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二、电磁感应
图2.1-1　研究感应电流方向的实验记录 楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
图2.1-8　右手定则 右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
图2.2-2　计算导线切割磁感线时的感应电动势 ΔΦ=BΔS=Blv·Δt E= 得E=Blv 图2.2-3　导线运动方向不与磁感应垂直时的情况 E=Blvsin θ
图2-2 如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒ab以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平。不计空气阻力，分析金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小和方向。 金属棒ab竖直方向的分速度与磁感线平行，不产生感应电动势；水平方向的分速度切割磁感线，产生感应电动势，感应电动势大小为E=Blv0，B、l、v0均不变，则感应电动势大小保持不变。产生的感应电流方向为从a到b，保持不变。
图2.2-8 一长为l的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，ab两端产生的感应电动势为。
图2-7 规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正方向，导体环中感应电流随时间变化的图像如图所示。
图2-10 MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。金属杆ab与导轨垂直而且始终与导轨接触良好，金属杆具有一定质量和电阻。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合。若从S闭合开始计时，请画出金属杆的速度随时间变化的可能图像。
图2-9 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为l，其中ab边是电阻为R的均匀电阻丝，其余三边是电阻可忽略的铜导线，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长短、粗细、材料均与ab边相同的电阻丝PQ架在线框上，并以恒定速度v从ad边滑向bc边。PQ在滑动过程中与导线框接触良好。当PQ滑过的距离时，通过aP段电阻丝的电流是多大？ 当PQ滑过的距离时，PQ产生的感应电动势大小为E=Blv 整个电路的总电阻为R总=R+=R 则通过PQ的电流为I== aP段、bP段电阻丝的电阻之比为1∶2， 则电流之比为2∶1，故通过aP段电阻丝的电流大小为IaP=I=。
图2-11 图中的A是一个边长为l的正方形导线框，其电阻为R。线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度为B。如果以x轴的正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的时刻开始计时。 线框所受的安培力随时间变化的图像，如图。
图2.3-1　电子感应加速器 (1)麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发一种电场。这种电场与静电场不同，它不是由电荷产生的，我们把它叫作感生电场。 如果感应电动势是由感生电场产生的，它也叫作感生电动势。 (2)电子感应加速器原理 从图甲中可以看到，磁场方向由下向上，如果从上向下看，电子沿逆时针方向运动，为使电子加速，真空室中产生的感生电场应沿顺时针方向。根据楞次定律，磁场应该由弱变强。也就是说，为使电子加速，电磁铁线圈中的电流应该由小变大。
图2.3-2　导体中产生涡流　图2.3-3　真空冶炼炉　　图2.3-4　电磁炉加热食物 图2.3-5　用硅钢片做变压器的铁芯　图2.3-6　探雷
图2.3-10　铝框的运动　电磁驱动 　　　图2.3-13　　　　　图2.3-14　电磁阻尼
图2.4-1　开关闭合时观察灯泡的发光情况 (R=RL，L自感系数较大) A2灯立即变亮，A1灯逐渐变亮，最后一样亮 图2.4-3　开关断开时观察灯泡的亮度 (RL1.磁通量　电磁感应现象
(1)磁通量：Φ=BS(B⊥S)，适用于匀强磁场且磁场与平面垂直。
①若磁场与平面不垂直，Φ=BScos θ，式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积。
②磁通量有正、负，但磁通量不是矢量而是标量，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)产生感应电流的条件：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流。
2.感应电流方向的判断——楞次定律
(1)内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
(2)感应电流方向的判断
