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介休市2024—2025学年第一学期期末质量评估试题（卷）
七年级数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共 4页，满分 120分，考试时间 120分钟.
2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共 30分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，
意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．
若气温为零上 7℃记作+7℃，则－5℃表示气温为
A.零上 5℃ B.零下 5℃
C.零上 2℃ D.零下 2℃
2.《水浒传》第三回中：“鲁提辖连忙还礼，脱道：闻名不
如见面，见面胜似闻名!”其中“闻名不如见面”的意思是只
听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，
则“闻”字相对面上的字是
A.不 B.如 C.见 D.面
3.下列选项中，属于定量数据的是
A.小麦中蛋白质的含量 B.某班全班学生最喜欢的水果
C.某校所有教师的学历情况 D.学生上学采用的交通方式
4.大米是我国居民最重要的主食之一．与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，
水稻产量常年稳定在 2亿吨以上．将数字“2亿”用科学记数法表示为
A. 2 107吨 B. 2 108 吨
C.0.2 108吨 D. 2 109吨
( 36) 1 3 15.计算 （ )时，可以使运算简便的运算律是
3 4 6
A.乘法交换律 B.乘法分配律 C.加法结合律 D.乘法结合律
6.在下列生活、生产现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有
A. 平板弹墨线 B.建筑工人砌墙拉线 C.会场摆直茶杯拉线 D.弯河道改直
7.下列计算结果正确的是
A. 25.12°=25°7′12″ B. a ( b c 1） a b c 1
2
C. 8 ( 5) 4 D. 22 ( 2)3 12
5
8.如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平衡状态，则②中天平：
A.能平衡 B.不能平衡，右边比左边低
C.不能平衡，左边比右边低 D.无法确定
9.如图是甲、乙两户居民家庭 2024年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列
说法正确的是
A.甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多
B.甲户全年支出的教育费用比乙户全年支
出的教育费用少
C.乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣
食费用之和
D.甲、乙两户全年支出的总费用一样多
10.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递
员派送，若每个快递员派送 10件，还剩 6件；若每个快递员派送 12件，还差 6件，
设该分派站有 x名快递员，则可列方程为
A. 10x 6 12x 6 B.10x 6 12x 6
x 6 x 6 x 6 x 6
C. D.
10 12 10 12
第Ⅱ卷 非选择题（共 90分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11.一元一次方程 2(x 3) 5x的解是 ▲ ．
12.如图，已知 C为线段 AB的中点，D在线段 BC上，且 AD=16cm，BD=10cm，则线
段 CD的长度为 ▲ cm．
13.钟表是一种计时的装置，也是计量和指示时间的精密仪器．
如图，是钟表下午 2：30时的场景，请你计算此时时针和
分针夹角（指小于 180° 的角）的度数是 ▲ ．
14.如图是用火柴棍拼成的图形，其中第 1个图形由 4个小正六边形组成，需要 22根
火柴棍拼成；第 2个图形由 6个小正六边形组成，需要 33根火柴棍拼成；…，按
此规律，则第 n个图形需要 ▲ 根火柴棍拼成（用含 n的代数式表示）.
第 1 个 第 2 个 第 3个
15.如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于
点 O，若∠COB=3∠AOD，OE为∠AOD的角平分线，
则∠COE的度数是 ▲ ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．）
16.（本题共 8分）计算题：
（1）12 ( 23) ( 6) 10 4 1（2） 1 2 ( 3)2 ( 7)
6
17.（本题共 12分）先化简，再求值：
1 2x 2（ ） 3xy 4(x 2 xy 1)，其中 x 1， y 2
1 1
（2 2 ） a (ab a
2 ) 4ab 1 1 ab，其中 a 3,b ．2 2 2 5
18.（本题共 7分）有一种牛奶软包装盒如图 1所示，为了生产这种包装盒，需要先画
出展开图纸样.
图 1 图 2
（1）图 2给出的四种纸样 A、B、C、D中，正确的有 ▲ ；（写出
所有正确答案）
（2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.
