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二、气体、固体和液体
图2.2-5 一定质量的气体，不同温度下的等温线 T2>T1
图2-2 一质量为m的汽缸，用活塞封着一定质量的理想气体，当汽缸水平横放时，汽缸内空气柱长为l0(图甲)，现把活塞按如图乙那样悬挂，汽缸悬在空中保持静止。求此时汽缸内空气柱长度为多少？已知大气压为p0，活塞的横截面积为S，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，气体温度保持不变，重力加速度为g。 汽缸内空气柱的初始压强为p0，初始体积：V0=l0S 汽缸悬在空中保持静止时，空气柱的压强：p1=p0-，设汽缸内空气柱长度为l1 由玻意耳定律有p0l0S=p1l1S 解得l1=。
图2-1 自动洗衣机细管中空气压强达到一定数值时，压力传感器使进水阀门关闭，达到自动控水的目的。假设刚进水时细管被封闭的空气柱长度为50 cm，当空气柱被压缩到48 cm时压力传感器使洗衣机停止进水，此时洗衣缸内水位有多高？大气压取1×105 Pa，g取10 m/s2。 设细管的横截面积为S，则封闭空气的初始体积为V1=L1S=50 cm×S， 初始压强为p1=1×105 Pa。 停止进水时，封闭空气的体积为V2=L2S=48 cm×S，设压强为p2 由玻意耳定律有p1V1=p2V2 解得p2=×105 Pa 设洗衣缸内水位高度为h，则p2=p1+ρgh 其中ρ=1×103 kg/m3 解得h≈41.7 cm。
图2.3-1　压强不变时体积与温度的关系 盖—吕萨克定律：= 图2.3-2　气体等容变化的p-T图像 查理定律：=
图2-5 设B管的体积与A泡的体积相比可略去不计。 (1)在标准大气压下对B管进行温度刻度标注(标准大气压相当于76 cm高的水银柱所产生的压强)。当温度t1为27 ℃时，管内水银面高度为16 cm，此高度即为27 ℃的刻度线。问t为-3 ℃的刻度线在x为多少厘米处？ (2)如果对以上B管标注27 ℃刻度线时，环境真实压强比标准大气压小(例如在高山上实验)，但实验者当成了标准大气压来设计。若在标准大气压下使用此温度计，温度计显示的温度为“-3 ℃”，则显示的温度比实际温度高还是低？为什么？ (1)初始状态的温度T1=300 K， 压强p1=(76-16)cmHg=60 cmHg 末状态的温度T2=270 K，压强p2=(76-x)cmHg 过程为等容变化，由查理定律可知=， 即=，解得x=22 cm (2)由查理定律可知=，则ΔT=Δp 设管内水银面移动的距离为Δx，则ΔT=ρgΔx， 27 ℃时环境真实压强比标准大气压小，的值就偏大，在管内水银面移动的距离Δx相同的情况下，实际温度的改变量ΔT就大；也就是说，管内水银面移动到刻度为“-3 ℃”的位置时，实际温度要低于-3 ℃，即显示温度比实际温度高。
图2.3-5 向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知罐的容积是360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，吸管的有效长度为20 cm，当温度为25 ℃时，油柱离管口10 cm。若给吸管上标刻温度值，刻度是否均匀？试估算这个气温计的测量范围。 (1)由盖—吕萨克定律得====。 设吸管内部的横截面积为S，油柱密封的气体在25 ℃时的热力学温度为T1，体积为V1，当温度变化Δt时油柱移动的距离为Δl，则有=，即Δt=Δl。 由上式可以看出，Δt与Δl成正比关系，所以给吸管上标刻温度值时，刻度是均匀的。 (2)当温度为25 ℃时，T1=(273+25)K=298 K，V1=360 cm3+0.2×10 cm3=362 cm3 由(1)中的结论可得，油柱移动10 cm对应的温度变化为Δt=Δl=×10 ℃≈1.6 ℃。所以这个气温计的测量范围约为(25 ℃-1.6 ℃)~(25 ℃+1.6 ℃)，即约为23.4~26.6 ℃。
图2.3-6 一个容器内部呈不规则形状，为测量它的容积，在容器上插入一根两端开口的玻璃管，接口用蜡密封。玻璃管内部横截面积为S，管内一静止水银柱封闭着长度为l1的空气柱，如图，此时外界的温度为T1。现把容器浸在温度为T2的热水中，水银柱静止时下方的空气柱长度变为l2。实验过程中认为大气压没有变化，请根据以上数据推导容器容积的表达式。 设容器容积为V 封闭空气的初状态参量为V1=l1S+V，T1 封闭空气的末状态参量为V2=l2S+V，T2 由盖—吕萨克定律得= 即= 解得V=S。
图2-9 pA=1.5×105 Pa ==
图2.5-2　观察肥皂膜和棉线的变化(表面张力) 图2.5-7　表面张力对管中液体形成向上的拉力的示意图三、热力学定律
汽缸内有一定质量的气体，压缩气体的同时给汽缸加热。 热力学第一定律：一个热力学系统的内能变化量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。 ΔU=Q+W 绝热过程：ΔU=W 单纯地对系统传热：ΔU=Q
