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4.3比例的应用
（知识梳理+专项练习）
1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺
3、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
4、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
5、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
6、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
7、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
一、选择题
1．在图上量得一个零件的长是2厘米，而实际长是20米，这幅图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
2．电话手表里的一种精密电子元件的实际长度是0.2毫米，画在图纸上是4厘米，该图纸的比例尺是（ ）。21·cn·jy·com
A．1∶20 B．20∶1 C．1∶200 D．200∶1
3．一幅图的比例尺是1:100,它表示图上距离是实际距离的（ ）．
A．100倍 B． C．101倍 D．
4．小明在一幅地图上量得上虞到杭州的距离是6.8厘米，而两地的实际距离是68千米，那么，小明用的这幅地图的比例是（ ）。21·世纪*教育网
A．1∶100000 B．1∶1000000 C．1∶10000000
二、填空题
5．在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是4.5厘米，甲、乙两地间的实际距离是( )千米。一辆汽车从甲地到乙地用了0.5小时，它的速度是( )千米/时。
6．一张精密零件图上用4厘米长的线段表示实际长度10毫米，这张图纸的比例尺是( )。
7．一个长5厘米、宽3厘米的长方形按3 ∶1放大，得到的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。
8．在比例尺是1∶1000的地图上，一块三角形地的底是3.5cm，高2cm这块地实际面积是( )m2。【出处：21教育名师】
9．为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是( )的比。
三、判断题
10．图纸上20厘米表示实际1厘米，这幅图的比例尺是20∶1。( )
11．一幅图的比例尺是1∶300,表示的是将实际距离缩小到原来的画在图纸上． ( )
12．琳琳为人们照相时，拍照片是将物体图像缩小的现象。( )
13．这个线段比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离40km．( )
14．图上距离越大，实际距离越大。( )
四、解答题
15．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两城市相距24厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？21*cnjy*com
16．在比例尺是的中国地图上量得成昆铁路长3.1厘米，成昆铁路全长多少千米？
17．博物馆展出一个高为19.6厘米的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1∶10，这个将军俑的实际高度是多少？21教育名师原创作品
18．有84个红气球，其中红气球和黄气球的比是7：5，黄气球有多少个，（用比例的知识解答）
19．在比例尺是1∶50000的图纸上，量得甲乙两地的距离是12厘米，小军和小亮分别从甲乙两地相向而行，2小时后相遇，小军每分钟行28米，甲乙两地的实际距离是多少米？小亮每分钟行多少米？
20．与经典同行，打好人生底色，与名著为伴，塑造美好心灵。为了提高学生的文化素养，学校购买了一批文学作品，如果每班分20本，可以分给45个班；学校计划分给五、六年级的25个班，平均每班分得多少本？2·1·c·n·j·y
21．有2个油桶，甲乙两桶的容积比是4∶5，其中甲桶只装了半桶油，用去油的60%后，又倒入12kg，这时桶里的油和原来一样多。
（1）甲桶能装油多少千克？
（2）如果将甲桶的原有的油全部倒入乙桶，刚好把乙桶装满，甲乙桶原来装油谁多？多百分之几？
《（预习衔接）4.3比例的应用（同步讲义）-2024-2025学年六年级数学下册分层作业（人教版）》参考答案
1．B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅图的比例尺。
【详解】2厘米∶20米＝2厘米∶2000厘米＝1∶1000
故答案为：B。
【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意单位的统一。
2．D
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此代入数值进行计算即可。
【详解】4厘米∶0.2毫米
＝40毫米∶0.2毫米
＝40∶0.2
＝（40×10）∶（0.2×10）
＝400∶2
＝（400÷2）∶（2÷2）
＝200∶1
则该图纸的比例尺是200∶1。
故答案为：D
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
3．B
【详解】略
4．B
【分析】根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，要先统一单位，再计算。
【详解】68千米＝6800000厘米
6.8∶6800000＝1∶1000000
故答案为：B
【点睛】已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，但要注意统一单位。
5． 45 90
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离，再换算单位后即可；利用速度＝路程÷时间，用前面求出的甲、乙两地间的实际距离除以开车所用的时间，即可求出这辆汽车的速度。
【详解】4.5÷＝4500000（厘米）
4500000厘米＝45千米
45÷0.5＝90（千米/时）
【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算以及根据速度、路程、时间三者之间的关系，解决问题。www-2-1-cnjy-com
6．4∶1
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】10毫米＝1厘米
比例尺是：4∶1
一张精密零件图上用4厘米长的线段表示实际长度10毫米，这张图纸的比例尺是4∶1。
7． 15 9 135
【分析】按照3 ∶1放大，即放大后的长度与原来的长度之比是3 ∶1，先求出放大后的长和宽，然后计算面积。
【详解】放大后的长：
放大后的宽：
放大后的面积：
