资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年河北省初中学业水平考试数学模拟练习试卷
选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下表是陕西四个城市今年二月份某一天的平均气温，
城市 石家庄 秦皇岛 唐山 保定
气温（）
其中平均气温最低的城市是（ ）
A．石家庄 B．秦皇岛 C．唐山 D．保定
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，与关于直线对称，在上，下列结论中错误的是（ ）
A．是等腰三角形 B．垂直平分，
C．与面积相等 D．直线、的交点不在上
4. 下列各数中，能使不等式2x+1＜3成立的是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5. 对于嘉淇用尺规进行了如下操作：
根据嘉淇的操作方法，可知线段是（ ）
的高线 B．的中线
C．边的垂直平分线 D．的角平分线
如图所示的几何体是由个相同的小正方体组合成的，则这个几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，
是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，
承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示
（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，
报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示
（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（ ）
A．当水箱未装水（）时，压强p为0kPa
B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为
8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
9. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ）
A．1 B． C． D．1或
如图，四边形的对角线、相交于点O，给出下列5个条件：
；；；；，
从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形是平行四边形的有（ ）组
A．4 B．5 C．6 D．7
如图，线段是正八边形的一边，在正八边形的外部以为边作正六边形，
点C、D分别为正八边形与正六边形的中心，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
如图，长方形ABCD位于第一象限，AB轴，AD轴.已知P（，）是长方形ABCD（含边界）
内的一个动点，A、C的坐标如图所示，则的最大值与最小值分别是（ ）
A．4， B．3， C．4， D．3，
13. 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
14 . 在物理实验课上，小明用弹簧测力计将长方体铁块悬于盛有水的水槽中，使铁块完全浸没于水中
（如图），然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定的高度，则下图中能反映弹簧测力计的
读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
15 .一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，
第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，
它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是200，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（ ）
A．-149 B．149 C．﹣150 D．150
16. 如图，在平面直角坐标系中，点．点第次向上跳动个单位长度至点，
紧接着第次向左跳动个单位长度至点，第次向上跳动个单位长度至点，
第次向右跳动个单位长度至点，第次又向上跳动个单位长度至点，
第次向左跳动个单位长度至点……照此规律，点第次跳动至点，
则点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）
17. 我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，
张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）
7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．
则张华同学撰实心球成绩的众数是 ．
任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数T：m＜T＜n
（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），
则称无理数T的“雅区间”为（m，n）．例如：1＜＜2，所以的“雅区间”为（1，2）．
（1）无理数的“雅区间”是 ；
（2）若某一无理数的“雅区间”为（m，n），且满足0＜＜12，
其中是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝c的一组正整数解，则c的值为 ．
19. 如图，中，，，点D、E分别是BC、AC的中点，于点F．
（1） ；
（2）连接DF，则 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，
乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．
计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；
(2) 当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．
21. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外质地完全相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出一个黄球的概率为__________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，再搅匀，再从中任意摸出1个球，
用画树状图或列表的方法求出两次恰好摸出2个黄球的概率．
22. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．
(参考数值，，)
求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
图1是艺术节期间初二年级学生在数学活动课上折叠正方体的一个面，
学生们称之为“折纸中的弦图”．其中最中心的四边形可以作为勾股定理的“无字证明”，
也就是不需要代数运算，而是通过对于正方形的分割与拼接，就能得到直观的证明，
英国佩里加尔就曾经这样命名了“水车翼轮法”（图2）．该证法是用线段，
将正方形分割成四个全等的四边形，
再将这4个四边形和正方形拼成大正方形（图3）．
若正方形的边长是6，，则正方形的面积为______，的长为______；
(2) 若的直角边分别用a、b来表示，则的长可以表示为______；（用含a、b的代数式表示）；
(3) 某学生发现这种无字证明不需要分割成四个全等的四边形，
只需要在右图中画出这种互相垂直的分割线段，然后再将分割后的四边形进行平移拼接，
例如四边形1平移到大正方形中1的位置，请你画出剩下的三个平移后的四边形，
并用2、3、4分别表示．
在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．
如图，已知双曲线经过点，在第一象限内存在一点，满足．
求的值；
如图，过点分别作平行于轴，轴的直线于点、，
记线段、、双曲线所围成的区域为（含边界），
当时，区域的整点个数为 ；
直线过一个定点，若点为此定点，直线上方（不包含直线）的区域记为，
直线下方（不包含直线）的区域记为，当与的整点个数之差不超过时，请求出的取值范围．
25. 四边形是菱形，经过、、三点点在上．

如图，若是的切线，求的大小；
如图，若，，与交于点．
① 求的半径；
② 直接写出的值．
26. 如图，抛物线L：与x轴交于A，两点，与y轴交于点C．
写出抛物线的对称轴，并求a的值；
平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段于点R．
当R为线段的中点时，求点N的坐标；
将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段．
若抛物线L平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，
求抛物线L平移的最短路程；
P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作轴于点Q，
E为y轴上的一点，纵坐标为．以为邻边构造矩形，
当抛物线L在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2025年河北省初中学业水平考试数学模拟练习试卷解答
选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下表是陕西四个城市今年二月份某一天的平均气温，
城市 石家庄 秦皇岛 唐山 保定
气温（）
其中平均气温最低的城市是（ ）
A．石家庄 B．秦皇岛 C．唐山 D．保定
【答案】C
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
3℃＞0℃＞-1℃＞-4℃，
∴平均气温最低的城市是唐山．
故选：C．
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘单项式法则、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
3. 如图，与关于直线对称，在上，下列结论中错误的是（ ）
A．是等腰三角形 B．垂直平分，
C．与面积相等 D．直线、的交点不在上
【答案】D
【分析】由轴对称的性质可知△ABC≌，A⊥MN，C⊥MN，即可求解．
【详解】解：∵△ABC与关于直线MN对称，
∴△ABC≌，A⊥MN，C⊥MN，
∵P为MN上任一点，
∴AP＝P，
∴△AP是等腰三角形，
∴A选项不符合题意；
∵AP＝P，CP＝P，
∴MN垂直平分A、C，
∴B选项不符合题意；
∵△ABC≌△，
∴△ABC与△面积相等，
∴C选项不符合题意；
∵由轴对称的性质，可知直线AB、的交点一定在MN上，
∴D选项符合题意；
故选：D．
4. 下列各数中，能使不等式2x+1＜3成立的是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】先解不等式，找出在不等式解集中的解即可．
【详解】解：解不等式2x+1＜3可得，
选项中只有0满足，
故选：A．
5. 对于嘉淇用尺规进行了如下操作：
根据嘉淇的操作方法，可知线段是（ ）
A．的高线 B．的中线 C．边的垂直平分线 D．的角平分线
【答案】A
【分析】利用基本作图可判断BC垂直平分AD，然后利用三角形高的定义进行判断．
【详解】由作法得BC垂直平分AD，
所以AE⊥BC，AE=DE，
即AE为BC边上的高．
故选：A．
如图所示的几何体是由个相同的小正方体组合成的，则这个几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据观察几何体，从左边看，底层有个正方体，上层有一个正方体，即可得到答案．
【详解】从左边看，底层有个正方体，上层有一个正方体，
∴几何体的左视图为： ，
故选：D．
某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，
是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，
承受水压的面积S为0.01，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示
（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，
报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示