19.（本题共 8分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题
3x 1 x 7
1，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
2 4
甲同学： 乙同学：
3x 1 x 7 3x 1 x 7
解方程 1． 解方程 1．
2 4 2 4
3x 1 4 x 7 4 1 4 3x 1 4 x 7解： …第①步 解： 4 1 …第①步
2 4 2 4
2(3x 1) x 7 4 ………第②步 2(3x 1) x 7 1 ……第②步
6x 2 x 7 4 ………第③步 6x 2 x 7 1 ……第③步
6x x 4 2 7 ………第④步 6x x 1 2 7 ……第④步
5x 9 ………第⑤步 5x 8 ………第⑤步
x 9 8 ． ………第⑥步 x ． ………第⑥步
5 5
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同
学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择 ▲ 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第 ▲ 步开始出现错误（填序号）；错误的原
因是 ▲ ；
（3）请写出正确的解答过程．
20.（本题共 9分）汉字是人们记事和沟通的重要工具，而书法是
发挥汉字实用价值和艺术意趣最有效、最理想的形式，书法作
为中国传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化信息，
被誉为“无言的诗”.某数学兴趣小组从有意向学习书法的学生中，
随机抽取了部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
调查主题 xx 中学学生对书法类型的喜爱情况
调查方式 抽样调查
调查对象 xx 中学有意向学习书法的学生
调查方案 从全校有意向的学生中按各年级人数比例分别随机抽取合适人选
对书法类型的喜爱情况调查问卷
您最喜爱的书法类型是（只选一项，在其后的括号内打“√”）
A.篆书（ ）B.隶书（ ）C.行书（ ）D.楷书（ ）E.草书（ ）
所有问卷全部收回、并将调查结果绘制成如下两副统计图
调查数据
的收集、整
理与描述
调查结论 …
问题解决：请根据调查报告完成任务.
（1）本次调查的总人数为 ▲ ，B类型的频率是 ▲ .
（2）若该校共有 800名有意向学习书法的学生，估计有意向学习“行书”的学生人数.
（3）请对该校有意向学习书法的学生对书法类型的喜爱情况作出评价，并提出一条
合理化建议.
21.（本题共 8分）项目式学习
【项目主题】去露营基地野餐
【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，
李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要
驾车去购买一些露营的食物、水果等.
【项目素材】
素材一 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地.
这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里
素材二
程（单位：km）如下：－3，+5，+2，－4，－11.
素材三 李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为 0.2 元
【项目任务】
任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？
22.（本题共 11分）
【问题情景】“双 11”已经发展成了所有电商平台的节日，
也是全民购物的节日.在“双 11”期间，各大电商平台刮
起购物狂潮.
【实践探究】某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表：
直播间 活动方案
甲 全场按标价的 6折销售
实行“满 100 元送 100 元购物券”（如：购买衣服 220 元，赠 200 元购物券，
乙
购物券可直接用于下次购物）
丙 实行“满 100 元减 50 元”（如：购买 220 元的商品，只需付款 120 元）
【问题解决】根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为 380元的电饭煲和一种标价为 x（x>300）
元的电磁炉，若小军想买这两样厨房用具，通过计算发现在甲直播间同时购买
电饭锅和电磁炉与在乙直播间先买电饭锅再买电磁炉所花费的钱数是相同的，
则这种电磁炉标价是多少元？
（2）在（1）的条件下，小军选择甲、乙、丙哪个直播间购买更合算？
23.（本题共 12分）综合与实践：
实践操作：在综合与实践活动课上，老师将一副三角尺按图 1所示的位置摆放，分
别在∠AOC、∠BOD的内部作射线 OM、ON，然后提出如下问题：先添加一个适当
条件，再求∠MON的度数．
图 1 图 2 图 3
特例探究：
（1）如图 2所示，“启蒙小组”添加了“若 OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD”，小组
内佳佳同学的做法是：由于图中∠AOC与∠BOD的和为 90°，所以我们容易得
到∠MOC与∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．请你根据佳佳的做法，
写出解答过程．
1
（2 1）如图 3所示，“睿智小组”添加了“若 MOC AOC ， DON BOD”，
3 3
小组内乐乐同学的做法是：设∠AOC的度数为 x，我们 就能用含有 x的式子表
示出∠COM和∠DON的度数，这样就能求出∠MON的度数，请你根据乐乐的
做法，写出解答过程．
类比拓展：
1
（3）受“启蒙小组”和“睿智小组”的启发，“创新小组”添加了“若 MOC AOC ，
n
DON 1 BOD ”．请你直接写出∠MON的度数．
