资源简介

二、机械振动　机械波
图2.1-1　弹簧振子的振动 小球在O点(称作平衡位置)附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。
图2.1-3　振动图像 x-t图像表示各时刻小球球心的位置
　图2.1-4　钢球释放后上下振动　　　　图2.3-2 重力与弹簧弹力的合力提供回复力。小球原来静止时的位置就是振子的平衡位置，x1=。 弹簧弹力与小球重力沿斜面向下的分力的合力提供回复力。小球原来静止时的质量为振子的平衡位置，x0=。
图2.1-6 (1)质点在第2 s末的位移是0； (2)质点在前2 s内运动的路程是20 cm； (3)质点相对于平衡位置的位移方向在0~1 s和2~3 s内跟它的瞬时速度的方向相同；在1~2 s和3~4 s内跟瞬时速度的方向相反。
图2.2-5 弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达C点。画出小球在第一个周期内的x-t图像。 图2.2-6 A==0.1 m，T=2×0.5 s=1 s，x=sin(t+φ0)，知x=0.1sin(2πt+)m，据此，可以画出小球在第一个周期内的位移—时间图像，如图所示。
图2.2-8 Δφ=φ乙-φ甲=-。
图2.3-1　简谐运动的回复力 F=-kx，k为常数，x为偏离平衡位置的位移。
图2.3-3 粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中(如图)。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，证明木筷的振动是简谐运动(不计水的黏滞阻力)。 木筷静止时，重力等于浮力，mg=ρgV排=ρgS·x0，以平衡位置为坐标原点，设向上为正方向，当木筷的位移为x时，木筷所受合外力F合=ρgS(x0-x)-mg=-ρgSx=-kx
图2.3-5 (1)哪些时刻物体的速度与0.4 s时的速度相同？ (2)哪些时刻物体的动能与0.4 s时的动能相同？ (3)哪段时间的势能在增大？ (1)0.2 s，1.0 s，1.2 s。 (2)0，0.2 s，0.6 s，0.8 s，1.0 s，1.2 s，1.4 s。 (3)0~0.1 s，0.3~0.5 s，0.7~0.9 s，1.1~1.3 s
图2.4-1　分析单摆的回复力 当摆角θ很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，可认为F指向平衡位置O，与位移x反向。sin θ≈θ=≈ 因此，单摆振动的回复力F可表示为F=-x=-kx 式中负号表示回复力与位移的方向相反。可见，单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。
图2.4-7 (1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？ (2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t=0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？ (1)T甲=T乙 T=2π 故L甲∶L乙=1∶4 (2)由图像可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时经过了周期，此时甲振动了周期，因此甲处于平衡位置，此时正向左运动。
图2.6-9 (1)摆球在P和N时刻的位移大小相等，即摆球所处的高度相同，因此势能相等； (2)由于阻力的影响，摆球要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直在减小，因此N时刻的机械能小于P时刻的机械能； (3)N时刻的动能小于P时刻的动能。
图2-4 利用A、B两点的坐标写出重力加速度g的表达式 根据单摆的周期公式T=2π可得l=T2，则l-T2图线的斜率表示，即=，解得g=。
图2-6 如图甲，O点为单摆的固定悬点，用力传感器测量细线拉力。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10 m/s2。 (1)由图乙可知，单摆的振动周期为0.8π s， 由T=2π可得，单摆的摆长为l=T2=1.6 m (2)摆球运动到B点时细线的拉力最大， 根据牛顿第二定律可得Fmax-mg=m ① 在A点和C点时细线的拉力最小，Fmin=mgcos θ ② 摆球从A到B的过程中机械能守恒， 则有mgl(1-cos θ)=mv2 ③ 联立①②③式解得m==0.05 kg (3)摆球在B点时速度最大，由Fmax-mg=m可得，摆球运动过程中的最大速度为v≈0.358 m/s。
图2.6-4　受迫振动振幅与驱动力频率的关系 物体在做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大。
图3.1-2　横波的形成 图3.2-6 如图为一列沿x轴正方向传播的简谐波在初始时刻的波形，试画出该简谐波经过极短一段时间后的波形图。由图知初始时刻A、B、C、D四个质点振动方向分别为向下、向上、向上、向下；在这段时间内A质点速度增大，B质点速度减小，C质点速度增大，D质点速度减小。