（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（ ）
A．当水箱未装水（）时，压强p为0kPa
B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N
C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m
D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为
【答案】B
【分析】根据题意结合图、图、图可得，，对各个选项进行逐个计算即可．
【详解】A. 由图得：当时，，故此项说法正确；
B. 当报警器刚好开始报警时，，解得，由图可求得：，解得，故此项说法错误；
C. 当报警器刚好开始报警时，由上得，则有，，由图求得，，解得：，故此项说法正确；
D. 当报警器刚好开始报警时：，，当时，，，，，故此项说法正确．
故选：B．
8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：A．
9. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ）
A．1 B． C． D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．
由题意得方程，利用公式法求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：或（舍）
故选：C．
如图，四边形的对角线、相交于点O，给出下列5个条件：
；；；；，
从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形是平行四边形的有（ ）组
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定来进行选择即可．
【详解】解：能判定四边形是平行四边形的组合有：，，，，，，
选择与：，
，，
在与中，
，
，
四边形是平行四边形；
选择与：，
四边形是平行四边形；
选择与：，
，
在与中，
，
，
四边形是平行四边形；
选择与：，，
四边形是平行四边形；
选择与：，
，
在与中，
，
，
四边形是平行四边形；
选择与：，
，
在与中，
，
，
四边形是平行四边形；
共组，
故选C．
如图，线段是正八边形的一边，在正八边形的外部以为边作正六边形，
点C、D分别为正八边形与正六边形的中心，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正多边形的内角和分别求出即可求解．
【详解】，，
．
故选C．
如图，长方形ABCD位于第一象限，AB轴，AD轴.已知P（，）是长方形ABCD（含边界）
内的一个动点，A、C的坐标如图所示，则的最大值与最小值分别是（ ）
A．4， B．3， C．4， D．3，
【答案】B
【分析】根据题意，结合坐标系中a，b的最值，分析得出的最大值与最小值即可
【详解】解：根据题意，当取最大值时，即a最小，b最大，则，
∴的最大值是3，
当取最小值时，即a最大，b最小，则，
∴的最小值是．
故选：B．
13. 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式相减和平方差公式的运算法则，准确的计算是解决本题的关键．
根据分式相加减和平方差公式的运算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：D
14 . 在物理实验课上，小明用弹簧测力计将长方体铁块悬于盛有水的水槽中，使铁块完全浸没于水中
（如图所示），然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定的高度，则下图中能反映弹簧测力计的
读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了实际问题在两个变量的变化关系，利用函数图象表示．
由题意，铁块被提起的过程中，离开水面前弹簧读数不变，离开水面的过程中，读书越来越大，全部离开水面后，读数不变，由此得到图象．
【详解】解：由题意，铁块被提起的过程中，离开水面前弹簧读数不变，离开水面的过程中，读数越来越大，全部离开水面后，读数不变，故弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位）之间的函数关系的大致图象为B；
故选：B．
15 .一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，
第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，
它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是200，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（ ）
A．-149 B．149 C．﹣150 D．150
【答案】D
【分析】根据题意，可以先设这只小球的初始位置点P0所表示的数是a，然后再写出几个点所表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出点P100所表示的数，从而可以求得点P0所表示的数．
【详解】解：设这只小球的初始位置点P0所表示的数是a，则P1表示的数是a-1，
P2表示的数是a-1+2=a+1，
P3表示的数是a+1-3=a-2，
P4表示的数是a-2+4=a+2，
P100表示的数是a+50，
∵点P100所表示的数恰好是200，
∴a+50=200，
解得：a=150．
故选：D
16. 如图，在平面直角坐标系中，点．点第次向上跳动个单位长度至点，
紧接着第次向左跳动个单位长度至点，第次向上跳动个单位长度至点，
第次向右跳动个单位长度至点，第次又向上跳动个单位长度至点，
第次向左跳动个单位长度至点……照此规律，点第次跳动至点，
则点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点坐标的规律探索，解题的关键是准确找出点的坐标变化规律．设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化确定变化的规律，结合，即可求解．
【详解】解：设第次跳动至点，
观察发现：，，，，，，，，，，..．
∴，，，，（为自然数），
∵，
∴，
即．