【点睛】按比例进行图形的放缩，面积扩大（缩小）的倍数与长度扩大（缩小）的倍数存在平方的关系。
8．350
【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，分别求出实际的底和高，再根据三角形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。www.21-cn-jy.com
【详解】3.5÷＝3500（cm）
3500cm＝35m
2÷＝2000（cm）
2000cm＝20m
35×20×
＝700×
＝350（m2）
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，以及三角形面积公式的灵活运用，注意单位的换算。【版权所有：21教育】
9．1
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，如果实际距离较大，图上距离较小时，则比例尺写成前项是1的比；如果实际距离较小，图上距离较大时，则比例尺写成后项是1的比。
【详解】为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。
10．√
【分析】比例尺＝，据此计算得出结果再判断正误。
【详解】＝20∶1
因此，这幅图的比例尺是20∶1。本题说法正确。
故答案为：√
【点睛】在计算比例尺时，需要注意图上距离与实际距离的单位是否一致；若单位不一致，要先统一单位再计算。21教育网
11．√
【详解】根据比例尺的意义可知，比例尺=图上距离：实际距离=1:300，即图上距离是实际距离的，也就是将实际距离缩小到原来的画在图纸上．
12．√
【分析】图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大；图形变小了，但形状没有发生变化，叫做图形的缩小。据此判断。21cnjy.com
【详解】照相所得相片与原物体图像相比，大小变化了，形状没变。所以拍照片是将物体图像缩小的现象。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握图形放大或缩小的特点是解题的关键。
13．错误
【详解】【解答】解：看图可知：图中是线段比例尺，这个比例尺表示图上距离1cm相当于实际20km，所以这个线段比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离40km，说法错误．
故答案为错误．
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺有三种表示方法：数值比例尺、线段比例尺和文字比例尺，图中是线段比例尺，要转化的是文字比例尺．
14．×
【分析】由比例尺的意义可知：若比例尺一定，则图上距离越大，实际距离也就越大，据此即可进行判断。
【详解】因为本题没有说明比例尺一定，所以不能说图上距离越大，实际距离就越大。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例尺的意义：即图上距离与实际距离的比。
15．480千米
【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【详解】24÷＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
答：甲乙两地的实际距离是480千米。
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
16．成昆铁路全长1085千米
【分析】解答此题根据比例尺的含义：图上距离：实际距离，设成昆铁路全长x厘米，根据题意，列出比例式进行解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：设成昆铁路全长x厘米。
x＝108500000
108500000厘米＝1085千米
答：成昆铁路全长1085千米。
【点睛】解答此题可以根据图上距离、实际距离和比例尺三个量之间的关系进行解答，也可以用比例的知识进行解答。
17．196厘米
【分析】根据题意可知，秦代将军俑模型的高度∶实际高度＝1∶10，比值一定，秦代将军俑模型的高度和实际高度成正比例，假设这个将军俑的实际高度是x厘米，列方程为19.6∶x＝1∶10，然后解出方程即可。
【详解】解：设这个将军俑的实际高度是x厘米。
19.6∶x＝1∶10
x×1＝19.6×10
x＝196
答：这个将军俑的实际高度是196厘米。
【点睛】本题考查了正比例的认识和应用，可列方程解决问题。
18．60
【详解】试题分析：根据题意可知红气球和黄气球的份数比是7：5，其中红气球的具体数量是84，设黄气球有x个，由此列式为：84：x=7：5，然后解答即可．
解：设黄气球有x个，
84：x=7：5，
x=，
x=60；
答：黄气球有60个．
点评：本题还可以把红气球和黄气球的比是7：5，转化为黄气球是红气球的，然后根据分数乘法的意义来解答：84×=60（个）．
19．6000米；22米
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地之间的实际距离，再根据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，最后求出小亮每分钟行驶的路程。
【详解】12÷＝600000（厘米）
600000厘米＝6000米
2小时＝120分钟
6000÷120－28
＝50－28
＝22（米）
答：甲乙两地的实际距离是6000米，小亮每分钟行22米。
20．36本
【分析】
根据题意可知，先设平均每班分得x本，无论如何分配，书籍总数不变，所以20乘45等于25乘上x，据此列式即可。21世纪教育网版权所有
【详解】
解：设平均每班分x本。
25x＝20×45
25x＝900
25x÷25＝900÷25
x＝36
答：平均每班分得36本。
21．（1）40千克；（2）乙桶；50%
【分析】（1）由题意可知，倒入的12kg就是半桶油的60%，所以甲桶能装油的千克数＝又倒入油的千克数÷用去油的百分之几×2；2-1-c-n-j-y
（2）因为甲乙两桶的容积比是4∶5，据此求出乙桶油装满和原来的质量，乙桶能装油的千克数＝甲桶能装油的千克数÷甲桶容积占的份数×乙桶容积占的份数，所以乙桶原来装油的千克数＝乙桶能装油的千克数－甲桶原来装油的千克数，然后进行比较，就可以得出甲乙桶原来装油的多少；【来源：21cnj*y.co*m】
乙比甲多百分之几＝（乙桶原来装油的千克数－甲桶原来装油的千克数）÷甲桶原来装油的千克数×100%。
【详解】（1）12÷60%×2
＝20×2
＝40（千克）；
答：甲桶能装油40千克；
（2）40÷4×5
＝10×5
＝50（千克）；
50－20＝30（千克）；
20＜30；
（30－20）÷20
＝10÷20
＝50%；
答：乙桶原来装油多，比甲桶多50%。
【点睛】解答本题的关键是明确甲桶油倒入的12kg就是用去的60%，进而求出甲桶油原来的质量和可以装的质量，再根据甲乙两桶的容积比求出乙桶可以装的质量和原来的质量，进而解答。21*cnjy*com
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