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第九章 浮 力
第三节 阿基米德原理
八年级 全一册
义务教育物理课程标准实验教科书编写组 编著
上海科学技术出版社
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探究浮力的大小
阿基米德原理
作业解析
课堂总结
提升训练
第三节 阿基米德原理
探究浮力的大小
一
一、探究浮力的大小
通过前面的学习，我们知道，浮力的大小与物体排开液体的体积和液体的密度有关。这一结论说明浮力的大小与什么力有关呢？
液体的密度越大，物体排开液体的体积越大，则排开的液体受到的重力越大；另一方面，液体的密度越大，排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大。
浮力的大小跟排开液体所受的重力应该有一定的关系，大小可能相等。
提出问题
猜想与假设
一、探究浮力的大小
（1）实验器材：
弹簧测力计、物体（ρ物＞ρ液）、溢水杯、小桶、细线、水、盐水.
（2）测量浮力的方法（称重法）
设计实验
在空气中
在水中
F浮=F2-F3
一、探究浮力的大小
（3）测量排开液体所受的重力（溢水法）：
溢水杯中盛满液体，把物体浸在液体中，让排开的液体流入一个小桶中，桶中的液体就是被物体排开的液体，用弹簧测力计测出排开液体所受的重力。
G排=G总-G桶=F4-F1
一、探究浮力的大小
（1）如图甲所示，将小桶挂在弹簧测力计的挂钩上，测出其所受的重力G桶=F1。
（2）将小石块用细线系住，挂在弹簧测力计的挂钩上，如图乙所示，测出小石块所受的重力G=F2。
先测小桶重力以免沾水使测量数据不准确。
进行实验与收集数据
一、探究浮力的大小
（3）将水倒入溢水杯中，使水面恰好到达溢水杯的溢水口，将小桶放在溢水口下水能正好流入小桶的位置，然后将小石块慢慢地浸入水中，读出此时弹簧测力计的示数F3，如图丙所示。
进行实验与收集数据
一、探究浮力的大小
（4）计算出小石块此时在水中受到的浮力
F浮= F2-F3
（5）测出此时小桶和排开的水所受的总重力F4（如图丁），并计算出排开的水所受的重力
G排=F4-F1
进行实验与收集数据
一、探究浮力的大小
（6）改变质量不同的金属块或不同的液体再做几次实验，把实验数据填入表格中。
（7）实验数据表格。
实验 次数 物体重 力G/N 物体在水中时 测力计示数F/N 浮力 F浮/N 小桶与排出水 的总重G总/N 小桶重力 G桶/N 排开水的
重力G排/N
1 2.2 1.4 1.8 1.0
2 1.7 1.1 1.6 1.0
3 3.6 2.3 2.3 1.0
一、探究浮力的大小
实验 次数 物体重 力G/N 物体在水中时 测力计示数F/N 浮力 F浮/N 小桶与排出水 的总重G总/N 小桶重力 G桶/N 排开水的
重力G排/N
1 2.2 1.4 1.8 1.0
2 1.7 1.1 1.6 1.0
3 3.6 2.3 2.3 1.0
分别计算实验序号1、2与3中物体受到的浮力和排开液体所受的重力，可得实验结论：
分析与论证
0.8
0.8
0.6
0.6
1.3
1.3
浸入液体中的物体所受浮力的大小等于物体排开的液体所受重力的大小，即
F浮= G排
一、探究浮力的大小
（1）若先将物体放入水中测浮力，再测物体的重力，由于物体沾水会使所测重力偏大，则所测浮力偏大；
（2）先测桶和排开液体的重力，再测桶的重力，所测桶沾水重力偏大，所测排开液体的重力偏小。
（3）物块在浸入前，水面要与溢水口相平，若水面不与溢水口相平，不会影响浮力的大小，但会导致排到小桶内的水小于物块排开的水的体积，最终会得出物体所受浮力大于排开的液体所受重力的错误结论。