图3-4 如图，在竖直放置的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分气体，活塞能无摩擦地滑动，容器的横截面积为S，将整个装置放在大气压恒为p0的空气中，开始时气体的温度为T0，活塞与容器底的距离为h0，当气体从外界吸收热量Q后，活塞缓慢上升d后再次平衡。(重力加速度为g) (1)外界空气的温度是多少？ (2)在此过程中的密闭气体的内能增加了多少？ (1)密封气体初状态的温度为T0，体积为V0=h0S 末状态的温度等于外界空气的温度，设为T1，体积为V1=(h0+d)S 由盖—吕萨克定律有=，解得：T1=(1+)T0 (2)密封气体的压强p=p0+ 气体对外界做的功为W=-pSd=-(p0+)Sd=-(p0Sd+mgd) 由热力学第一定律有ΔU=Q+W 得出ΔU=Q-p0Sd-mgd。
图3-5 如图，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，已知在此过程中，气体吸收了300 J的热量，则该过程中气体内能变化了多少？ 气体对外界做的功为W=-pSd=-pΔV=-0.4×105×2.0×10-3 J=-80 J 由热力学第一定律有ΔU=Q+W 得出ΔU=300 J-80 J=220 J。
　　　图3.4-1　电冰箱实例　　　　　　　图3.4-2　热机工作时的能流分配　　　图3.4-3　热机能流图 热力学第二定律的克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。 开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。
图3.4-4　抽取隔板后气体会怎么样(B为真空) 1.气体向真空自由扩散，此过程不可逆； 2.熵增加原理：一个孤立系统的熵值总是不减少的； 3.从微观的角度看，热力学第二定律是一个统计规律：一个孤立系统总是从熵小的状态向熵大的状态发展，而熵值较大代表着较为无序，所以自发的宏观过程总是向无序度更大的方向发展。
1.分子动理论
(1)分子动理论基本内容
①物体是由大量分子组成的
a.分子直径大小的数量级为10-10 m。
b.一般分子质量的数量级为10-26 kg。
c.阿伏加德罗常数：NA=6.02×1023 mol-1。
②分子永不停息地做无规则热运动
a.扩散现象：温度越高，扩散越快。
b.布朗运动：布朗运动反映了液体(或气体)分子的无规则运动。微粒越小，运动越明显；温度越高，运动越剧烈。
c.热运动：分子做永不停息的无规则运动。
③分子间存在着相互作用力
分子间的作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep=0)。
(2)微观量估算的两种建模方式
①固体和液体可以看作球体模型：一个分子体积V0=π()3=πd3，d为分子的直径。
②气体分子可以看作立方体模型：一个分子所占的平均空间V0=d3，d为分子间的距离。
(3)阿伏加德罗常数的应用
阿伏加德罗常数是联系宏观量(摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、密度ρ等)与微观量(分子直径d、分子质量m0、分子体积V0等)的“桥梁”。如图所示。
①一个分子的质量：m0=。
②一个分子所占的体积：V0=(估算固体、液体分子的体积或每个气体分子平均占有的体积)。
2.温度和物体的内能
(1)两种温度的关系：T=t+273.15 K。
(2)物体的内能
①分子的平均动能：物体内所有分子动能的平均值，温度是分子平均动能的标志。
②分子势能：由分子间的相互作用和相对位置决定的势能叫分子势能。分子势能的大小与物体的体积有关。
③物体的内能：物体中所有分子热运动的动能与分子势能的总和。物体的内能跟物体的温度和体积都有关系。
3.固体和液体性质的理解
(1)晶体和非晶体
①单晶体具有各向异性，但不是在所有物理性质上都表现出各向异性。
②只要是具有各向异性的物体必定是晶体，且是单晶体。
③只要是具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。
④单晶体具有天然规则的几何外形，而多晶体和非晶体没有天然规则的几何外形。所以不能从形状上区分晶体与非晶体。
⑤晶体和非晶体不是绝对的，在某些条件下可以相互转化。
(2)液体表面张力
①表面张力的效果：表面张力使液体表面积具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小。
②表面张力的方向：和液面相切，且与分界面垂直。
4.气体
(1)气体分子运动的特点
分子能充满所能达到的空间，向各个方向运动的分子数相等，分子速率呈“中间多、两头少”的分布规律。
(2)气体的“三定律、一方程”
玻意耳定律：p1V1=p2V2
查理定律：=或=
盖—吕萨克定律：=或=
理想气体状态方程：=或=C。
(3)应用气体实验定律或气体状态方程解题的步骤
(4)“变质量气体”问题的分析方法
通过巧妙地选择合适的研究对象，使变质量问题转化为气体质量一定的问题，然后利用气体实验定律和理想气体状态方程求解。
类别 研究对象
打气问题 选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象
