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2024-2025学年小升初数学奥数培优（通用版）
直线型行程问题
早晨，小张骑车从甲地出发去乙地，下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨几点出发？
2．甲车从A地到B地需要5小时，乙车从B地到A地，速度是甲的，现在甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进，甲车到B地后立即返回，乙车到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距66千米，A、B两地相距多少千米？
3．小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？
4．一辆汽车在A、B两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从
B去A，途中相遇，30钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返B又追上小刚.
（1）求汽车的速度；
（2）求A、B两地之间的路程；
（3）在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从日到c处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC 之间的路程.
5．小明从山脚下A地越过山顶B到另边山脚下C地，共走了18千米，从A到B上山，每小时行3千米，从B到C下山，每小时行4千米，从A地到C地共用了5小时30分钟，问原路返回要用多少小时？
6．一辆汽车从A城巿开往B城市，如果把车速提高20%，则可以比规定时间提前1小时到达B城市。如果按原来速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也能比原定时间提前1小时到达B城市。A、B两城市相距多少千米？
7．已知A、B两地相距7200米，甲、乙两人均骑车同时从A地出发， 向B地匀速行驶，甲每分钟走300米， 乙每分钟走400米，乙到达B地后立即将速度提高100米/分掉头返回A地，而甲也立即将速度提高100米/分进续向 B 地行驶，当甲到达B地时，两人同时停止运动，若两人距离超过1000米时视为处于信息闭塞状态，求整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有多少分钟？
8．甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校，如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？
9．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
10．如图所示，三角形BCE是一个等边三角形，AB距离80米，BC 距离100米，CD距离120米，甲的速度为5m/ s，乙的速度为4m/s，甲从A点出发，在AD上来回走动，乙从B点出发，沿B-E-C-B 路径不停走动，当甲第一次从后面追上乙时，此时甲距离B点多少米？
11．重庆的八月，凉风习习，学校的国旗在同一高度一直飘扬、蔚蓝天空上，鹰击长空，老鹰从A地顺风滑翔，小鹰自B地逆风起舞，他们的飞行轨迹构成了一条漂亮的直线段.它俩相遇时飞行了相等的距离，相遇后继续前进，老鹰到达B地，小鹰到达A地后，立即按原路返回，他俩第二次相遇时，老鹰比小鹰少飞行1千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相隔1小时20分钟，求风的速度（单位：千米/小时）？
12．甲乙两车同时从 A地出发，向 B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A 地匀速行驶，当丙行了 30 千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米。当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么 AB 两地的距离是多少千米？
13．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，甲的速度是乙的，两人第一次相遇后继续行驶，到达A、B两地立即按原路、原速度返回，途中第二次相遇，两次相遇地点之间的距离是4千米，那么A、B两地之间的距离是多少千米
14．A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上，甲、乙、两三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进，当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地。已知乙出发的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是多少？A、D两地间的路程是多少米？