①楞次定律：线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形，往往用楞次定律。
②右手定则：导体棒切割磁感线的情形往往用右手定则。
(3)楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
①阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；
②阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”；
③使线圈面积有扩大或缩小的趋势(在单向磁场中)——“增缩减扩”；
④阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。
3.感应电动势大小的计算——法拉第电磁感应定律
(1)法拉第电磁感应定律：E=n
(2)导体棒垂直切割磁感线
①平动切割：E=Blv
②以导体棒一端为圆心，在垂直匀强磁场平面内转动切割：E=Bl2ω
4.电磁感应中电荷量的求解方法
(1)q=It(电流恒定)。
(2)q=n
其中ΔΦ的求解有三种情况
①只有S变化，ΔΦ=B·ΔS；
②只有B变化，ΔΦ=ΔB·S；
③B和S都变化，ΔΦ=Φ2-Φ1。
(3)q=，由安培力的冲量BLΔt=mv1-mv2，而Δt=q，故有q=。
5.电磁感应中的电路问题
(1)电磁感应中电路问题的一般解题流程
(2)注意事项
电源两端的电压不是电动势，也不是内电压，而是外电压。
6.解决电磁感应图像问题的“三点关注”
(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。
(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应。
(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应。
7.电磁感应中的动力学和能量问题
(1)电磁感应中动力学问题的分析方法
①分析导体棒的受力，画出受力示意图(注意将立体图转化为平面图)。
②注意动态变化过程分析
(2)能量转化及焦耳热的求法
①能量转化关系
②焦耳热的三种求法
a.焦耳定律：Q=I2Rt，适用于电流、电阻不变的情况。
b.功能关系：Q=W克安，W克安表示克服安培力做的功，电流变或不变都适用。
c.能量转化：Q=ΔE其他，ΔE其他表示其他能的减少量，电流变或不变都适用。
8.动量定理、动量守恒定律在电磁感应中的应用
(1)单杆运动问题
已知量(其中B、L、m已知) 待求量 关系式(以导体棒 减速为例)
v1、v2 q -BLΔt=mv2-mv1，q=Δt
v1、v2、R总 x -=mv2-mv1，x=Δt
F其他为恒力，v1、v2、q Δt -BLΔt+F其他Δt=mv2-mv1， q=Δt
F其他为恒力，v1、v2、R总、x(或Δt) Δt(或x) -+F其他·Δt=mv2-mv1，x=Δt
(2)双杆运动问题
①等间距导轨上的双杆问题
a.双杆所受外力的合力为零时，若只需求末速度，可用动量守恒定律分析。
b.若需求电荷量、位移、时间等，则需要利用动量定理分析。
②不等距导轨上的双杆问题
由于合外力不为零，不等距导轨上的双杆问题需用动量定理分析。
常见的双杆模型：
题型一(等距、有初速度、光滑、平行) 题型二(不等距、有初速度、光滑、平行) 题型三(等距、恒力、光滑、平行)
示意图 导体棒长度L1=L2 导体棒长度L1=2L2，两棒只在各自的轨道上运动 导体棒长度L1=L2
图像观点
力学观点 棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动；稳定时，两棒以相等的速度匀速运动 棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动；稳定时，两棒的加速度均为零，速度之比为1∶2 开始时，两棒做变加速运动；稳定时，两棒以相同的加速度做匀加速运动
动量观点 两棒组成的系统动量守恒 两棒组成的系统动量不守恒 对单棒可以用动量定理 两棒组成的系统动量不守恒 对单棒可以用动量定理
能量观点 系统动能的减少量等于产生的焦耳热 系统动能的减少量等于产生的焦耳热 拉力做的功一部分转化为双棒的动能，一部分转化为内能(焦耳热)：W=Q+Ek1+Ek2
(3)杆+电容器模型
基本模型 规律 无外力，电容器充电 (导轨光滑，电阻阻值为R，导体棒电阻不计，电容器电容为C) 无外力，电容器放电 (导轨光滑，电源电动势为E，内阻不计，导体棒电阻不计，电容器电容为C)
电路特点 导体棒相当于电源，电容器被充电 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动
电流的特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I=，电容器被充电，UC变大，当BLv=UC时，I=0，F安=0，棒做匀速运动 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=BLvm
运动特点及 最终特征 棒先做加速度减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I=0，但电容器带电荷量不为零 棒先做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动，此时I=0