抽气问题 将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象
灌气问题 把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象
漏气问题 选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象
(5)气体状态变化的图像比较
类别 特点(其中C为常量) 举例
p-V pV=CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p- p=CT，斜率k=CT，即斜率越大，温度越高
p-T p=T，斜率k=，即斜率越大，体积越小
V-T V=T，斜率k=，即斜率越大，压强越小
5.热力学定律
(1)热力学第一定律
①表达式：ΔU=W+Q。
②正、负号法则。
符号 W Q ΔU
+ 外界对物体做功 物体吸收热量 内能增加
- 物体对外界做功 物体放出热量 内能减少
③第一类永动机违背了能量守恒定律，不能制成。
(2)热力学第二定律
①两种表述：
a.热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
b.不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。
②第二类永动机违背了热力学第二定律，不能制成。
(3)解答气体实验定律与热力学定律综合问题的思路四、原子结构和波粒二象性
把一块锌板连接在验电器上，并使锌板带负电，验电器指针张开。 用紫外线灯照射后，验电器张开的指针夹角会变小，说明锌板带的负电荷变少了。这意味着，紫外线会让电子从锌板表面逸出。 照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出。这个现象称为光电效应，这种电子常称为光电子。
图4.2-1　研究光电效应的电路图 图4.2-2　光电流与电压的关系 ①存在截止频率 ②存在饱和电流 ③存在遏止电压：me=eUc ④光电效应具有瞬时性
图4.2-4　光电效应的Ek-ν图像 爱因斯坦光电效应方程：Ek=hν-W0 图4.2-5　某金属的Uc-ν图像 Uc=ν-
图4-1 在光电效应实验中，小明用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲、乙、丙) (1)甲、乙两种光的频率，ν甲<ν乙 (2)乙、丙两种光的波长，λ乙<λ丙 (3)乙、丙两种光所对应的截止频率，νc乙=νc丙 (4)甲、乙、丙三种光所产生的光电子的最大初动能，Ekm甲=Ekm丙图4-2 (1)用频率为ν1的光照射光电管，此时电流表中有电流。调节滑动变阻器，使电流表示数恰好变为0，记下此时电压表的示数U1。 (2)用频率为ν2的光照射光电管，重复(1)中的步骤，记下电压表的示数U2。 已知电子的电荷量为e，请根据以上实验，推导普朗克常量实验测定值的计算式。 由爱因斯坦光电效应方程可知，Ek1=hν1-W0，Ek2=hν2-W0 由动能定理可知，Ek1=eU1，Ek2=eU2 联立以上各式解得h=。
图4.2-6　光子既有能量也有动量 康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应。p=。
图4.3-4　α粒子散射图景 1.α粒子散射现象 (1)绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进。 (2)少数α粒子(约占)发生了大角度偏转。 (3)极少数偏转的角度甚至大于90°，几乎被“撞了回来”。 2.卢瑟福核式结构模型：原子的中心有一个很小的核，称为原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核运动。 3.对于一般的原子核，实验确定的核半径的数量级为10-15 m，而整个原子半径的数量级是10-10 m，两者相差十万倍之多。
图4.4-3　氢原子的光谱 Hα、Hβ、Hγ、Hδ谱线的波长λ满足一个简单的公式，即=R∞(-)，n=3，4，5，…，式中R∞叫作里德伯常量，实验测得的值为R∞=1.10×107 m-1，这个公式称为巴耳末公式。
图4.4-5　氢原子的电子轨道示意图 1.电子的轨道是量子化的； 2.原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。 3.频率条件：hν=En-Em(m图4.4-6　氢原子能级图 1.氢原子的能级公式：En=E1(n=1，2，3，…) 2.一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n-1)。 3.大量处于n激发态的氢原子向低能级跃迁时，辐射光的频率种类：N==。
图4.5-1　电子束穿过铝箔后的衍射图样 图4.5-2　电子干涉条纹 实物粒子具有波动性，粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间，遵从关系ν=，λ=。五、原子核