15．如图所示，一条环道上有8个站点(A、B、C、D、E、F、G、H)，一条直道上有6个站点(J、K、A、B、M、N)，每相邻两站点间的距离都相等。已知甲车在环道上不停地沿顺时针方向行驶，乙车在直道上J，N两端点间不停地往返行驶，速度都是每分钟走一站如果两车同时从A站出发，同向行驶，且不停留，那么几分钟后甲车第一次与左行的乙车相遇？几分钟后甲车第二次与左行的乙车相遇
16．小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔 12分钟就有一辆公交车从后边追上他，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间为多少？
17．A、B、C三辆车以相同的速度同时从甲地开往乙地， 出发后 1 小时， 车出了故障， 于是B和 C 两车继续前进， A 车停留半小时后， 以原速度的 继续前进。B、C 两车行至距高甲地 240 米处时， 车出了故障， 于是 车继续前进， B车停留半小时后， 也以原速度的 继续前进。结果 车比 B 车早1 小时到达乙地， B 车比 车早1 小时到达乙地。求甲、乙两地的距离。
18．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动。自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工后原路返回甲地，自行车队与邮玫车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的关系图像，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是　 　km /h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
19．A、B两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车，以每小时63千米的速度，与甲同时从A地出发，在甲、乙二人间来回穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回)。若甲车速度每为每小时9千来，且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处)，甲、乙二人相距45千米，问。当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米
20．小王的步行速度是5千米/时，小张的步行速度是6千米/时。他们两人从甲地到乙地去。小李骑自行车的速度是10千米/时，从乙地到甲地去。他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇。问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间
21．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学落在家里，随即骑车给小明送书。爸爸追上小明时，小明还有 的路程未走完。小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学按，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全程步行需要多少分钟？
22．客车和货车同时从甲、乙两地相向开车，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时。两车在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行了全程的80%，求甲、乙两地的距离。
23．一辆小汽车与一辆大卡车在一段3千米长的狭路上相遇，必须倒车才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车路程的4倍，如果小汽车的速度是50千米/时，那么两车都通过这段狭路最少用多长时间？
24．甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%。当甲行至全程的 时，乙车再行全程的 可到达A地。求A、B两地相距多少千米？
25． 一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲乙两地中点。小轿车在甲乙两地往返一次需要多少时间？
26．一个100米长的传送带正以6米/秒的速度向前运行。某时刻，A到达传送带的起点，并站在传送带上随传送带一起前行。3秒后，B到达传送带的起点，并相对于传送带以2米/秒的速度沿着传送带方向前行；再过3秒后，C到达传送带的起点，请问C需以怎样的速度(相对于传送带的速度)才能追上A、B，三人汇合在一个点上？
