一根轻弹簧上端固定在小木板上，下端悬吊0.9 N重物时，弹簧下端的指针指木板上刻度为C的位置，把悬吊1.0 N重物时指针位置的刻度标记为0。请在图中除0以外的6根长刻度线旁，标注加速度的大小。加速度的方向向上为正、向下为负，g取10 m/s2。 当指针指在C位置时，弹簧的拉力为0.9 N， 则a= m/s2=-1 m/s2。 将重物悬吊在弹簧上，弹簧的伸长越长，弹簧的拉力越大，在0刻度时，弹簧的拉力等于重力；在0刻度上方，弹簧的拉力小于重力，加速度向下；在0刻度下方，弹簧的拉力大于重力，加速度向上。
图4-8 水平面与物体间的摩擦力可忽略，两个物体的质量mA为4 kg，mB为6 kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA=(8-2t)(N) FB=(2+2t)(N) 问：8 s内物体B运动的加速度大小如何变化？ 刚开始，A、B运动情况相同 FA+FB=(mA+mB)a， A、B分开时：FA=mAa，FB=mBa 解得此时t=2 s， 知0~2 s，物体B的加速度大小为1 m/s2，2~8 s内物体B的加速度大小为 m/s2。
1.牛顿第一定律
(1)内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
(2)惯性：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。对于惯性的理解应注意以下三点：
①惯性是物体本身固有的属性，跟物体的运动状态无关，跟物体的受力无关，跟物体所处的地理位置无关。
②质量是物体惯性大小的量度，质量大则惯性大，其运动状态难以改变。
③外力作用于物体上能使物体的运动状态改变，但不能认为克服了物体的惯性。
2.牛顿第二定律
(1)内容
物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。
(2)表达式：F合=ma。
(3)对牛顿第二定律的理解
①若研究对象为一个物体
F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
②若研究对象为由几个物体组成的系统
先分别以系统中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：
∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，…，∑Fn=mnan，
将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等、方向相反，其矢量和必为零，所以最后得到的是该系统所受的所有外力之和，即合外力F。
3.超重和失重
比较 超重 失重 完全失重
产生条件 有竖直向上的加速度(或加速度分量) 有竖直向下的加速度(或加速度分量) 有竖直向下的加速度(或加速度分量)，且大小为g
动力学原理 F-mg=ma mg-F=ma mg-F=mg
可能状态 ①加速上升；②减速下降 ①加速下降；②减速上升 自由落体、抛体运动、卫星公转等
说明 不论超重、失重还是完全失重，物体的重力都不变，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)改变了
4.两类动力学问题
已知运动情况求受力情况和已知受力情况求运动情况，是动力学中的两类基本问题，求解加速度是解题的关键。要明白“两个分析”和“一个桥梁”。
5.瞬时问题
要注意绳、杆弹力和弹簧弹力的区别，绳和轻杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。
6.连接体问题
如图所示几种情况中，一起做加速运动的两物体，所受动力(除摩擦力以外的力的合力)与自身质量成正比，由此求得相互作用力大小FN=F。FN与有无摩擦力无关(若有摩擦力，两物体与水平面或斜面间的动摩擦因数应相同)，与物体所处斜面倾角无关。
7.动力学中的临界和极值问题
(1)临界条件
接触与脱离的临界条件 两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN=0
相接触两物体相对静止或相对滑动的临界条件 相对静止或相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值或为零
绳子断裂与松弛的临界条件 绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT=0
加速度最大与速度最大的临界条件 当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值
(2)求解临界极值问题的三种方法：极限法、假设法、数学方法。[必修第一册]　一、运动的描述　匀变速直线运动的研究
图1.1-1 什么情况下列车可以视为一个点？ ①列车在平直轨道上行驶，当我们只关心列车整体的运动情况时，就可以用一个点的运动代替整列列车的运动。 ②若研究列车通过一座桥所用的时间，不可以把列车看作一个点。
图1.1-2 研究什么样的问题时可以把足球看作质点？ ①在研究如何才能踢出“香蕉球”时，不能把足球看作质点。 ②在研究足球的整体运动轨迹时，可以把足球看作质点。
总结：①一个物体能否看成质点是由所要研究的问题决定的。 ②由于所要研究的问题不同，同一个物体有时可以看成质点，有时不能看成质点。
图1-1　特技跳伞运动员的空中造型图 当运动员们保持该造型向下落时，若其中某一位运动员以对面的运动员为参考系，则他是静止的；当他俯视大地时，看到大地迎面而来，他是以他自己为参考系的。
图1.2-7　电磁打点计时器 图1.2-8　使用电火花计时器 打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器(如图所示)，电磁打点计时器工作电压约为8 V，电火花计时器工作电压是220 V。当电源频率是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。
图1-2　沿直线赛道赛跑的兔子和乌龟运动的x-t图像 请你依照图像中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事。在讲故事之前，先填空： (1)故事中的兔子和乌龟从同一地点不同时刻出发，乌龟先出发； (2)乌龟做的是匀速直线运动； (3)兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次。 (4)乌龟先通过预定位移到达终点。
图1-3　某物体做直线运动的x-t图像 AB段沿正方向做匀速直线运动，BC段静止，CE段沿负方向做匀速直线运动。