最终速度 电容器充的电荷量：q=CU 最终电容器两端电压：U=BLv 对棒应用动量定理： mv0-mv=BL·Δt=BLq v= 电容器初始电荷量：q0=CE 放电结束时电荷量：q=CU=CBLvm 电容器释放的电荷量：Δq=q0-q=CE-CBLvm 对棒应用动量定理： mvm=BL·Δt=BLΔq vm=
v-t图像三、交变电流
图3.1-3　交流发电机示意图 甲、丙：Φ最大，E=0，乙、丁：Φ=0，E最大
图3.1-5　线圈转到任意位置 t=0时线圈刚好转到中性面，设线圈旋转的角速度为ω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线圈转过的角度θ=ωt，旋转过程中AB和CD的速度v=ω，与磁感线垂直的速度为vsin θ，即sin ωt。根据法拉第电磁感应定律，线框上产生的感应电动势e=2Blvsin θ=ωBldsin ωt=ωBSsin ωt=Emsin ωt。 图3.1-6　正弦式交变电流随时间的变化 u=Umsin ωt i=Imsin ωt
图3.1-9 KLMN是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，MN水平，线框绕某一竖直固定轴以角速度ω匀速转动。在MN边与磁场方向的夹角到达30°的时刻(图示位置)，导线框中产生的瞬时电动势e的大小是多少？标出线框此时的电流方向。 MN边与磁场方向成30°角时，导线框平面与中性面的夹角为60°，此时感应电动势大小为e=Emsin ωt=BSωsin 60°=，感应电流方向为KNMLK，如图所示。
图3-2 A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流。这两个电热器的电功率之比PA∶PB等于多少？ 根据有效值的定义，对A电热器， 有R·+(I0)2R·=RT 解得有效值IA=I0。 对B电热器，电流的有效值IB= 根据电功率公式P=I2R可得PA∶PB=∶=5∶4。
图3.3-1　变压器的示意图 = =
图3.3-7 当用户的用电器增加时，图中各表的读数如何变化？ 原线圈输入的电压U1一定，V1示数不变；副线圈的电压U2=不变，V2示数不变。当用户的用电器增加时，相当于R减小，副线圈中的电流I2增大，A2示数增大；因为理想变压器输入功率等于输出功率，即P1=I1U1=P2=I2U2，U1、U2的值不变，I2增大，则I1增大，A1示数增大；由于I2增大，则R0两端的电压增大，故R两端的电压减小，V3示数减小。
图3-5 理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上。 (1)求副线圈回路中电阻两端的电压； (2)求原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比。 (1)设副线圈回路中电阻两端的电压为U，由题意知，副线圈中的电流为I2= 则原线圈中的电流为I1=I2= 与原线圈串联的电阻两端的电压为UR=I1R= 由理想变压器的变压规律可知，原线圈两端的电压为3U 所以有+3U=220 V，解得U=66 V (2)由P=I2R可得P1∶P2=1∶9。
图3-4 图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交流电压，并加在一台理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压表为交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于5 000 V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。 (1)图中开关闭合时电压表的示数是多少？ (2)变压器原、副线圈的匝数满足怎样的关系才能实现点火？ (1)由图乙知，原线圈所加电压的有效值为U1=U1m=×5 V≈3.54 V 即电压表的示数为3.54 V (2)欲实现点火，要求变压器副线圈输出电压的最大值大于5 000 V 由=得=<= 所以，当变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2<1∶1 000时，可实现正常点火。
图3.4-2　输电电路图 输电线路损失的功率ΔP=I2r
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.交变电流的产生和计算
(1)线圈通过中性面时的特点
①穿过线圈的磁通量最大。
②线圈中的感应电动势为零。
③线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次。
(2)有效值的计算
①正弦式交变电流：有效值是最大值的，即E=，I=，U=。
②非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式。
(3)正弦式交流电“四值”的应用
表达式 应用
最大值 Em=nBSω 计算电容器的耐压值
瞬时值 e=Emsin ωt 计算某时刻所受安培力
有效值 E= 电表的读数，计算电热、 电功及保险丝的熔断电流