答案解析部分
1．解：下午2点时小王距小张15千米，下午3点时小王超过小张15千米，
可知两人的速度差是每小时30千米；
由下午3点开始计算，小王再有1小时就可走完全程，在这1小时当中，小王比小张多走30千米，
小张3小时：15+30=45（千米），
小张的速度：45÷3=15（千米/时），
小王的速度：15+30=45（千米/时），
全程：45×3=135（千米），
小张走完全程：
135÷15=9（小时），
答：他是上午10点出发．
由题意可知：下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米，也就是说下午2点时小王距小张15千米，下午3点时小王超过小张15千米，可知两人的速度差是每小时30千米．由下午3点开始计算，小王再有1小时就可走完全程，在这1小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时走了15+30=45千米，小张的速度就是45÷3=15千米/时，小王的速度是15+30=45千米/时，全程是45×3=135千米，小张走完全程用了135÷15=9小时，所以他是上午10点出发．
2．解：甲乙的速度比为8：5
第二次相遇：乙车行了5÷（8+5）×3
=5÷13×3
=（个）全程
距A地-1=（个）全程
第一次相遇点距A地8÷（8+5）
=8÷13
=（个）全程
66÷（-）
=66÷
=143（千米）
答：A、B两地相距143千米。
首先根据题意，可得第二次相遇时，甲乙共行了3个全程，根据甲乙的速度比是8：5，求出乙车行了5÷（8+5）×3=个全程，乙车距A地为-1=个全程；然后求出第一次相遇点距离A地由多少；最后根据分数除法的意义，用两次相遇点的距离除以它占全程的分率，求出A、B两地相距多少千米即可。
3．解：小红与火车的速度和：1200÷30＝40（米/秒）
小明与火车的速度差：1200÷40＝30（米/秒）
火车速度为：（40+30）÷2
＝70÷2
＝35（米/秒）
小红和小明的速度为40﹣35＝5（米秒）9：00时，小红跟小明之间的距离：
（35﹣5）×60×30
＝1800×30
＝54000（米）
54000÷（5+5）÷60
＝54000÷10÷60
＝5400÷60
＝90（分钟）
90分钟＝1时30分
9时﹣1时30分＝7时30分；
答：小明和小红出发时间是7：30。
首先，根据题目描述，我们需要计算小红与火车的速度和。这可以通过小红与火车相遇时的时间和火车的长度来计算。接着，我们计算小明与火车的速度差，这可以通过火车追上并超过小明的时间和火车的长度来计算。然后，我们利用这两个速度和与速度差来计算火车的速度。接下来，我们计算小红和小明的速度，这可以通过火车的速度和小红与火车的速度和来计算。最后，我们计算9：00时，小红跟小明之间的距离，并通过这个距离和小红和小明的速度来计算他们出发的时间。
4．（1）解：（100+120）÷（120-100）=11
4×11=44（千米/时）
答：汽车速度是每小时44千米。
（2）解：（4+44）×100÷60÷2=40（千米）
答：A、B两地之间的路程是40千米。
（3）解：（220-20）÷2=100（千米）
答：BC之间的路程是100千米。
(1)由题意，100分钟迎面相遇，120分钟追上相遇，求出汽车速度与小刚速度关系，即可求汽车的速度；
(2)利用路程=速度车÷时间，即可求A、B两地之间的路程；
(3) 5小时，小刚行驶20千米，汽车行驶220千米，即可求BC之间的路程。
5．解：5小时30分钟=5.5小时，设小明从A地到B地用了x小时，则从B地到C地用了（5.5-x）小时。
3x+4×（5.5-x）=18
3x+22-4x=18
x=4
A地到B地的路程：3×4=12（千米）；B地到C地的路程： 4×（5.5-4）=6（千米），
原路返回需要时间：6÷3+12÷4=5（小时）。
答：原路返回要用5小时。
根据公式“路程=速度×时间”，先列出上山的路程为3x千米，下山的路程则是4×（5.5-x）千米，因此3x+4×（5.5-x）=18，解出x=4小时，这样上山和下山的路程就可以求出来了。而原路返回的时候，原上山路程变为下山路程，原下山路程变为上山路程，上山和下山的速度不变，因此分别求出对应的时间，然后求和即可。
6．解：原来车速与提高后的车速比为：时间之比为：，
则以原速从到需要时间：（小时），
同理，原来车速与提高后的车速比为：行驶100千米后的时间之比为：，所以以原速行驶100千米后需要时间：（小时），
可得汽车速度：（千米/小时），
所以A、B相距：（千米）。
答：A、B两城市相距360千米。
根据量率对应，可求出原来从A城市到B城市行驶的时间，再求出速度提高30%后行驶的时间，即可求出100千米行驶的时间，求出原来的速度，根据“时间×速度=路程”解决问题。
7．解：7200÷400-1000÷(400-300)