图3.2-5 实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5 s。 (1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ (2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ (1)如果波是向左传播的，从图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了6 cm(个波长)，由此可求出波速的大小v== m/s=0.12 m/s，波的周期为T== s=2.0 s (2)如果波是向右传播的，从图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了18 cm(个波长)，由此可以求出波速的大小v== m/s=0.36 m/s 波的周期为T== s≈0.67 s。
图3-4 一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)(y的单位是cm)。 (1)由图确定这列波的波长λ与振幅。 (2)求出这列波的波速。 (3)试判定这列波的传播方向。 (1)由图可知，这列波的波长λ=4 m，振幅A=10 cm。 (2)由质点P的振动方程为y=10sin(5πt)cm可知，ω=5π rad/s， 则周期T== s=0.4 s， 故这列波的波速v== m/s=10 m/s。 (3)由质点P的振动方程y=10sin(5πt)cm可知，质点P的起振方向沿y轴正方向，故该波沿x轴正方向传播。
图3-5 某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45 m和55 m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0 s。 (1)求这列波的波长λ。 (2)当B点离开平衡位置的位移为6 cm时，A点离开平衡位置的位移是多少？ (1)由图可知，这列波的周期T=2.0 s，则A、B两点开始振动的时间间隔t=1.0 s=T，所以A、B两点间的距离为半个波长，故波长λ=2×(55-45)m=20 m。 (2)由于A、B两点间的距离为半个波长，所以A、B两点的振动情况总是相反，因此A点离开平衡位置的位移是-6 cm。
图3-10 一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且xab为6 m。试求出这列波的波长与波速。 若该波沿x轴由a向b传播，由振动图像可知，t=0时刻，质点a经过平衡位置向下运动，质点b位于波峰，则xab=(n+)λ，其中n=0、1、2…，可得波长λ== m，其中n=0、1、2…，波速v== m/s= m/s，其中n=0、1、2…。同理可知，若该波沿x轴由b向a传播，波长λ== m，其中n=0、1、2…。波速v== m/s= m/s，其中n=0、1、2…。
图3-8 图中的a是一列正弦波在某时刻的波形曲线，b是0.2 s后它的波形曲线。试求这列波可能的传播速度。 由图可知，这列波的波长λ=4 m。若波向右传播，则有0.2 s=(n+)T，其中n=0、1、2…，可得T= s(n=0、1、2…)，则波速v== m/s=(20n+5)m/s，其中n=0、1、2…；若波向左传播，则有0.2 s=(n+)T，其中n=0、1、2…，可得T= s(n=0、1、2…)，则波速v== m/s=(20n+15)m/s，其中n=0、1、2…。
图3-9 如图，S点是波源，振动频率为100 Hz，产生的简谐波向右传播，波速为80 m/s。波在传播过程中经过P、Q两点，已知SP为4.2 m，SQ为5.4 m。 (1)在某一时刻t，当S点通过平衡位置向上运动时，P点和Q点是处于波峰还是处于波谷，或者处于其他位置？ (2)取时刻t为时间的起点，分别作出S、P、Q三点的振动图像。 (1) 波向右传播，某时刻t，S点通过平衡位置向上运动，则t时刻的波形图如图甲所示。该波的波长为λ== m=0.8 m，则SQ=5.4 m=6λ；SP=4.2 m=5λ，判断可知，t时刻P处于波谷，Q处于波峰。 (2)S、P、Q三点的振动周期为T==0.01 s，取时刻t为时间起点，S、P、Q三点的振动图像分别如图乙、丙、丁所示。
图3.3-3　波长一定的水波通过宽度不同的狭缝 1.波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射。 2.在狭缝宽度与波长相差不多或者狭缝宽度比波长更小的情况下，发生明显的衍射现象。 3.一切波都能发生衍射。衍射是波特有的现象。
图3.4-1　波的叠加 1.两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。 说明：“保持各自的运动特征”指的是各自的波长、频率等保持不变，不因其他波的存在而受影响。 2.在重合的区域里，质点的位移等于两列波单独传播时质点位移的叠加。
图3.4-2　水波的干涉图样 发生干涉现象的条件：频率相同，相位差恒定，振动方向相同。 干涉现象是波特有的现象。
图3.4-3　波的干涉示意图 1.两列波的波峰与波峰相遇(或波谷与波谷)，质点的位移最大，又由于两列波在这点的相位差恒定为2kπ，该点的振动总是相互加强，质点的振幅最大； 2.两列波的波峰与波谷相遇(或波谷与波峰)，两列波的振动的位移最小，又由于两列波在这点的相位差恒定为(2k+1)π，该点的振动总是相互抵消，质点的振幅为0。
图3.4-7 如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。试说明该消声器的工作原理。 该消声器的工作原理是：利用某点到相干波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，进而消除噪声。在a处分成的上下两束波到达b处时通过的路程差等于半个波长的奇数倍，让b处成为振动减弱点，从而有效消除噪声。