图5.1-1　三种射线在磁场中的运动径迹不同 α射线是α粒子流，电离能力较强，穿透能力较弱，在空气中只能前进几厘米，用一张纸就能把它挡住。 β射线是电子流，速度可以接近光速。β射线的电离作用较弱，穿透能力较强，很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米厚的铝板。 γ射线是一种电磁波，波长很短的光子，波长在10-10 m以下。γ射线的电离作用更弱，穿透能力更强，甚至能穿透几厘米厚的铅板和几十厘米厚的混凝土。
图5.2-1　α衰变 UThHe 图5.2-2　β衰变 ThPae
图5.2-3　中子的转化　　图5.2-4　氡的衰变 β衰变的实质在于核内的中子转化成了一个质子和一个电子，其转化方程是nHe m=m0( N=N0(
图5.3-4　原子核的比结合能 1.原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量。 2.组成原子核的核子数越多，它的结合能越大。原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。 3.原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫作质量亏损。 4.中等大小的核的比结合能最大(平均每个核子的质量亏损最大)，这些核最稳定。
图5.4-1　核裂变示意图 UnBaKr+n 图5.4-6　核聚变示意图 HHHen+17.6 MeV
1.波粒二象性
(1)黑体辐射的实验规律　能量子
①黑体辐射的实验规律
随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
②能量子
不可再分的最小能量ε=hν
h=6.63×10-34 J·s，称为普朗克常量。
(2)光电效应
①光电效应的规律
a.每种金属都有一个截止频率，入射光的频率低于截止频率时不发生光电效应。
b.光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
c.只要入射光的频率大于等于金属的截止频率，照到金属表面时，光电子的发射几乎是瞬时的，与光的强度无关。
d.当入射光的频率大于等于金属的截止频率时，饱和电流与入射光的强度成正比。
②分析光电效应的两条线索
a.光的频率——光子能量——光电子最大初动能——遏止电压；
b.光照强度——光子数量——光电子数量——饱和电流。
③光电效应的三个公式
a.爱因斯坦光电效应方程：Ek=hν-W0；
b.最大初动能与遏止电压的关系：Ek=eUc；
c.逸出功W0与截止频率νc的关系：W0=hνc=。
④光电效应的四类图像
图像名称 图线形状 由图线得到的物理量
光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像 ①截止频率：图线与ν轴交点的横坐标νc。 ②逸出功W0：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值E。 ③普朗克常量h：图线的斜率k。
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图像 ①遏止电压Uc。 ②饱和电流Im1、Im2：光电流的最大值。 ③最大初动能：Ek=eUc。
强度相同、颜色不同的光，光电流与电压的关系图像 ①遏止电压Uc1、Uc2。 ②饱和电流Im1、Im2：光电流的最大值。 ③最大初动能：Ek1=eUc1，Ek2=eUc2。
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像 ①截止频率νc。 ②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大。 ③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h=ke。
(3)光具有波粒二象性
①光的干涉和衍射说明光具有波动性，光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性。
②光子能量和动量：光子能量ε=hν，光子动量：p=。
(4)实物粒子也具有波粒二象性。
2.原子结构
物理学史
(1)光谱
①光谱分类
②氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线系，其波长公式=R∞(-)(n=3，4，5，…，R∞是里德伯常量，R∞=1.10×107 m-1)。
(2)玻尔理论
①能级和半径公式：
a.氢原子的能级公式：En=(n=1，2，3，…)，其中E1为基态能量，E1=-13.6 eV。
b.氢原子核外电子的轨道半径公式：rn=n2r1(n=1，2，3，…)，其中r1为基态半径，r1=0.53×10-10 m。
②能级跃迁
a.从低能级(m)高能级(n)→吸收能量，hν=En-Em。
b.从高能级(n)低能级(m)→放出能量，hν=En-Em。
③电离
a.电离态：n=∞，E=0。
b.基态→电离态：E吸>0-(-13.6 eV)=13.6 eV。
c.激发态→电离态：E吸>0-En=|En|