（4）实验中换用大小不同的物块，不同的液体，进行多次测量，是为了使实验结论更具有普遍性。
交流与讨论
【例题1】运用图中器材进行“探究浮力大小跟排开液体所受重力的关系”的实验。下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两步实验说明浮力大小与物体浸入液体的深度有关
B．在乙图中，物体受到的浮力为1.5N
C．乙图中物体受到的重力与浮力互相平衡
D．乙图中物体受到的浮力等于丙图中液体的重力
D
一、探究浮力的大小
一、探究浮力的大小
A．甲与乙，物体放入水中时，弹簧测力计的示数减小，说明浸入水中的物体受浮力，不能说明浮力大小与浸入液体的深度有关。故A错误；
B．在乙图中，据称量法得浮力F浮=G-F=2N-1.5N=0.5N，故B错误；
C．乙图中圆柱体受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，因为重力和浮力大小不相等，不能互相平衡。故C错误；
D．由丙和丁可知排开液体的重力为
G排=G总-G桶=1N-0.5N=0.5N
所以F浮= G排
故D正确。故选D。
【例题2】如图，小红利用如下器材和步骤验证“阿基米德原理”。
（1）实验的过程中步骤最合理的顺序应该是 ____________ ；
（2）图乙金属块受到的浮力为____ N，
金属块排开液体所受重力可由________两个步骤测出；
（3）小红通过上述实验得到结论：F浮=G排。老师说得出的这个结论不可靠，原因是 _________；
（4）以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是（ ）
A．金属块在浸入在水中前，溢水杯内未盛满水
B．金属块没有全部浸没在水中
A
丁、甲、乙、丙
1
丙、丁
一次实验不具有普遍性
一、探究浮力的大小
（1）最合理的实验顺序是：丁、甲、乙、丙。
（2）空气中物体的重力为G=2.8N；浸没水中后弹簧测力计的示数为F′=1.8N，物体在水中受到的浮力为F浮=G-F′=2.8N-1.8N=1N
由图丙丁可知，溢出水的重力为G排=G总-G桶=1.5N-0.5N=1N
（3）据计算结果，可见F浮=G排，说明浸在液体中的物体受到的浮力等于它排开的液体受到的重力，一次实验不具有普遍性，这个结论不可靠。
（4）A．若水面未到达溢水杯的溢水口，当物体放入溢水杯时，先要使溢水杯满了才可以向外排水，在此过程中，物体受到的浮力大于排出的水的重力，故A符合题意；
B．若物体未全部浸没在水中，物体排开液体的体积小，排开液体的重力小，浮力也小，仍然能得出浮力等于排开的液体受到的重力，对实验没有影响。
故选A。
一、探究浮力的大小
阿基米德原理
二
二、阿基米德原理
1. 阿基米德原理内容：
2. 数学表达式：
浸入液体中的物体所受浮力的大小等于物体排开的液体所受重力的大小。
F浮= G排= m排g= ρ液 gV排
3. 公式中各物理量的意义及单位
ρ液表示液体的密度，单位：千克/米3（kg/m3）
V排表示排开液体的体积，单位：米3（m3）
g表示9.8牛/千克（N/kg）
F浮表示物体受到的浮力，单位：牛（N）
各物理量全部采用国际单位制。
F浮= G排= m排g= ρ液 gV排
二、阿基米德原理
4. 对于阿基米德原理的理解
①影响浮力大小的因素
由公式F浮＝ ρ液 gV排可知：浮力F浮的大小只和 ρ液和V排有关，与物体的体积、形状、密度、浸没在液体中的深度及物体在液体中的运动状态等因素无关。
②适用范围：该定律也适用于气体，物体在气体中所受浮力的大小也可用F浮＝ ρ气 gV排计算。
③求液体密度、排开液体的体积公式：
二、阿基米德原理
④理解“浸在液体中的物体”
浸在液体中的物体”包括两种情况：一是物体全部浸入液体中，如图中B物体，也叫浸没；二是一部分体积浸入液体中，如图中A物体 。