如图所示，波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中的A、B两点，AB=1.2 m。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同，求A、B间合振动振幅最小的点的位置。 图3.4-8 由v=λf可知，λ== m=1 m。设P为AB上任意一点，P点距A的距离为x，则距B的距离为1.2 m-x，P点到两波源的路程差为Δs=x-(1.2 m-x)，其中0≤x≤1.2 m，合振动振幅最小的点即振动减弱点，应满足Δs=(2k+1)·λ(k=0、1、2…)，联立解得x=0.85 m，故A、B间合振动振幅最小的点距A点的距离为x1=0.85 m或x2=1.2 m-0.85 m=0.35 m。
图3-11 两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2 m和x=1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。如图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x=0.2 m和x=0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=0.5 m处。 (1)求两列波相遇的时刻。 (2)求1.5 s后质点M运动的路程。 (1)两列波分别传到P、Q两质点，P、Q的平衡位置相距s=0.8 m-0.2 m=0.6 m，设两列波经过时间t相遇，则有s=vt+vt，解得两列波相遇的时刻为t== s=0.75 s。 (2)两列波的振动周期为T== s=1 s，两列波经过t=0.75 s在PQ的中点M相遇，所以质点M在t=0.75 s时刻开始振动，两列波同时到达M点时，引起质点M的振动方向均向下，所以M点为振动加强点，即质点M的振幅为A'=2A=4 cm。当t=1.5 s时，质点M振动的时间为1.5 s-0.75 s=0.75 s=T，故1.5 s后质点M运动的路程为s=×4A'=3A'=12 cm。
图3.5-2　多普勒效应的模拟实验 在这个模拟实验中，人不表示介质中的质点，只代表传播中的波峰或波谷，于是“过人频率”就代表波的频率 我们可以这样理解波的多普勒效应：当波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观察到的频率等于波源振动的频率；当波源与观察者相互接近时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观测到的频率增加；反之，当波源与观察者相互远离时，观测到的频率变小。
1.简谐运动
(1)简谐运动的特征
①简谐运动的运动学特征：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动。
②简谐运动的动力学特征：F=-kx。
③简谐运动的表达式：x=Asin(t+φ0)。
④简谐运动的能量特征：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒。
(2)简谐运动的图像
①可直接读取振幅、周期、各时刻的位移。
②判定各时刻位移、回复力、加速度及速度方向。
③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
(3)简谐运动的对称性
①经过半个周期，物体运动到对称点，速度大小相等、方向相反。
②半个周期内运动的路程为2倍振幅。
③经过一个周期，物体运动到原来位置，一切参量恢复。
④一个周期内运动的路程为4倍振幅。
(4)单摆
在偏角很小(θ<5°)的情况下，单摆做简谐运动。
①单摆的周期公式：T=2π。公式中l为单摆的等效摆长，是指从悬点到摆球重心的距离。
②单摆振动周期的特点：与摆球的质量m和振幅A无关，只与摆长l和当地的重力加速度有关。
③单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。
(5)受迫振动和共振
①受迫振动：物体在外界驱动力(能够使物体发生振动的周期性外力)作用下的振动。
②受迫振动的特点：振动稳定后物体的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。
③共振：驱动力的频率接近物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。
2.机械波
(1)机械波的特征
①各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波迁移，且起振方向与振源的起振方向相同，离波源越远，质点振动越滞后。
②机械波向前传播的是振动这种运动形式，呈现的现象是波动，同时也传递能量和信息。
(2)机械波的分类：横波和纵波。
(3)波的图像：是一条正弦(或余弦)曲线
注意：一列波上，相距nλ的两个质点的振动情况总是相同的，相距(2n+1)的两个质点的振动情况总是相反的。
(4)波速、波长和频率(周期)
波速与波长、周期(频率)的关系：v==λf。
①周期和频率只与波源有关，波在传播过程中周期和频率不变。