=18-10
=8(分钟)
(7200-300×18)÷(300+100)
=(7200-5400)÷400
=1800÷400
= 4.5(分钟)
1000×2÷(300+100+400+100)
=2000÷900
=（分钟）
8+（4.5-）
=8+
=（分钟）
答：整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有 分钟。
第一阶段，甲乙从A地向B地行驶时，乙的速度比甲的速度每分钟多100米，10分钟多1000米，乙到达B地用18分钟，10分钟后的8分钟是信息闭塞状态；第二阶段乙从B地返往甲地，甲继续想B地行驶，两人相距1800米800米后，两人相距1000米，信息不闭塞，直到两人相遇又相距1000米后处于信息闭塞状态。甲行驶1800米后到达B地，用时4.5分钟从4.5分钟里减去信息不闭塞的时间，就是第二阶段的信息闭塞时间：闭塞总时间可求。
8．解：原甲速度：现甲速度=1：2
原来用的时间：现在用的时间=2：1
（46-40）÷2×1=3（分钟）
60-40-6=14（分钟）
14-6-3=5（分钟）
5-3=2（分钟）
60-46=14（分钟）
14÷2=7
5×7=35（分钟）
60-35=25（分钟）
所以乙从家里出发的时间为7：25。
答： 乙从家里出发时是7：25。
首先根据题目描述分析甲的行程，包括从家出发到追上乙的时间，调头回家并提高速度的时间，以及在家换衣服的时间。接着利用总时间减去这些已知时间，得到甲换好衣服后到学校的时间。由于乙的速度是甲的一半，因此乙从家到学校的时间是甲的两倍。最后利用总时间减去乙从家到学校的时间，得到乙从家出发的时间。
9．解： 330×10=3300（米）
30×（10+215）
=30×225
=6750（米）
（7000-6750）÷30
=250÷30
=（分）
330×+3300
=2750+3300
=6050（米）
6050<7000
7000-6050=950（米）
答：龟先到终点，快950米。
兔子的速度×兔子睡觉前跑步的时间=兔子睡觉前跑的路程；兔子在跑步和睡觉时龟都在跑步，所以在兔子醒来之前龟跑步的路程=龟的跑步速度×（兔子跑步时间+兔子睡觉时间），兔子醒来时龟距终点的路程=全程－在兔子醒来之前龟跑步的路程，（全程－在兔子醒来之前龟跑步的路程）÷龟的速度=兔子醒来时龟到达终点的时间，兔子的速度×兔子醒来时龟到达终点的时间=兔子醒来后跑步的路程，兔子的速度×兔子醒来时龟到达终点的时间+兔子的速度×兔子睡觉前跑步的时间=兔子在龟到达终点时跑的全部路程，与全程相比兔子还没有到达终点，距终点的距离即先到的比后到的快路程=全程－兔子在龟到达终点时跑的全部路程，据此可以解答。
10．解：100×2÷4
=200÷4
=50（秒）
100×3÷4
=300÷4
=75（秒）
乙在C到B的时间段是：50--75；125--150；200--225等．
甲在由C到B的方向上，到达C的时间是：
（80+100+120×2）÷5
=420÷5
=84（秒）；204；324等．
204-200=4（秒）
4×4÷（5-4）
=16÷1
=16（秒）
100-16×5
=100-80
=20（米）
答：甲第一次从背后追上乙的地点离B点20米。
由已知条件和图形可知：甲要从背后追上乙必须具备2个条件：一是方向是由C向B；二是在同一时间甲到C点而乙过C点不久。乙在C到B的时间段是：100×2÷4=50(秒)；100×3÷4=75(秒)；125--150，200--225等等，
甲在由C到B的方向上，到达C的时间是：(80+100+120×2)÷5=72(秒)；204；324等。
对照可得，符合要求的时间是204秒，即此时乙刚过C点4秒，距C点是4×4=16(米)，甲追上乙用时是16÷(5-4)=16(秒)，此时甲已离开C的距离是16×5=80米，再求离B距离即可。
11．解：设老鹰速度为 ， 风速为 ， 则小鹰速度为
1小时 20 分 = 小时，
各自到达日的地立即返回到第二次相遇所用的时间是 小时，由题可得：
解得 ，
答：风速为 千米/小时。
老鹰和小鹰第一次相遇时，它们的风行距离相等，那么它们会同时到达B地和A地，并且：
老鹰的速度+风速=小鹰的速度-风速，得出：小鹰的速度=老鹰的速度+2风速；各自到达日的地立即返回到第二次相遇所用的时间是 小时；依据“距离=速度×时间”根据题意可以得等式：
[(小鹰速度+风速)-(老鹰速度-风速)]×时间(即)=距离差(即1千米)，解方程即可。
12．解：假设甲走了3份时间，乙一份时间路程是a，所以由第3次相遇，全程就是2a+a+15+30=3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a，在第二次相遇时丙又走了40-30=10千米，丙走的是30的，甲的速度提高到原来的2倍，走到是甲走即：（15+3a）×=10+2a，
乙走到第一次走的，即2a×=a，
所以：15+3a=2a+a+10+2a，则a=3，
全程：15+3×3+30=54（千米）