故选：C．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）
17. 我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，
张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）
7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．
则张华同学撰实心球成绩的众数是 ．
【答案】8.5
【分析】由众数的概念即可得到答案．
【详解】张华同学掷实心球10次的成绩出现频次最高的是8.5米，共3次，故张华同学掷实心球成绩的众数是8.5．
故答案为：8.5．
任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数T：m＜T＜n
（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），
则称无理数T的“雅区间”为（m，n）．例如：1＜＜2，所以的“雅区间”为（1，2）．
（1）无理数的“雅区间”是 ；
（2）若某一无理数的“雅区间”为（m，n），且满足0＜＜12，
其中是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝c的一组正整数解，则c的值为 ．
【答案】 （－3，－2） 1或37
【分析】（1）根据“雅区间”的定义，确定在哪两个相邻整数之间，即可得出“雅区间”；（2）根据“雅区间”的定义和二元一次方程正整数解这两个条件，找到符合的情况即可求出c的值．
【详解】（1）∵-3＜＜-2，
∴的“雅区间”是（－3，－2），
故答案为：（－3，－2）．
（2）∵（m，n）是“雅区间”，
∴m和n是相邻的两个整数，
又∵0＜＜12，其中是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝c的一组正整数解，
∴符合条件的m和n有①m=3，n=4；②m=8，n=9；
当m=3，n=4时，将x=3，y=2代入mx﹣ny＝c得，c=3×3-4×2=1；
当m=8，n=9时，将x=8，y=3代入mx﹣ny＝c得，c=8×8-9×3=37；
∴c的值为1或37，
故答案为：1或37．
19. 如图，中，，，点D、E分别是BC、AC的中点，于点F．
（1） ；
（2）连接DF，则 ．
【答案】
【分析】（1）利用等面积法求得，再利用勾股定理求得，即可；
（2）连接交于点、连接，由此可得，再根据，得到，求得，，，，通过证明得到，从而得到，即可求解．
【详解】解：（1）由题意可得：
在中，
由题意可得：，解得
在中，
（2）连接交于点、连接，如下图：
由题意可得：，，
∴
∴，
∴，，，
∴，
由题意可得：
又∵，
∴
∴
又∵
∴
∴，即
又∵
∴
∴，即，
解得
故答案为：，
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，
乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．
计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；
(2) 当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；
（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案；
（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，
∴，，，
∴；
（2）解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，
∴，
∴，
解得：；
21. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外质地完全相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出一个黄球的概率为__________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，再搅匀，再从中任意摸出1个球，
用画树状图或列表的方法求出两次恰好摸出2个黄球的概率．
【答案】(1)
(2)两次恰好摸出2个黄球的概率为．
【分析】此题考查的是用树状图法求概率．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次恰好摸出2个黄球的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸出一个黄球的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次恰好摸出2个黄球的结果有4种，
两次恰好摸出2个黄球的概率为．
22. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．
(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm
(2)点A到直线的距离约为21.5cm
【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答；
（2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：如图2，过点C作，垂足为N
由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
（2）解：如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
图1是艺术节期间初二年级学生在数学活动课上折叠正方体的一个面，
学生们称之为“折纸中的弦图”．其中最中心的四边形可以作为勾股定理的“无字证明”，
也就是不需要代数运算，而是通过对于正方形的分割与拼接，就能得到直观的证明，
英国佩里加尔就曾经这样命名了“水车翼轮法”（图2）．该证法是用线段，
将正方形分割成四个全等的四边形，
再将这4个四边形和正方形拼成大正方形（图3）．
(1)若正方形的边长是6，，则正方形的面积为______，的长为______；
(2)若的直角边分别用a、b来表示，则的长可以表示为______；（用含a、b的代数式表示）；