②波速只与介质有关，在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关。
③波长既与波源有关又与介质有关。
(5)波的图像与振动图像综合问题的解题方法
(6)波的多解问题的分析思路
(7)波的干涉和衍射现象、多普勒效应
①产生干涉的必要条件：两列波的频率相等。
现象：两列波相遇时，某些区域总是振动加强，某些区域总是振动减弱，且振动加强区和振动减弱区相互间隔。
②干涉加强区和减弱区的判断方法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
a.当两波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动减弱。
b.当两波源振动步调相反时
若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动减弱。
③产生明显衍射的条件：障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。
④多普勒效应：波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者接收到的频率发生了变化。靠近(或远离)波源，频率增大(或减小)。三、光
图4.1-2　光的折射 n=(角度的正弦关系) n=(速度关系)
图4.1-4 C、B两点相距，求油的折射率和光在油中传播的速度 因为底面直径与桶高相等， 所以∠AON=∠BON'=45° 由ON'=2CN'可知sin ∠CON'== 因此，油的折射率n====1.58。
图4-1 如图，光沿AO从空气射入折射率为n的介质中，以O点为圆心、R为半径画圆，与折射光线的交点为B，过B点向两介质的交界面作垂线，交点为N，BN与AO的延长线的交点为M。以O点为圆心，OM(设为r)为半径画另一圆。试证明n=。 证明：设入射角为i，折射角为r，根据折射定律可得n=；由几何关系可知sin i=，sin r=，则n==。
图4-2 如图，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃，紫光、红光分别从B、C点射出。设紫光由O到B的传播时间为tB，红光由O到C的传播时间为tC，请比较tB、tC的大小。 设任一光线的入射角为i，折射角为r，光在玻璃中传播的路程为s，半圆柱截面的半径为R。如图所示，由几何关系可知s=2Rcos(90°-r)=2Rsin r，又知光在玻璃中传播的速度为v=，则光在玻璃中传播的时间为t===；由折射定律可知nsin r=sin i，因此t=。由此可知tB=tC。
图4.2-2　计算全反射的临界角 sin C=，n越大，临界角C越小。
图4.2-3　潜水员看到岸上的景物都在 同一个倒立的圆锥里 由公式sin C=和水的折射率n=1.33，可求得临界角C=arcsin =48.8° 设圆锥的顶角为α，则有α=2C=97.6° 即圆锥的顶角为97.6°
　　图4.2-7　光导纤维　　　图4.2-12 图为光导纤维(可简化为长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为l，折射率为n(n<)，AB代表端面。为使光能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光在端面AB上的入射角应满足的条件。 内芯和外套的折射率不同，造成光在管内传播，发生全反射现象，要求n内>n外。 若要保证光能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，则需保证光能在内芯发生全反射，恰好发生全反射的光路如图所示。 由折射定律可得n=， 由几何关系可知α+r=90°， 则有sin r=cos α； 由临界角公式可得sin α=， 联立以上各式可得sin i=。 故要使光能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，应满足sin i≤<1，即i<90°。
图4-3 在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图，ABCD是棱镜的横截面，是底角为45°的等腰梯形。现有与BC平行的三条光线射入AB，已知棱镜材料的折射率n=，请根据计算结果在原图上准确作出这三条光线从进入棱镜到射出棱镜的光路图，论证BC面是否有光线射出棱镜，并说明从DC射出的光线跟入射光线相比有什么特点。 由题图知光线在AB边的入射角为45°，设光线在AB边的折射角为r，在BC边的入射角为α，在CD边的入射角为β，在CD边的折射角为γ。由折射定律可得n=，解得r=30°，则光线到达BC边时入射角α=75°；由临界角公式：sin C=，解得棱镜材料的临界角C=45°，α>C，故光线在BC边发生全反射，无法从BC边射出。光线射到CD边时，入射角β=30°，β图4-4 取一个半径为r的软木塞，在它的圆心处插上一个大头针，让软木塞浮在液面上(如图)。调整大头针插入软木塞的深度，使它露在外面的长度为h。这时从液面上方的各个方向向液体中看，恰好看不到大头针。利用测得的数据r和h求出液体的折射率。 (1)从液面上方的各个方向恰好看不到大头针，说明恰好发生全反射，则有n=；由几何关系可知sin C=，因此用r和h求折射率的计算式为n=。