物体浸没时：V排=V浸=V物； 物体部分浸入时：V排=V浸B浸没
A部分浸入
二、阿基米德原理
简 介
阿基米德（公元前287年—212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。
主要成就
浮力原理：物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重力。
杠杆原理：发现了杠杆平衡条件。
《方法论》： “十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。
二、阿基米德原理
【例题1】有一实心金属球，将它浸没在盛满水的溢水杯中，有50mL水溢出，求金属球在水中受到多大的浮力？（g取10N/kg）
二、阿基米德原理
【分析】金属球浸没在水中，它排开水的体积等于溢出的水的体积。根据阿基米德原理，金属球受到的浮力大小等于它排开的水所受重力的大小。已知溢出的水的体积和密度，可算出金属球排开的水所受重力的大小，即为金属球在水中受到的浮力大小。
【解析】由题意，金属球排开水的体积
查表得水的密度ρ水=1.0×103kg/m3 根据阿基米德原理，金属球所受浮力的大小为 F浮=G排= ρ水gV排 = 1.0×103kg/m3×10N/kg×5.0×10-5m3=0.5N
【例题2】有一个重7N的铁球，当它浸没在水中时受到多大的浮力？（ g取10N/kg，铁的密度）
根据阿基米德原理，铁球受到的浮力等于它排开的水所受的重力，即F浮=G排。由于铁球浸没在水中，它排开的水的体积等于铁球的体积，铁球的体积为：
由铁球所受的重力G铁=7N 可以求出铁球的质量：
二、阿基米德原理
铁球的体积：
铁球排开水的体积等于铁球的体积：
铁球排开水所受的重力：
G排= ρ水gV排 = 1×103kg/m3×10N/kg×8.9×10-5m3=0.89N
根据阿基米德原理，铁球受到的浮力与它排开的水的重力相等，
即：
二、阿基米德原理
课堂总结
三
三、课堂总结（1）
①内容：浸入液体中的物体所受浮力的大小等于物体排开的液体所受重力的大小。
②数学表达式：F浮= G排= m排g= ρ液 gV排
①影响浮力大小的因素：由公式F浮＝ ρ液 gV排可知，
浮力F浮的大小只和 ρ液和V排有关；与物体的体积、
形状、密度、浸没在液体中的深度等因素无关。
②适用范围：该定律也适用于气体，物体在气体中
所受浮力的大小也可用F浮＝ρ气 gV排计算。
③求液体密度、排开液体的体积公式：
阿基米德原理
阿基米德
原理
理解阿基
米德原理
作业解析
四
1. 一艘轮船从海里行驶到河里，会上浮一些还是下沉一些？为什么？
四、作业解析
轮船无论是在海里还是在河里都漂浮，浮力等于轮船的重力，受到的浮力不变；
当轮船从海里开向河里，液体的密度变小，由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，轮船进入河里时排开水的体积变大，即船身会下沉．
2. 把体积相同的木块和石块放入水中，木块漂浮在水面上，石块沉入水底。关于它们所受浮力的大小，请判断下列哪个说法是正确的，并说明理由。
A. 石块大 B. 木块大 C. 一样大 D. 无法比较
A正确。体积V 相同的木块和石块放入水中，木块漂浮（V排四、作业解析
3. 如图所示，四个体积相同而材料不同的球A、B、C、D， 分别静止在水中不同深度。请判断下列哪个说法是正确的，并说明理由。
A. 球A所受的浮力最小 B. 球B所受的浮力最小
C. 球C所受的浮力最小 D. 球D所受的浮力最小
四、作业解析
A
四个小球体积相同，由图可知四个小球排开水的体积
小球所受浮力 F浮=ρ液gV排 ，所以四个小球所受浮力
