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4.1比例的意义和性质
（知识梳理+专项练习）
1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。21·世纪*教育网
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。www-2-1-cnjy-com
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
一、选择题
1．24∶16＝60∶40比例的外项是（ ）。
A．24和16 B．24和40 C．60和40
2．下列各组中的两个比可以组成比例的是（ ）。
A．1.2∶0.6和4∶0.3 B．3∶5和8∶15 C．15∶45和3∶9
3．能与∶组成比例的比是（ ）。
A．6∶5 B．5∶6 C．8∶15
4．把12：6比的前项减去8，要使比值不变，后项要减去（　　）
A．8 B．6 C．4
二、填空题
5．如果4a= b，那么b：a=( )：( )．
6．在24∶16＝3.9∶2.6中，24和2.6是比例的( )项，16和3.9是比例的( )项。2·1·c·n·j·y
7．用6、7.5、30和1.5四个数写出一个比例式( )．
8．合唱组男、女生人数的比是3：5，男生占全组人数的( )%，女生占全组人数的( )%，男生人数比女生少( )%．【来源：21·世纪·教育·网】
三、判断题
9．根据4×3＝2×6，可以写出其中一个比例4∶6＝3∶2。( )
10．一个比例，如果两个外项的积为1，那么两个内项一定互为倒数。( )
11．在比例中，两内项之积一定等于两外项之积。( )
12．如果（a，b均不为0）那么。( )
四、解答题
13．写出比值是5的两个比，并组成比例。
14．列式计算求x。
（1）12和5的比等于36和x的比。
（2）比例的两个内项分别是10和0.2，两个外项分别是x和y。
15．在比例中，两个内项的和是36，差是14，其中一个外项是55，写出这个比例。
16．学校原有足球、篮球一共20个,足球与篮球个数之比是7∶3,后来又买回一些足球,这时足球与两种球总个数之比是4∶5,求又买回多少个足球．【版权所有：21教育】
17．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2∶5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，求原来两只牛各自吃了多少块肥肉？
《（预习衔接）4.1比例的意义和性质（同步讲义）-2024-2025学年六年级数学下册分层作业（人教版）》参考答案
1．B
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此可知，24∶16＝60∶40比例的外项是24和40。21世纪教育网版权所有
【详解】根据分析可知，
24∶16＝60∶40比例的外项是24和40。
故答案为：B
【点睛】正确理解比例及比例的内项和外项的意义，是解答此题的关键。
2．C
【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。先逐项求出每个比的比值，如果比值相等就可以组成比例，据此解答。21·cn·jy·com
【详解】A．，，比值不相等，所以两个比不可以组成比例；
B．，，比值不相等，所以两个比不可以组成比例；
C．，，比值相等，所以两个比可以组成比例；
故答案为：C
3．A
【分析】比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，先求出∶的比值，进而求出每一个选项中比的比值，再根据比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例得解。www.21-cn-jy.com
【详解】∶＝÷＝；
A．6∶5＝6÷5＝，因为＝，所以能组成比例；
B．5∶6＝5÷6＝，≠，所以不能组成比例；
C．8∶15＝8÷15＝，因为≠，所以不能组成比例；
故答案为：A
【点睛】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于就能组成比例，不等于就不能组成比例。【出处：21教育名师】
4．C
【详解】试题分析：12：6的前项减去8，是4，即可看出前项缩小了3倍，要使比值不变，后项也要缩小3倍，由此即可得出答案．21教育网
解：因为12：6的前项减去8，是4，则前项缩小了3倍，
要使比值不变，后项也要缩小3倍，即后项变成6÷3=2，
这样后项应减去6﹣2=4；
点评：此题主要考查比的基本性质，关键由前项减去一个数要看前项缩小了几倍，再利用比的基本性质解决问题．21教育名师原创作品
5． 12 1
【分析】把4和a作为内项，和b作为外项，写出一个比例，把后面的比化成最简整数比即可.