图4-7 如图，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n=2。为一半径为R的圆弧，D为圆弧的圆心，ABCD构成正方形，在D处有一点光源。若只考虑首次从圆弧直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧的光中，有一部分不能从AB、BC直接射出，求这部分光穿过圆弧的弧长。 光路图如图所示，由发生全反射的临界角公式sin C=，可得临界角C=30°。若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，则有∠ADF=30°；同理，若沿DG方向射到BC面上的光线刚好发生全反射，则有∠GDC=30°；因此∠FDH=30°。根据几何关系可得=×2πR=，即这部分光照射圆弧的弧长为。
图4.3-2　双缝干涉的示意图 发生干涉现象的条件、频率相同，相位差恒定。 干涉条纹的特点：与缝平行，等间距。
图4.3-4　双缝干涉 1.当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时，这里出现亮条纹，亮条纹中心的位置为x=nλ(n=0，±1，±2…)；当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，这里出现暗条纹，暗条纹中心位置x=(2n+1)(n=0，±1，±2…)。 2.相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx=λ。 3.λ越小，Δx越小。
图4.3-6　薄膜前后两个面的反射光 来自前后两个面的反射光相互叠加，发生干涉，也称薄膜干涉。在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现了亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，出现了暗条纹。用另一种颜色的光做实验，亮条纹的位置也会不同。
图4.3-7　劈尖干涉 1.干涉条纹的特点 (1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等； (2)任意相邻亮条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。 2.抽去一张纸后，空气层的倾角变小，则相邻亮条纹(或暗条纹)之间的间距变大，因此干涉条纹变疏。
图4.4-4　不同色光、不同双缝的双缝干涉条纹 测出n条亮条纹间距离a，相邻亮条纹的距离Δx=，根据λ=Δx计算波长
图4.5-2　单缝衍射产生的图样 衍射现象的条纹间距与缝宽的关系：缝越窄，条纹间距越大。
图4.5-6　泊松亮斑 此现象是光绕过圆盘状障碍物形成的，叫作泊松亮斑。
图4.6-3　自然光通过偏振片的实验结果 自然光在通过偏振片P时，只有振动方向与偏振片的透振方向一致的光波才能顺利通过。也就是说，通过偏振片P的光波，在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定的方向振动，这种光叫作偏振光。
1.折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角θ1的正弦与折射角θ2的正弦成正比。
(2)表达式：n12=，式中n12是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
2.折射率
(1)定义式：n=。不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。
(2)计算公式：n=，因v3.全反射
(1)条件
①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
说明：a.光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
b.如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(2)临界角：sin C=，C为折射角等于90°时的入射角。
(3)应用
①光导纤维：由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的折射率大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。如图所示。
②全反射棱镜：横截面为等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。全反射棱镜和平面镜在改变光路方面，效果是相同的，相比之下，全反射棱镜成像更清晰，光能损失更少。
(4)各种色光折射率和临界角的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率ν 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
同一介质中的临界角 大→小
4.光的反射、折射、全反射现象中，光路均是可逆的。
5.光的干涉
(1)条件：两束光的频率相同、相位差恒定。
(2)双缝干涉图样特点：单色光照射时，形成明暗相间的等间距的干涉条纹；白光照射时，中央为白色亮条纹，其余为彩色条纹。
(3)条纹间距公式：Δx=λ，对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大。
(4)明暗条纹的判断方法
如图所示，相干光源S1、S2发出的光到屏上P'点的路程差为Δr=r2-r1。
当Δr=kλ(k=0，1，2…)时，光屏上P'处出现亮条纹。
当Δr=(2k+1)(k=0，1，2…)时，光屏上P'处出现暗条纹。