4. 在（阿基米德解开王冠之谜 ）的故事中，若王冠的质量为490g ，将它浸没在水中时测得其“重”为4.5N，则这顶王冠在水中所受的浮力为________N ，它排开的水所受的重力为_______ N 。（g 取10N/kg）
四、作业解析
王冠的重力G=mg=0.49kg×10N/kg=4.9N
所以，王冠受到的浮力F浮=G-F=4.9N-4.5N=0.4N
根据阿基米德原理可知，它排开的水所受的重力
G排=F浮=0.4N
0.4
0.4
5. 通过图所示的实验，探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系，具体设计的实验步骤如图（a）（b）（c）（d）所示，为方便和减小实验误差，最合理的实验步骤是_______________，实验结论为_____________。
四、作业解析
（d）（a）（b）（c）
物体受到的浮力大小等于物体排开的液体所受的重力
为了减小误差，在小桶接水前，应先测出物体和空桶的重力，所以，合理的实验顺序可为dabc。
实验结论：物体受到的浮力大小等于物体排开的水所受的重力。
6. 有一个容积为10m3的气球，充满氮气后重为25N，设空气的密度为1.29kg/m3，g取 l0N/kg，则:
（1）该气球受到的空气浮力有多大？
（2）该气球最多能载质量为多少的物体？
四、作业解析
（1）这个气球在空气中受到的浮力为
F浮=ρgV排 = 1.29kg/m3×10N/kg×10m3=129N
（2）因为 F浮=G球+G物体 所以这只气球最多能提升的物体重为
物体的质量为
7. 海船遇到冰山是很危险的，因为自由漂浮于海洋上的冰山的大部分体积隐藏在海面下，露出的仅是 “冰山一角”。若冰山和海水的密度分别为ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ海水 =1.05×103kg/m3，冰山的总体积为V冰，冰山露出海面部分与海面以下部分的体积之比是多少？
因为冰山漂浮，根据物体的浮沉条件知，受到的浮力和自身的重力相等，所以 F浮=G冰 ρ水gV排=ρ冰gV冰
冰山露出海面的体积
与冰山的总体积之比
四、作业解析
1．铁球或铁片能在水中漂浮吗
答：把铁片做成船形的铁皮能在水中漂浮，钢铁打造的巨轮能浮在海上就是这个原理。
把铁球做成内空可以在水中漂浮，比如一个比较薄的空心铁球能在水中漂浮。
四、作业解析
2．物体受到的浮力与物质的种类是否有关
答：物体受到的浮力与物质的种类没有直接关系。
浮力的大小主要取决于液体的密度和物体排开液体的体积。根据阿基米德原理，浮力的大小可以通过公式F浮=ρ液gV排来计算，其中 ρ液是液体的密度，V排是物体排开液体的体积 。
物质的种类不同，只要液体的密度一样，物体排开液体的体积相同，物体受到的浮力就相等。
四、作业解析
提升训练
五
五、提升训练
1. 将甲、乙、丙三个体积相同、材料不同的小球放在水中，静止在如图所示的水里，则（　　）
A．甲球所受的浮力最大
B．乙球所受的浮力最大
C．丙球所受的浮力最大
D．三个球所受的浮力一样大
由图示知，乙球浸没在水中，排开水的体积最大，甲和丙都漂浮，丙排开水的体积比甲的大，据阿基米德原理知，乙所受的浮力最大，丙所受的浮力比乙小，比甲大，甲所受的浮力最小。故B符合题意，ACD不符合题意。
B
故选B.
五、提升训练
2. 将质量为1kg的物体，轻轻放入盛满清水的溢水杯中，溢出0.4kg的水，则此物体受到的浮力是（g取10N/kg）（　）
A．10N B．5N
C．4N D．0.4N
把物体轻轻放入盛满清水的溢水杯中，排开的水重
G排=mg=0.4kg×10N/kg=4N
根据阿基米德原理可知：物体受到的水的浮力
F浮=G排=4N
故C符合题意，ABD不符合题意。
C
故选C.