若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还携带动能。
3.原子核
(1)三种射线的比较
名称 构成 符号 电荷量 质量 电离能力 穿透能力
α射线 氦核 He 2e 4 u 最强 较差
β射线 电子 e -e u 较弱 较强
γ射线 光子 γ 0 0 最弱 最强
(2)放射性元素的衰变、半衰期
①原子核的衰变
α衰变：YHe，例：ThHe
β衰变：Ye，例：Pae
②半衰期
a.定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。
b.影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。
c.公式：N=N0·(，m余=m0·(。
③确定衰变次数的方法
X经过n次α衰变和m次β衰变，变成新元素Y，Y+He+e。
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程
(3)核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
衰变 α衰变 自发 UThHe
β衰变 ThPae
人工转变 人工控制 NHeOH (卢瑟福发现质子)
HeBeCn (查德威克发现中子)
AlHe→Pn 约里奥-居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
PSie
重核裂变 比较容易进行人工控制 UnBaKr+n UnXeSr+1n
轻核聚变 除氢弹外无法控制 HHHen
(4)核能的计算方法：
书写核反应方程→计算质量亏损Δm→利用ΔE=Δmc2，计算释放的核能
a.根据ΔE=Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
b.根据ΔE=Δm×931.5 MeV计算。因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(5)重核裂变
a.典型的裂变反应方程UnBaKr+n。
b.链式反应：由重核裂变产生的中子使核裂变反应一代接一代继续下去的过程。
c.临界体积和临界质量：核裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。
(6)轻核聚变
典型的聚变反应方程HHHen+17.6 MeV。[选择性必修第三册]　一、分子动理论
图1.1-4　三颗微粒运动位置的连线 1.悬浮微粒的无规则运动叫作布朗运动。 2.微粒位置的连线并非微粒的运动轨迹。
图1.1-5　液体分子沿各方向对微粒的撞击 悬浮在液体中的微粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，撞击作用的不平衡性就表现得越明显，并且微粒越小，它的质量越小，其运动状态越容易被改变，因而，布朗运动越明显。
图1.2-1　水面上单分子油膜的示意图 d=
图1.3-2　氧气分子的速率分布情况 (1)按“中间多、两头少”分布； (2)图线与横轴所围面积为1； (3)温度越高，分子的热运动越剧烈。
图1.3-3　气体分子与器壁碰撞的示意图 从分子动理论的观点来看，气体对容器的压强源于气体分子的热运动，当它们飞到器壁时，就会跟器壁发生碰撞(可视为弹性碰撞)，就是这个撞击对器壁产生了作用力，从而产生了压强。如图甲，选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，由于是弹性碰撞，所以气体分子与器壁碰撞前后的动量大小为mv，方向相反(如图乙)，气体分子受到的冲量为FΔt=-mv-mv=-2mv，气体分子受到的作用力为F=-，根据牛顿第三定律，器壁受到的作用力为F'=。
图1.3-4　模拟气体压强产生机理的实验 从微观角度来看，气体分子的数量是巨大的。一方面，若某容器中气体分子的平均速率越大，单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大；另一方面，若容器中气体分子的数密度大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，平均作用力也会较大。
图1.4-1　两个分子相互作用的示意图 图1.4-2　分子间的作用力与分子势能 1.当分子B向分子A靠近，分子间距离r大于r0时，分子间的作用力表现为引力，力的方向与分子的位移方向相同，分子间的作用力做正功，分子势能减小。 当分子间距离r减小到r0时，分子间的作用力为0，分子势能减到最小。 越过平衡位置r0后，分子B继续向分子A靠近，分子间的作用力表现为斥力，力的方向与分子的位移方向相反，分子间的作用力做负功，分子势能增大。 2.分子势能的大小是由分子间的相对位置决定的。r为无穷远时的分子势能Ep为0，当r=r0时，分子势能最小。 3.物体的体积变化时，分子间距离将发生变化，因而分子势能随之改变。可见，分子势能与物体的体积有关。

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