(3)某学生发现这种无字证明不需要分割成四个全等的四边形，
只需要在右图中画出这种互相垂直的分割线段，然后再将分割后的四边形进行平移拼接，
例如四边形1平移到大正方形中1的位置，请你画出剩下的三个平移后的四边形，并用2、3、4分别表示．
【答案】(1)16，
(2)；
(3)见解析
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，证明是解题的关键．
（1）作于点，由题意，推出，在中，由勾股定理即可求解；
（2）设，同（1）理，在中，，在中，，推出，解方程即可求解；
（3）根据题意画出图形即可．
【详解】（1）解：如图，作于点，
∵将正方形分割成四个全等的四边形，
∴，
∴，即，
∵正方形，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，，
∴正方形的面积为，
故答案为：16，；
（2）解：同（1），作于点，设，则，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
解得，不妨设，则，
故答案为：；
（3）解：如图所示：
在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．
如图，已知双曲线经过点，在第一象限内存在一点，满足．
(1)求的值；
(2)如图，过点分别作平行于轴，轴的直线于点、，
记线段、、双曲线所围成的区域为（含边界），
当时，区域的整点个数为 ；
直线过一个定点，若点为此定点，直线上方（不包含直线）的区域记为，
直线下方（不包含直线）的区域记为，当与的整点个数之差不超过时，请求出的取值范围．
【答案】(1)；
(2)①，②．
【分析】（）根据点在的图象上，可求出的值；
（）标出区域，再统计区域内的整数点即可；
过定点即表示与的取值无关，则有的系数等于，便可解决问题，利用图象，求出区域内的所有整数点，再分类讨论即可；
本题考查反比例函数的性质，正确理解题目中所给出的新定义，结合图形合理的分析是解题的关键．
【详解】（1）∵双曲线经过点，
∴，
即的值为；
（2）当时，由图可知，
上的整点有个，
上的整点有个，
双曲线上段的整点有个，
区域内部的整点有个，
又点，，都被算了次，
所以区域的整点个数为：，
故答案为：；
由题知，，
则不论为何值，时，即直线过定点，
∴，
如图所示，当时，区域内的整点共有个，
又被分成的区域和的整点个数之差不超过，
则当直线经过点时，的整点个数是，的整点个数是，满足要求，
此时，得，
当直线过点时，的整点个数是，的整点个数是，不满足要求，故当点在直线上方时，即可，
此时，得，
故的取值范围是：．
25. 四边形是菱形，经过、、三点点在上．

如图，若是的切线，求的大小；
如图，若，，与交于点．
① 求的半径；
② 直接写出的值．
【答案】(1)
(2)① ②
【分析】（1）连接，，根据切线的性质可得，根据菱形的性质可得，等边对等角，有，根据圆周角定理有，即有，先求出，即有， ，问题随之得解．
（2）①连接，，与交于点F，由菱形的性质可得，，，在中由勾股定理得，设半径为，在中，由勾股定理列方程可解得；
②连接，在中， ，过点作，则，，在中， ，可解出，再由勾股定理，所以．
【详解】（1）解：连接，，

是的切线，
，
四边形ABCD是菱形
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是菱形，
；
（2）解：①连接，，与交于点F，

四边形是菱形，
，，
，
在中，
，
设，则，
，
在中，
，
，
解得：，
的半径为；
②连接，

在中， ，
过点作，则 ，
由①知：，
，
在中，
，
，
，
，
．
26. 如图，抛物线L：与x轴交于A，两点，与y轴交于点C．
写出抛物线的对称轴，并求a的值；
平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段于点R．
当R为线段的中点时，求点N的坐标；
将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段．
若抛物线L平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，
求抛物线L平移的最短路程；
P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作轴于点Q，
E为y轴上的一点，纵坐标为．以为邻边构造矩形，
当抛物线L在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)；
(2)
(3)
(4)或
【分析】（1）直接写出对称轴，待定系数法求出的值即可；
（2）求出直线的解析式，根据对称性求出点坐标，进而得到点的纵坐标，代入二次函数解析式，求解即可；
（3）求出线段的三等分点的坐标，用待定系数法可得抛物线平移后的解析式，从而可得评议前后两函数顶点之间的距离，即可得出答案；
（4）分两种情况：当时，点在点上方，结合图象求出，当 时，点在点上方，结合图象求出，即可．
【详解】（1）解：∵抛物线L：与x轴交于A，两点，
∴对称轴为直线，，
∴；
（2）由（1）知，，
当时，，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为，把代入，得：，
∴，
∵平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N，
∴关于直线对称，
∵R为线段的中点，
∴的横坐标为，
把代入，得：，
∴，
∵轴，
∴，
把代入，得：，
解得：或，
∵点在点的右侧，
∴点的横坐标为；
（3）∵，，
∴将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度可得，，
∴线段的两个三等分点坐标为，，
设平移后的抛物线解析式为，
∵抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，
∴，
解得，
∴平移后的抛物线解析式为，其顶点为，
而抛物线的顶点为，
∴平移前，后抛物线的顶点之间的距离为，
∴抛物线平移的最短路程为；
（4）∵轴，
∴ ，
当时，点在点上方，
∵，
∴，解得，
∵，
∴；
当时，点在点上方，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
综上所述：的取值范围是或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