6.光的衍射
(1)发生明显衍射的条件：障碍物的尺寸跟光的波长相比差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。
(2)单缝衍射条纹的特点：条纹宽度不等，中央最宽，各相邻条纹间距不等，中央条纹最亮，两边依次变暗。
7.光的偏振　激光
(1)偏振片和透振方向
偏振片由特定的材料制成，每个偏振片都有一个特定的方向，只有沿着某个特定方向振动的光波才能顺利通过偏振片，这个方向叫作“透振方向”。
(2)光的偏振
①自然光：包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同。
②偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，沿着某个特定的方向振动的光。
③偏振光的形成：让自然光通过偏振片形成偏振光、让自然光在两种介质的界面发生反射和折射，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光。
④光的偏振现象说明光是一种横波。
(3)激光的特点：单色性好、相干性好、平行度高、亮度高。[选择性必修第一册]　一、动量守恒定律
图1.1-3 一个质量为0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少？ 取水平向右为坐标轴的方向。 p=mv=0.6 kg·m/s p'=mv'=-0.6 kg·m/s Δp=p'-p=-1.2 kg·m/s 负号表示动量变化量方向水平向左。
图1.2-1　动量定理的推导 a== 根据牛顿第二定律F=ma，则有 F=m== 即FΔt=p'-p=mv'-mv
图1.1-5 一个质量为m的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。 (1)t=2 s时物体的动量大小为4 kg·m/s； (2)t=3 s时物体的动量大小为3 kg·m/s。 图1.2-2　变力的冲量 F-t图像与t轴所围面积表示该力在此过程中的冲量。
图1.2-6 一质量为m的物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。重力加速度为g。 (1)物体所受拉力F的冲量方向与F方向相同，大小是Ft； (2)物体所受重力的冲量大小为mgt，摩擦力的冲量大小为Ftcos θ； (3)物体所受合力的冲量大小为0。
图1.3-1　分析碰撞过程 碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。 根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量，即F1Δt=m1v1'-m1v1，物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量，即F2Δt=m2v2'-m2v2，根据牛顿第三定律F1=-F2，两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相等、方向相反，故有m1v1'-m1v1=-(m2v2'-m2v2)，即m1v1'+m2v2'=m1v1+m2v2
图1-2 质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示。已知m1=1 kg，求m2。 v1==4 m/s，v2=0，v1'==-2 m/s，v2'==2 m/s，m1v1=m1v1'+m2v2'，则m2=3 kg
图1.3-4 一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。 根据动量守恒定律可得m1v1+(m-m1)v2=mv，解出v2=
图1.5-2　完全非弹性碰撞 mv=2mv'，ΔEk=Ek'-Ek=(2m)v'2-mv2=-mv2，负号表示动能损失。
图1.5-3　对心碰撞 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 说明：对心碰撞(正碰)不一定是弹性碰撞。
图1.5-4　运动物体与静止物体弹性碰撞 物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰，碰撞后它们的速度分别为v1'和v2'。 m1v1'+m2v2'=m1v1 m1v1'2+m2v2'2=m1 v1'=v1，v2'=v1 (1)若m1=m2，则v1'=0，v2'=v1，即交换速度(交换速度同样适用于动碰动模型)； (2)若m1 m2，则v1'=v1，v2'=2v1； (3)若m1 m2，则v1'=-v1，v2'=0。
图1-5 光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2 kg，mB=1 kg，mC=2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后的瞬间A的速度大小。 由于A、C碰撞时间极短，所以A、C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，规定向右为正方向，根据动量守恒定律可得mAv0=mAvA+mCvC，设A、B共速时的速度为vAB，根据动量守恒定律可得mAvA+mBv0=(m1+mB)vAB，A、B共速后恰好不再与C碰撞，应满足vAB=vC，联立以上各式并代入数据解得vA=2 m/s。