平均值 = 计算通过导体的电荷量
2.变压器与远距离输电
(1)理想变压器的基本关系
功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P入=P出
电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，公式为=，与负载、副线圈的个数无关
电流关系 (1)只有一个副线圈时，=，因为P1=P2，即U1I1=U2I2，因为=，所以== (2)有多个副线圈时，由P入=P出得I1U1=I2U2+I3U3+…+InUn或I1n1=I2n2+I3n3+…+Innn
频率关系 f1=f2(变压器不改变交变电流的频率)
磁通量的变化率 在没有漏磁时，原、副线圈磁通量的变化率相同
(2)几个制约关系
①输入功率由输出功率决定，即P入=P出(副制约原)。
②输出电压由输入电压和匝数比决定，即U2=U1(原制约副)。
③输入电流由输出电流和匝数比决定，即I1=I2(副制约原)。
④输出功率由用户负载决定，即P出=P负总=P负1+P负2+…。
⑤输出电流由输出电压和用户负载决定，即I2=。
(3)远距离输电问题
①理清三个回路
②抓住两个联系
a.理想的升压变压器中线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是=，=，P1=P2。
b.理想的降压变压器中线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是=，=，P3=P4。
③回路中的能量守恒：P1=P2=P损+P3=P损+P4。
(4)输电线路功率损失的计算
输送功率P、用户得到的功率P'与线路损失功率P损的关系：P损=P-P'=R线==()2R线。
其中ΔU为输电线路上的电压损失，ΔU=U2-U3=I2R线。四、电磁振荡与电磁波
1.电磁振荡
(1)振荡原理：利用电容器充放电和线圈自感作用产生振荡电流，形成电场能和磁场能的周期性转化。
(2)各物理量随时间的变化图像：振荡过程中电流i、上极板的电荷量q之间的对应关系。(如图)
(3)振荡电路的周期和频率：T=2π，f==。
2.麦克斯韦的电磁场理论　电磁场
(1)麦克斯韦的电磁场理论：①变化的磁场产生电场；②变化的电场产生磁场。
麦克斯韦预言了电磁波的存在。
(2)电磁场：如果在空间某区域有周期性变化的电场，那么这个变化的电场在它周围空间产生周期性变化的磁场；这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电场……变化的电场和磁场相互联系，形成了不可分割的统一体，这就是电磁场。
3.电磁波
周期性变化的电场和周期性变化的磁场交替产生，由近及远地向周围传播会形成电磁波，赫兹通过实验证实了电磁波的存在，证实了麦克斯韦的电磁场理论。
4.电磁波谱
按电磁波的波长大小或频率高低的顺序把它们排列成的谱，按波长由长到短(或频率由低到高)的顺序排列：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线等。
5.电磁波的特点
(1)电磁波是横波。
(2)传播时不需要介质，在真空中的传播速度都是c=3.0×108 m/s。
(3)都能发生反射、折射、干涉、衍射等现象。[选择性必修第二册]　一、安培力与洛伦兹力
图1.1-2　安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直 图1.1-3　左手定则 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向 图1.1-4　B与电流方向的关系 图1.1-5　B与电流方向夹角为θ时的受力情况 安培力的表达式F=IlBsin θ
图1.1-6　磁电式电流表的结构 图1.1-7　通电线圈在安
培力的作用下发生转动　图1.1-8　极靴和铁质
圆柱使磁场沿半径方向 (1)线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等。 (2)线圈转动时，螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小(NBIS=kθ)。
图1.1-11 图示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为g，则B=。
图1-3 长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，该V形通电导线受到的安培力为BIl。
图1-4 如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ。重力加速度为g。有以下三种磁感应强度方向： (1)沿z轴正方向；(2)沿y轴正方向；(3)沿悬线向上。 请判断哪些是可能的，可能时其磁感应强度大小是多少？如果不可能，请说明原因。 当磁感应强度方向分别为(1)(2)(3)情况时，对直导线受力分析如图甲、乙、丙，由图可知甲、丙无法平衡，乙可能平衡。故(1)(3)情况不可能，(2)情况可能，此时B=。