答：A、B两地的距离是54千米。
由题意可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，假设走了3份时间，所以由第3次相遇，乙一份时间路程是a，那么全程就是2a+a+15+30，即3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a.在第二次相遇时，丙又走了40-30=10千米，走了丙走的是30的，根据甲的速度提高到原来的2倍，确定走到的是甲的几分之几，进而求出a的值，再求出两地的距离即可。
13．解：第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的： ，
第二次相遇时，甲行了全程的： ，
第二次相遇地点离B地的距离为-1=。
两地的距离：4÷（1-）
=4÷
=22（千米）
答：A ，B两地之间的距离是22千米。
第一次相遇，两人行了1个全程。第二次相遇两人共行了3个全程。甲的速度是乙的，则第一次相遇时甲行的路程是乙的，甲行了全程的，也就是甲距离A地的分率。用第一次相遇时甲行的分率乘3就是第二次相遇时甲一共行的分率，用这个分率减去1就是第二次相遇点距离B地的分率。用1减去第一次相遇点距离A地的分率，再减去第二次相遇点距离B地的分率即可求出两次相遇点占全程的分率，进而根据分数除法的意义求出两地的距离即可。
14．解：甲→丙速度相同，乙→丙速度相同，
乙遇到丙后速度变为：60×（1-25%）=60×0.75=45（米/分）
甲在追上乙后追上丙之前速度为：45÷（1-40%）=45÷0.6=75（米/分）
甲出发时的速度为：75÷（1-40%）=75÷0.6=125（米/分）
甲在C 地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，得
75t+45×9=60×（t+9）
解得t=9
C、D的距离为：75t+45×9+50
=75×9+405+50
=1130（米）
甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C地的距离为75×9-45×9=270（米），
甲从A 地到C地，丙走了：270÷45=6（分钟）
那么A、C的距离：125×6=750（米）
A、D的距离：1130+750=1880（米）
答：甲出发时的速度是每分钟125 米，A，D两地间的路程是1880米。
由于同时到达，所以甲追上丙后二者速度相等，乙追上丙后二者速度相等.乙出发时的速度是每分钟60米，遇到丙后速度变为45米/分，所以丙的速度为45米/分，可以推知甲在追上丙后的速度变为45米/分，在追上乙后追上丙之前速度为75米/分，甲出发时的速度为125米/分，甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，则在乙追上丙时也追上了甲，此时甲走的路程为(75t+45x9)米，乙走的路程为60x(t+9)米，甲乙走的路程相等，据此列出等式求解，即可知道C，D的距离，甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C地的距离为270米，据此可以算出甲从A 地到C地，丙走的时间，AC的距离，最后AC，CD相加即为AD的距离。
15．解：甲车与左行的乙车相遇地点只有3种可能︰(1)A点，(2)B点，(3)AB的中点。若a、b为自然数，则：
（1）每过8a分甲车都在A点，每过(6+10b）分乙车都左行到A点，
由题意有8a=6+10b，观察b的最小值，取，，
（2）每过8a分甲车都在A点，每过(4+10b)分，乙车都左行到M点（此时再过1分两车相遇于B点)，
由 ， 有 ，，
（3）每过8a分甲车都在A点，每过(5+10b)分，乙车都左行到B点（再过分两车相遇于AB中点)，由8a=5+10b(左边是偶数右边是奇数)，知这种情况不会出现
综上，符合条件的第一次相遇是在第16分，第二次是在第25分。
答：第一次相遇在16分钟，第二次相遇在25分钟。
甲车与左行的乙车相遇地点只有3种可能︰(1)A点，(2)B点，(3)AB的中点.若a、b为自然数，则：
（1）每过8a分甲车都在A点，每过(6+10b）分乙车都左行到A点，有8a=6+10b，观察b的最小值，取，，
（2）每过8a分甲车都在A点，每过(4+10b)分，乙车都左行到M点（此时再过1分两车相遇于B点).
由 ， 有 ，，
（3）每过8a分甲车都在A点，每过(5+10b)分，乙车都左行到B点（再过分两车相遇于AB中点)，由8a=5+10b(左边是偶数右边是奇数)，知这种情况不会出现
综上，符合条件的第一次相遇是在第16分，第二次是在第25分。
16．解：公交车的速度是小明骑车速度的：
公交车开过小明骑自行车12分钟的路程需要时
间是：12÷=7.2（分钟）
所以公交车发车的间隔时间是：12-7.2=4.8（分钟）
答：公交车站发车的间隔时间是4.8分钟。