图1.3-6　位移传感器测速度的原理 发射器A固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌面上或滑轨上。测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲(即持续时间很短的一束红外线和一束超声波)。B接收到红外线脉冲开始计时，经时间t1接收到超声波脉冲时停止计时。(红外线的传播时间可以忽略不计，超声波在空气中传播速度为v0) A发射信号时，A与B的距离为v0t1，经过Δt时间，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此时B接收到两个信号的时间差为t2，Δt时间内，小车运动的距离为Δx=v0(t2-t1)，小车的速度v==。
图1.3-7　另一种位移传感器测速度的原理 这个系统只有一个不动的小盒C，工作时小盒C向被测物体D先后两次发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被小盒C接收，先后两次经历时间分别为t1、t2，小盒C收到被物体D反射的第1次脉冲后，经过短暂的时间Δt后，再发射第2次脉冲(超声波在空气中传播速度为v0)。 系统可算出运动物体D的速度v==。
图1.4-1　加速度方向与速度方向的关系示意图 加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同。 汽车在直线运动中，如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向相同；如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向相反。
图2.2-5 时间间隔相等，对应的速度变化量相等吗？ 速度的变化率可以表示为：。 从图中曲线可以看出物体做加速度减小的加速运动。
图1-5 数字计时器记录了遮光条(宽度为l)通过第一个光电门的时间Δt1，通过第二个光电门的时间Δt2，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t，Δt1>Δt2，试估算滑块的加速度。 v1= v2= a=
图2.3-4　位移等于v-t图线下面的面积 如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像，梯形OABC的面积表示物体在这段时间的位移，而面积S=()×OA，换成对应物理量，可得x=t，结合v=v0+at可得x=v0t+at2。 与此类似，还有哪些图像与面积相关，列举出来，并说明面积表示什么物理量。 加速度—时间图像面积代表速度变化量 力—时间图像面积代表冲量 力—位移图像面积代表功 电流—时间图像面积代表电荷量
图2.4-6 伽利略设想，斜面的倾角越接近90°，小球沿斜面滚下的运动越接近自由落体运动 伽利略时代无法直接测定瞬时速度，通过研究小球沿斜面做速度随时间均匀变化的运动，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大，将上述结果合理外推，斜面倾角为90°时小球做自由落体运动。
图2.4-8 用相机拍摄石子在砖墙前自距A点竖直高度h=1.8 m处自由下落，每块砖的平均厚度为d=6 cm，石子在照片上留下一条模糊径迹。 石子下落至A点瞬时速度vA==6 m/s，根据图中石子的径迹，估算照相机的曝光时间约为t== s=0.02 s。
图2-1 某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图所示的一条纸带(每两点间还有4个点没有画出来)，纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50 Hz。 请用两种方法求该匀变速直线运动的加速度。 方法1　v-t图像法 由v-t图像的斜率可求加速度的大小。 方法2　逐差法 a==1.93 m/s2
1.匀变速直线运动四大基本关系式及推论
(1)速度与时间的关系：v=v0+at。
(2)位移与时间的关系：x=v0t+at2。
(3)速度与位移的关系：v2-=2ax。
(4)位移与平均速度的关系：x=·t=t。
(5)做匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差Δx=aT2，a=，可以推广为：xm-xn=(m-n)aT2。
(6)某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度=。
(7)某段位移的中间位置的瞬时速度(不等于该段位移内的平均速度)=，无论匀加速还是匀减速，都有<。
2.初速度为零的匀变速直线运动特殊推论
(1)做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么四大基本关系式可简化为：v=at，x=at2，v2=2ax，x=t。
(2)初速度为零的几个比例式：
①按时间等分(设相等的时间间隔为T)
1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n
1T内、2T内、3T内、…、nT内位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2
第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比 Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
②按位移等分(设相等的位移为x)
通过前x、前2x、前3x、…、前nx的末速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶
通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶
通过连续相等的位移所用时间之比 Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)
3.自由落体运动与竖直上抛运动
(1)自由落体运动(v0=0，a=g)
规律：v=gt∝t，h=gt2∝t2，v2=2gh∝h。
(2)竖直上抛运动(v0>0，a=-g)
匀变速直线运动的规律同样适用，比如有
v=v0-gt，h=v0t-gt2，v2=-2gh。
①矢量性：h>0，表示在抛出点上方；h<0，表示在抛出点下方；v>0，表示在上升过程；v<0，表示在下降过程。
②对称性：上升阶段和下降阶段通过同一段路程(位移大小相等、方向相反)所用时间相等，通过同一位置时速率相等。

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