五、提升训练
3．在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是7.5N。当把零件浸没在密度为0.8×103kg/m3的油中时，测力计的示数是6.6N，金属零件的体积有多大
金属零件受到的浮力 F浮=F1–F2=7.5N-6.6N=0.9N
金属零件排开水的体积，根据 F浮=ρ油gV排
所以金属零件的体积为
五、提升训练
4. 某同学用阿基米德原理测量一种未知液体的密度：他把一个铁块用细绳悬挂在弹簧测力计的挂钩上，铁块在空气中时弹簧测力计的示数是4.74N，把铁块浸没在该液体中时弹簧测力计的示数是4.11N，该液体的密度是多少 铁的密度为7.9×103kg/m3。
五、提升训练
铁块的质量
铁块的体积
铁块受到的浮力 F浮=F1–F2=4.74N-4.11N=0.63N
根据 F浮=ρ液体gV排
五、提升训练
5. 小明进行验证阿基米德原理的实验，操作步骤如图所示，图中F1、F2、F3、F4分别表示对应的弹簧测力计示数。下列说法错误的是（　　）
A．正确的测量顺序是F3、F1、F2、F4
B．物体排开的液体受到的重力G排=F4-F3
C．若F1-F2=F4-F3，即验证了阿基米德原理
D．步骤甲中如果溢水杯中
的水面低于出水口，会导致测
得的G排偏大
D
五、提升训练
A．为了避免水沾在物体和小桶的桶壁上，应先测空桶和物体的重力，然后再将物体浸没在液体中，测出拉力，最后测出排出的水和空桶的总重力，因此最合理的顺序为F3、F1、F2、F4，故A正确，不符合题意；
B．由丙知物块排开的液体的重力G排=F4-F3，故B正确，不符合题意；
C．因为F浮=F1-F2，G排=F4-F3
若F1-F2=F4-F3，则表明物体受到的浮力等于其排开液体受到的重力，说明本次实验结果符合阿基米德原理，故C正确，不符合题意；
D．溢水杯中水面低于溢水口，物体溢出水的体积小于排开水的体积，即
V溢即测得的G排偏小，故D错误，符合题意。
故选D.
五、提升训练
6. 如图所示是“探究浮力的大小与排开水所受重力关系”的过程示意图。请根据图示完成该实验。
（1）图B实验中存在的错误是____________________；
（2）纠正错误后，继续实验，图C 实验中圆柱体受到的浮力
F浮 =_______N ；
（3）圆柱体排开水所受的重力
G 排= ______N；
溢水杯没有装满水
1.2
1.2
五、提升训练
（4）实验结果表明：浸没在水中的物体受到的浮力______（选填“大于”“等于”或“小于”）物体排开水所受的重力。为了________________，还需多次实验获得多组数据；
（5）实验交流中，甲同学说“承接溢出的水的杯子必须是干燥的”，乙同学说“该实验中圆柱体部分浸入水也可以探究”，两人的说法________（选填
“甲对乙错”、甲错乙对”、
“都正确”或“都错误”）。
等于
寻找普遍规律
都正确
五、提升训练
（l）验证阿基米德原理实验要求溢水杯要装满水，故B图存在的错误是：溢水杯没有装满水；
（2）由称重法得，图C中圆柱体受到的浮力F浮=FB-FC=4.2N-3N=1.2N
（3）圆柱体排开的水所受的重力G水=FD-FA=1.8N-0.6N=1.2N
（4）由上述（2）、（3）可知，浸在水中的物体受到的浮力等于物体排开水所受到的重力。多测几次的目的是防止实验偶然性，寻找普遍规律。
（5）小桶内有水，使得小桶和溢出水的总重力偏大，对实验有影响，故甲对；物体未全部浸没在水中，物体排开液体的体积小，排开液体的重力小，浮力也小，仍然能得出浮力等于排开的液体受到的重力，对实验没有影响，故乙对，所以甲乙说法都正确。

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