本题主要考查了相遇问题，小明与同向行驶的以交车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，列出相应的等式求解．
17．解：半小时 小时
车不停留， 只会比 车晚半小时， 从 240 千米处到乙地， 车用：
（小时）
车用： (小时)
如果 车不停留，只会比 车晚 1.5 小时；
从 车出故障处到乙地， 车用了：
(小时)
所以 车从出发到 240 千米处用时：
(小时)
240÷ 6= 40(千米/时)
40×(1＋7.5) = 40 ×8.5 = 340(千米)
答：甲、乙两地的距离340千米。
B车停留半小时后，也以原速度的继续前进，结果，C车比B车早1小时到达乙地，那么如果B车不停留，只会比C车晚半小时，那么从240千米处到乙地，C车用了小时，B车用了3小时。如果A车不停留，只会比C车晚1.5小时，那么从A车出故障处到乙地，C车用了小时，那么C车从甲地出发，用了1+7.5-2.5=6小时走了240千米，速度为40千米/时，甲、乙两地相距40× (1+7.5)=340千米。
18．（1）24
（2）解：设邮政车出发x小时与自行车队首次相遇，则
，
解得
答： 邮政车出发 小时与自行车首次相遇。
（3）解：设邮政车返程与自行车再决相遇地点距甲地 x ，
则自行车已用时：
邮政车用时：
据题意得：
解得：
答：邮政车返程与自行车再次相遇地点距甲地 120km。
解：（1）由题意得，自行车车队行驶的速度是72÷3=24（km /h），
故答案为：（1）24。
本题是一套数形结合的题目，考查行程问题和列方程解应用题。
（1）观察图片，可以知道自行车车队的相应路程和时间，根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）观察图片，已知自行车车队的速度，根据邮政车行驶速度是自行车行驶速度的2.5倍，可得邮政车速度，设邮政车出发x小时与自行车队首次相遇，自行车车队和邮政车同向行驶，相遇时路程相等，可以建立方程，解得即可；
（3）设邮政车返程与自行车再决相遇地点距甲地 x ，先分别算出自行车车队再次相遇时所用时间和邮政车再次相遇时所用时间，对于邮政车要加上比自行车晚1小时出发的时间，根据两者时间相等，建立方程，解得即可。
19．解：甲、丙第二次相遇，甲、乙相距45km，
， 说明甲、丙每相遇一次， 甲、乙的距离缩为这段路的 。
那么甲、丙第一次相遇，甲、乙相距： ，
甲、丙第三次相遇，甲、乙相距： ，
如图：
(7-1)÷2=3
所以DC=3AC
设AC=a，BD=4b，那么DE=3b。
解得
甲、乙的速度比为：(×7)=9：7
所以V乙=7km/h
当甲、丙第四次相遇时，甲、乙相距×27=(千米)
而题中甲、乙相距20千米，此时应在甲、丙第三次和第四次相遇之间的某个时刻，有20-=(千米)，所以甲从甲、丙第四次相遇处倒退×=(千米)即可，
又丙的速度是甲的7倍，丙倒退的路程应是甲的7倍，
甲、丙相距：×(7+1)=17.1(千米)
答：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距17.1千米。
路程=速度×时间，根据题意，可以推出甲、丙每相遇一次，甲、乙的距离缩为这段路的。然后计算出甲、丙第一次相遇，甲、乙相距的距离，和甲、丙第三次相遇，甲、乙相距的距离，如图，设AC距离为a，BD距离为4b，则CD=3a，AD=4a，DE=3b，AD长为125千米，CE长为75千米，据此列出等式求解，即可得到甲乙速度比，已知甲的速度，得到乙的速度，计算出当甲、丙第四次相遇时，甲、乙相距的距离，而题中甲、乙相距20千米，此时应在甲、丙第三次和第四次相遇之
间的某个时刻，有20-=(千米)，所以甲从甲、丙第四次相遇处倒退×=(千米)即可，又丙的速度是甲的7倍，丙倒退的路程应是甲的7倍，据此即可求出当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距。
20．解：30÷60=0.5（小时）
30分钟是小王和小李相遇时间，所以距离是(5＋10)×0.5=7.5(千米)，
这距离是小王和小李相遇时间里小张和小王的路程差，
所以小张和小李相遇时间：7.5÷(6-5)=7.5(小时)，
全程（6+10）×7.5=120(千米)，
120÷10=12(小时)
答：小李骑车从乙地到甲地需12小时。
本题是多人相遇问题，根据小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇，求出小王和小李相遇时间里小张和小王的路程差，用小张和小王路程差÷小张和小王速度差=小张和小李相遇时间，进而根据小张和小王速度和×小张和小李相遇时间=小张和小王路程和，进而算出小李骑车从乙地到甲地的时间。
21．解：设小明的速度为v小明，爸爸的速度为v爸。
因为，（1－－）÷v小明=（1－）÷v爸
所以，v小明：v爸=（1－－）：（1－）=2：7
设小明的速度为2x，爸爸的速度为7x。
÷（2x）－÷（7x）=5
=5
x=15÷5÷140
x=
1÷（2×）