【详解】b：a==12:1
故答案为12；1
6． 外 内
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。21*cnjy*com
【详解】由分析可知：在24∶16＝3.9∶2.6中，24和2.6是比例的外项，16和3.9是比例的内项。
【点睛】本题主要考查对比例的认识。
7．6：1.5=30：7.5．
【详解】试题分析：在6、7.5、30和1.5四个数写成两个数的积等于另外两个数的积，再进一步转化成比例即可．
解：因为6×7.5=30×1.5，
所以6：1.5=30：7.5．
故答案为6：1.5=30：7.5．
点评：解决此题关键是先根据给出的数写出一个等式，进而把等式改写成比例即可．
8．37.5，62.5，40．
【详解】试题分析：根据男生：女生=3：5，男生为3份，则女生为5份，全班人数为（3+5）份．求男生和女生人数分别占全组人数的百分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别求出即可；求男生人数比女生少百分之几，用男生比女生少的人数除以女生人数，列式解答即可．
解：①3÷（3+5），
=3÷8，
=37.5%；
②5÷（3+5），
=5÷8，
=62.5%；
③（5﹣3）÷5，
=2÷5，
=40%；
答：男生占全组人数的37.5%，女生占全组人数的62.5%，男生人数比女生少40%；
点评：此题的关键是：根据男、女生人数的比，确定男、女及全班人数所占的份数．根据所求问题确定除数．
9．×
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目中写出的比例是4∶6＝3∶2，利用比例的基本性质判断即可。21cnjy.com
【详解】若比例4∶6＝3∶2成立，
则6×3＝4×2应该成立才对，但6×3＝18，4×2＝8，18≠8，显然6×3＝4×2不成立。
所以题目中写出的比例是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
10．√
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。在一个比例中，两个外项的积为1，则两个内项的积也是1，再根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此判断。21*cnjy*com
【详解】在一个比例中，如果两个外项的积为1，则两个内项的积是1，乘积为1的两个数互为倒数，那么这两个内项互为倒数。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是熟练运用比例基本性质和倒数的定义。
11．√
【详解】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
故答案为：√
12．√
【分析】根据比例的基本性质，结合，直接分析判断即可。
【详解】如果（a，b均不为0）那么。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项之积等于两外项之积。
13．10∶2＝20∶4（答案不唯一）
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。要求比值是5，先写出比值是5的两个比，再用等于号连接起来。
【详解】据分析10∶2＝5，20∶4＝5，则10∶2＝20∶4。
14．15，
【分析】根据等量关系列出比例式，然后根据比例的基本性质改写成方程形式，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】（1）12∶5＝36∶x
解： 12x＝5×36
12x＝180
x＝15
（2）x∶10＝0.2∶y
解： xy＝10×0.2
xy＝2
x＝
15．5∶25＝11∶55
【分析】两个内项的和是36，差是14，用两个内项的和加上差，再除以2，求出较小的数。用两个内项的和减去较小的数，求出较大的数。再根据比例的内项积等于外项积求出另外一个外项。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】（36＋14）÷2
＝50÷2
＝25
36－25＝11
则比例的两个内项是25和11。
25×11÷55
＝275÷55
＝5
答：这个比例是5∶25＝11∶55（答案不唯一）
16．10个
【分析】可先求出原有足球有多少个，再根据买回一些足球后足球的个数与总数的比求出买回足球有多少个．
【详解】解：设原有足球x个，则篮球有（20-x）个．
x：（20-x）=7:3
x=14
答：原有足球14个．
设又买回足球y个．
（14+y）：（20+y）=4:5
y=10
答：又买回足球10个．
17．小牛：10块，大牛：25块
【分析】把小牛和大牛吃的肉块数之比看作份数，假设一份的价格是x块，那么小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块，小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块后，小牛吃的肉块数变成（2x＋5）块，大牛吃的肉块数变成（5x＋2）块，这时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。2-1-c-n-j-y
【详解】解：设一份量为x，小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块
（2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9
（5x＋2）×5＝（2x＋5）×9
25x＋2×5＝18x＋5×9
25x－18x＝45－10
7x＝35
x＝5
小牛吃的肉块数：2×5＝10（块）
大牛吃的肉块数：5×5＝25（块）
答：原来小牛吃了10块肥肉，大牛吃了25块肥肉。
【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把小牛和大牛原来吃的肉块数设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。
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