图1-6 质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为m0的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求A、B两木块分离时，A、B、C的速度大小。 小球C下落到最低点时，A、B开始分离，此过程中A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，规定水平向左为正方向，根据动量守恒定律0=m0vC-2mvAB，根据能量守恒定律m0gl=m0+×2m，联立解得vC=2，vA=vB=。
1.动量和冲量
(1)动量：p=mv。方向与速度的方向相同，是描述物体运动状态的物理量。
①动量的变化量：Δp=p'-p，也是矢量，其运算遵循平行四边形定则。
②动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化。p=，Ek=。
(2)冲量：I=FΔt，方向与力的方向相同，反映力的作用对时间的累积效应。
①冲量是过程量，求冲量时应明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
②求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合Δt求解。
2.动量定理
(1)表达式：F(t'-t)=mv'-mv。
(2)应用技巧
①研究对象通常是单一物体(或连接体作为整体)。
若两个物体分别运动且系统动量不守恒，通常对每个物体单独列式联立求解。
若对系统应用动量定理，表达式中F为系统合外力。
②表达式是矢量式，需要规定正方向。
③在变加速运动中，F为Δt时间内的平均冲力。
④在电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。
(3)微元法和柱体模型解决流体(微粒)对界面的冲力问题(如图所示)
①建立模型：沿流速v方向选取一段柱形流体，其横截面积为S；
②表示质量：作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl=vΔt，对应的质量为Δm=ρV=ρSΔl=ρSvΔt
③建立方程：根据动量定理，-FΔt=Δm(0-v)=-ρv2SΔt(末速度为零时)，可求平均冲力大小为F=ρv2S。
3.动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)三种表达形式
①p1+p2=p1'+p2'，一维情形：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
②Δp总=0。
③Δp2=-Δp1。
(3)适用条件：
①系统不受外力或所受外力的合力为零。
②近似守恒：内力远大于外力。
③某一方向守恒：系统所受的外力不为零，系统的动量并不守恒。但系统在某一方向上所受外力的合力为0，则在该方向上动量守恒，如滑块—斜面(曲面)模型。
4.碰撞模型及拓展
(1)碰撞特点与分类
特点 相互作用力很大(内力远大于外力)，作用时间很短，位移几乎为零，碰撞前后系统动量守恒
分类 弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失
完全非弹 性碰撞 动量守恒，机械能损失最大(两者合为一体，共速)
(2)碰撞遵循的三个原则
①动量守恒、②动能不增加、③速度合理性：a.碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'
b.碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变
(3)一维弹性碰撞中的情形
两物体发生弹性碰撞时，动量、机械能都守恒，有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，m1+m2=m1v1'2+m2v2'2，联立解得v1'=v1+v2，v2'=v2+v1。
若v2=0(动碰静)，则v1'=v1，v2'=v1。
①当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1(质量相等，交换速度)。
②当m1>m2时，v1'>0，v2'>0，且v2'>v1'(大碰小，一起跑)。
③当m10(小碰大，要反弹)。
(4)弹性碰撞模型的拓展应用
(5)反冲运动和人船模型
①反冲运动的两个特点
a.动量守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律。
b.机械能增加
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。
②人船模型
a.表达式
如图，人和船初动量为零，总动量守恒，则有m人x人=m船x船，x人+x船=L，L为船的长度。
b.拓展
③爆炸
物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，如爆竹爆炸等。
5.子弹打木块模型
子弹打木块的两种情况：
(1)子弹停留在木块中和木块一起运动，相当于一静一动的完全非弹性碰撞，由动量守恒定律有mv0=(m+M)v；由功能关系有Q=Ffd=m-(m+M)v2，d为子弹进入木块的深度。
(2)子弹穿透木块后各自运动，由动量守恒定律有mv0=mv1+Mv2；由功能关系有Q=FfL=m-m-M，L为木块的厚度。其中v1和v2分别为子弹穿过木块后子弹和木块的速度。

展开更多......

收起↑