=1÷
=（分钟）
答：小明从家到学校全程步行需要分钟。
把从家到学校的全程看作单位“1”，根据题意可得：小明先走了一半的路程，所以全程－爸爸追上小明时还剩下的路程－小明先走的一半的路程=爸爸从出发到追上小明时小明独自走的路程，因此，（全程－爸爸追上小明时还剩下的路程－小明先走的一半的路程）÷小明的速度=（全程－爸爸追上小明时还剩下的路程）÷爸爸的速度，据此关系式设小明的速度为v小明，爸爸的速度为v爸，就可找到小明速度与爸爸速度之间的关系，即：v小明：v爸=2：7；
根据小明与爸爸的速度比设小明的速度为2x，爸爸的速度为7x，再根据关系式：爸爸追上小明时还剩下的路程÷小明的速度－爸爸追上小明时还剩下的路程÷爸爸的速度=提早的时间，列方程即可求出小明的速度，小明走完全程需要的时间=全程÷小明的速度=1÷（2×）=分钟，据此解答即可。
22．解：客车行的时间：80%÷=8(小时)
相遇时间：1÷(+)
=1÷
=6(小时)
客车速度：90÷(8-6)
=90÷2
=45(千米/时)
两地距离：45×10=450(千米)
答：甲、乙两地的距离是450千米。
将两地的距离看作单位“1”，由题意可知，客车的速度是，货车的速度是，客车行了全程的80%，所以客车行了80%÷=8(小时)；两车相遇用了1÷(+)=6(小时)，因此，客车行90千米所用的时间就是8-6=2(小时)，据此求出客车的速度，再用客车的速度乘客车行完全程所用的时间即可求出两地的距离。
23．解：小汽车倒车路程：大卡车倒车路程=4：1
小汽车倒车路程：3×=2.4(千米)；
大卡车倒车路程：3-2.4=0.6(千米)；
大卡车速度：50÷3=(千米/时)；
小汽车倒速：50×=10(千米/时)；
大卡车倒速：×=(千米/时)；
①小汽车倒车。
10＜，所以小汽车倒车时间即为大卡车通过时间
2.4÷10+3÷50
=0.24+0.06
=0.3(小时)；
②大卡车倒车。
＜50，所以大卡车倒车时间为小汽车通过时间
0.6÷+3÷
=0.18+0.18
=0.36(小时)；
0.3＜0.36
答： 两车都通过这段狭路最少用0.3小时。
由题意可知，小汽车倒车路程与大卡车倒车路程的比为4：1，所以小汽车倒车路程为全程的，据此，用全程的长度乘可以求出小汽车倒车路程，再用全程减去小汽车倒车路程可以求出大卡车倒车路程。再根据两车的速度关系以及倒车速度与各自速度的关系计算出两车的倒车速度；接着分两种情况进行计算，第一种，当小汽车倒车时，由于小汽车倒车速度比大卡车速度慢，所以小汽车倒车时间即为大卡车通过时间，用小汽车倒车路程除以小汽车倒车时间求出大卡车通过时间，再加上小汽车通过全程所用时间即为两车都通过全程所用时间；第二种，当大卡车倒车时，由于大卡车倒车速度比小汽车速度慢，所以大卡车倒车时间为小汽车通过时间，同理，计算出这种情况下，两车都通过所用的时间，再将两个时间进行比较即可解答。
24．解：乙行驶的时间是：（小时），
甲的路程是：（千米），
全程是：（千米）
答： A、B两地相距千米。
本题考查的是行程问题，解题的关键是确定乙行驶的时间和甲行驶的距离，然后依据路程÷速度=时间，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间求解。乙每小时行全程的10%，当乙再行 全程的 可到达A地时，乙的行程就是，那么乙的行驶时间是（小时）；甲每小时行80千米，在个小时里行驶路程是（千米）； 甲行驶的千米占全程的 ，据此可解答。
25． 解：设小轿车去时的速度为x，
则小轿车返回时的速度是：(1+50%)x=
货车走完全程用的时间是：(小时)
货车的速度是：，
两车相遇共同走的路程是全程的：
解得：
小轿车在甲、乙两地往返一次需要的时间是：
=
=3(小时)
答： 小轿车在甲乙两地往返一次需要3小时。
设小轿车去时的速度为x，根据题意，确定小轿车返回时的速度、货车走完全程用的时间、货车的速度，然后根据等量关系式：小轿车去用的时间+全程相遇用的时间=2小时，列方程求出小轿车去时的速度；再根据“全程÷小轿车去时的速度+全程÷小轿车返回的速度”求出小轿车在甲乙两地往返一次需要的时间。
26．解：B的速度为：6+2=8（米/秒）
B出发时，A已行的路程：3×6=18（米）
因为三人汇合，也就是B追上A，需要用时：18÷2=9（秒）
此时的路程：8×9=72（米）
也就是三人汇合的点距离传送带的出发点72米，C比B晚出发3秒，所以总速度：
72÷（9-3）
= 72÷6
=12（米/秒）
12-6=6（米/秒）
答：C需要以相对传送带6米/秒的速度才能追上A，B，三人汇合在一个点上。
B的前进速度=传送带速度＋相对于传送带走的速度，根据速度×时间=路程，求出B出发时，A已经行的速度，三人汇合，也就是B追上A，根据路程差÷速度差=追及时间，求出B追上A需要的时间，B行的路程就是此时路程，即三人汇合的点距离传送带出发点的距离，用这个距离÷C的时间-传送带速度即可。

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