图1-6 宽为l的光滑导轨与水平面成α角，质量为m、长为l的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为I1时，金属杆恰好能静止。(重力加速度为g) (1)磁感应强度B至少有多大？此时方向如何？ (2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？ (1)对金属杆受力分析，可知当安培力方向沿导轨平面向上时最小，此时B最小，方向垂直导轨平面向上，如图甲。 由平衡条件可得BI1l=mgsin α 解得B= (2)磁场方向竖直向上时，金属杆受力如图乙所示。 由平衡条件可得BI2l=mgtan α 解得I2=。
图1.2-2　判断洛伦兹力的方向 依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向
图1.2-3　运动电荷所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力 金属导线单位体积内带电粒子个数为n，在时间t内通过导线横截面的带电粒子数N=vt·S·n 通过导线横截面的电荷量Q=Nq，导线中电流I===nvqS F安=BIL=BIvt=BnvqS·vt F洛===qvB
图1.2-4　v与B垂直，F=qvB 图1.2-5　v与B不垂直，F=qvBsin θ 图1.2-7　显像管原理示意图(俯视图) 1.要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外； 2.要使电子束打在B点，磁场应垂直纸面向里； 3.要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应垂直纸面向里，大小逐渐减小，然后再反向增大。
图1.2-11 带电粒子必须以唯一确定的速度(包括大小、方向)进入才能匀速通过速度选择器，否则将发生偏转，这个速度的大小由qE=qvB求得，即v=。这个结论与粒子带何种电荷及所带电荷的多少无关。
图1.2-12 图中B板是电源正极。若A、B两板相距为d，板间为磁感应强度为B的匀强磁场，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，这个发电机的电动势为Bdv。
　　　图1.3-2　洛伦兹力演示仪示意图　　图1.3-3　没有磁场时电子束沿直线运动 图1.3-4　施加垂直于纸面的磁场后，电子束沿圆轨道运动 不加磁场时，电子束的径迹为一条直线；给励磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向、由读者指向纸面的磁场，电子束的径迹是一个圆；保持电子枪的加速电压不变，励磁电流越大，即磁感应强度越大，半径越小；保持励磁线圈的电流不变，增加电子枪的加速电压，即电子束出射速度增大，半径变大。
图1.3-5 一个质量为m、电荷量为q的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成60°角，OP=a。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)求带电粒子穿过第一象限所用的时间。 (1)qvB=m，r= 解得B= (2)T=，θ=π，t=T， 解得t=。
图1-7 真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)沿着与MN夹角θ为30°的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间。 (1)若粒子带正电，画出粒子做匀速圆周运动的轨迹，如图所示： 由几何关系有l=rcos θ+r 洛伦兹力提供向心力， 有qvB=m 联立可得v= 运动时间t=T=×= (2)若粒子带负电，粒子的偏转方向发生变化。 由几何关系有l=r'-r'cos θ 洛伦兹力提供向心力，有qv'B=m 联立可得v'= 运动时间t'=T=×=。
图1.4-1　质谱仪工作原理 qU=mv2 r= 得r=(即r∝)
图1.4-3　回旋加速器的原理 带电粒子在磁场中运动的周期与交变电场的周期相等； 粒子加速后获得的最大动能Ekm=(R为D形盒半径)
　图5.2-11　霍尔效应　　　图5.2-12　霍尔元件 若霍尔元件是电子导电，则达到稳定状态时，导体板a侧面的电势高于b侧面的电势。若霍尔元件的载流子是正电荷，则达到稳定状态时，导体板b侧面的电势高于a侧面的电势。
1.磁感应强度、磁感线
(1)磁感应强度：B=，是用比值法定义的，其大小只决定于磁场本身的性质。Il称作“电流元”。
磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，就是小磁针静止时N极所指的方向，也是小磁针N极受力的方向。
(2)磁感线：为了形象地描述磁场的强弱和方向而人为假想的曲线，并不真实存在。
①磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同，是闭合曲线。
②磁感线的疏密表示磁场的强弱，密集的地方磁场强，稀疏的地方磁场弱。
(3)电流周围的磁感线判定——安培定则(也叫右手螺旋定则)
安培定则
直线电流 电流是直线电流 拇指，磁感线是曲线 四指
环形电流 电流是曲线电流 四指，磁场的中轴线 拇指
通电螺线管 电流是曲线电流 四指，磁场的中轴线 拇指
2.安培力