n七年级数学参考答案与评分标准
一、选择题
1——5、BCABB 6——10、DAACB
二、填空题
11. x 2 12.3 13.105° 14.（11n+11） 15.67.5°
三、解答题
16.解：
（1）12 ( 23) ( 6) 10
原式= 11 6 10 ……………………3分
= 5 10
= 15 ……………………4分
1
（2 14） 2 ( 3)2 ( 7)
6
1 1
原式= －1－ ×（－7）×（－ ） ……………………3分
6 7
1
=－1－
6
7
= ； ……………………4分
6
17. 2解：（1） 2x 3xy 4(x 2 xy 1)
= 2x 2 3xy 4x 2 4xy 4 ……………………2分
= 2x 2 xy 4 ……………………4分
当 x 1， y 2时，
= 2 12原式 1 ( 2) 4 ……………………5分
= 2 2 4
= 8 ……………………6分
1
2 a 2 1（ ） (ab a
2 ) 4ab 1 ab2 2 2
1
a 2 1 ab
1
a 2 4ab 1 ab ……………………2分2 2 2 2
1
{#{QQABDQK44ggQkAYACQ4KQQUQCUoQkICQJaoGwVARuARCgJFAFIA=}#}
1 a 2 1 ab 1 a 2 4ab 1 ab ……………………3分
2 2 2 2
a 2 5ab ……………………4分
当 a 3,b 1 时，
5
2 1
原式 ( 3) 5 ( 3) ( ) ……………………5分
5
=6 ……………………6分
18.解：（1）根据长方体的展开图可知，正确的有 A、C， ……………………2分
（2）包装盒的体积为：12×6×20=72×20=1440（cm3）， ……………………4分
表面积为：2×（12×6+6×20+12×20） ……………………5分
=2×（72+120+240）
=2×（72+120+240）
=2×432
=864（cm2）， ……………………6分
答：包装盒的体积为 1440cm3，表面积为 864cm2． ……………………7分
19.解：（1）甲； ……………………1分
（2）②，去分母时， x 7这一项没有加括号； ……………………4分
3x 1 x 7
（3）解： 4 4 1 4
2 4
2(3x 1) (x 7) 4 ……………………5分
6x 2 x 7 4 ……………………6分
6x x 4 2 7 ……………………7分
5x 5
x 1． ……………………8分
或解：（1）乙； ……………………1分
（2）①，等号右边未乘以 4； ……………………4分
3x 1 4 x 7（3）解： 4 1 4
2 4
2(3x 1) (x 7) 4 ……………………5分
6x 2 x 7 4 ……………………6分
6x x 4 2 7 ……………………7分
2
{#{QQABDQK44ggQkAYACQ4KQQUQCUoQkICQJaoGwVARuARCgJFAFIA=}#}
5x 5
x 1． ……………………8分
20.解：（1）200，0.2或 20%； …………………4分
62
（2）800× =248（名）， …………………6分
200
答：估计有意向学习行书的学生人数有 248名； …………………7分
（3）可知大部分同学喜爱隶书、行书和楷书，可适当多开设隶书、行书和楷书的书法课程
数量（答案不唯一，合理即可）． …………………9分
21.解：任务一：
（－3）+（+5）+（+2）+（－4）+（－11） …………………2分
=－3+5+2－4－11
=－11（km） …………………3分
答：露营基地在家的西边 11km； …………………4分
任务二：
|－3|+|+5|+|+2|+|－4|+|－11| …………………5分
=3+5+2+4+11
=25（km）， …………………6分
25×0.2=5（元）， …………………7分
答：电动车的耗电总成本是 5元. .…………………8分
22.解：（1）依题意得： 0.6（380+x）=380+x－300， …………………4分
解得：x=370， …………………6分
答：这种电磁炉标价是 370 元； …………………7分
（2）依题意得：选择甲直播间购买所需费用 0.6x（380+370）=450（元）；
…………………8分
选择乙直播间购买所需费用为 380+370－300=450（元）； …………………9分
选择丙直播间购买所需费用为 380+370－50×7=400（元）； …………………10分
∵450=450＞400，
答：小军应该选择丙直播间购买更合算． …………………11分
23.证明：（1）∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD，
3
{#{QQABDQK44ggQkAYACQ4KQQUQCUoQkICQJaoGwVARuARCgJFAFIA=}#}
MOC 1 AOC DON 1∴ ， BOD , ………………2分
2 2
∵∠AOC＋∠BOD＝180°，∠COD=90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝180°－∠COD＝90°， ………………3分
1
∴∠MON=∠MOC ＋∠COD+∠DON= ( AOC BOD) 90 =45°+90°=135°
2
∴∠MON的度数为 135°. ………………5分
（2）设∠AOC的度数为 x，则∠BOD的度数为 90°－x．
1 1
∵ MOC AOC ， DON BOD ，
3 3
1
∴∠COM+∠DON= ( AOC 1 BOD) = (x 90 x) =30° ， ………………8分
3 3
∴∠MON＝∠MOC＋∠COD＋∠DON＝30°＋90°＝120°．
∴∠MON的度数为 120°. ………………10分
90
（3） MON 90 . ………………12分
n
4
{#{QQABDQK44ggQkAYACQ4KQQUQCUoQkICQJaoGwVARuARCgJFAFIA=}#}

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