方向 左手定则；F垂直于B和I决定的平面 电流间的作用力：同向电流相互吸引，异向电流相互排斥
大小 直导线 F=BIlsin θ，θ=0时F=0，θ=90°时F=BIl
导线为曲线时 等效为ac直线电流
受力分析(举例) 根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程
安培力做功与能的转化 安培力做正功时，将电能转化为导体的机械能或其他形式的能，如电动机模型；安培力做负功时，将机械能或其他形式的能转化为电能，如电磁感应中的发电机模型
3.洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中受到的作用力；
(2)方向判定：左手定则，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
(3)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面；
(4)大小：①v⊥B时F=qvB；②v∥B(或v=0)时F=0；③F=qvBsin θ(θ为v与B的夹角；此时一般将v或B进行分解取它们垂直的分量计算)；
(5)洛伦兹力的特点
①洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化，但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。
②洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
4.带电粒子在磁场中的运动
(1)基本公式：qvB=m
(2)半径和周期：r=，T==
(3)确定圆心的三种方法
①轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)；
②轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)；
③轨迹上入射点速度垂线上到入射点的距离与轨迹的切线边界的垂线长度相等的点为圆心，如图(c)。
(4)计算半径的两种方法
①由qvB=和题中数据求半径；
②由几何关系(如勾股定理、三角函数等)求半径。
如图甲：由r+rcos θ=d得r=
如图乙：r1=d
由L2+(r2-d)2=得r2=。
(5)确定时间的两种方法
①由圆心角求，t=T；
②由弧长求，t== (l为弧长)。
5.带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形
直线边界(粒子进出磁场具有对称性)
平行边界(临界条件：和边界相切)
圆形边界(等角进出，沿径向射入必沿径向射出)
6.洛伦兹力与现代科技
(1)质谱仪
①作用
测量带电粒子质量和分离同位素。
②原理(如图所示)
加速电场：qU=mv2；
偏转磁场：qvB=，l=2r；
可得r=，m=，=。
(2)回旋加速器
①构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
②原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
③最大动能
由qvmB=、Ekm=m得Ekm=，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。
④总时间
粒子在匀强磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在匀强磁场中运动的总时间t=T=·=。(忽略粒子在狭缝中运动的时间)
(3)速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件
在洛伦兹力和静电力平衡时，粒子做匀速直线运动达到稳定状态。
装置 原理图 规律
速度选择器 若qv0B=Eq，即v0=，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机 对等离子体由q=qv0B，两极板间电压U=v0Bd
电磁流量计 由q=qvB，所以v=，流量Q=vS=
霍尔元件 由qvB=q，I=nqvS，S=hd；电势差U==k，k=称为霍尔系数
7.带电粒子在组合场中常见的运动
(1)从电场进入磁场：利用分解思想解决电场中的运动，注意进入磁场的速度为合速度；
(2)从磁场进入电场：找粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、圆心角，画运动轨迹，进入电场时速度不变，分析粒子在电场中做直线运动还是类平抛运动。
8.带电粒子在叠加场中常见的运动
(1)有两个或多个场叠加，若合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态；有洛伦兹力作用下的直线运动必为匀速直线运动；
(2)重力场、电场、磁场三场共存时，若粒子做匀速圆周运动，则有mg=qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB=m；
(3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

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