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5.1数学广角-鸽巢问题
（知识梳理+专项练习）
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,如下表
放法 盒子1 盒子2
1 3 0
2 2 1
3 1 2
4 0 3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题：
物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。21cnjy.com
③公式：
两种颜色：2＋1＝3（个）
三种颜色：3＋1＝4（个）
四种颜色：4＋1＝5（个）
一、选择题
1．10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
A．1 B．3 C．2 D．4
2．教室内有30名学生，至少有（ ）名学生是同一个月出生的。
A．2 B．3 C．4
3．20个孩子参加6个兴趣小组，至少有一个兴趣小组的人不少于（ ）人。
A．4 B．3 C．5 D．6
4．将副扑克牌去掉大小王共52张，至少要抽取（ ）张牌，才能保证其中有两张相同点数的牌。
A．5 B．14 C．4 D．13
5．15个人里至少有（　　）个人同月出生。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．把至少( )个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
7．一个盒子里有红、黄两种颜色的球共5个，要保证取出的球中一定有两个颜色相同的球至少取( )个球。【出处：21教育名师】
8．盒子里有红球、白球、黄球各6个。每次摸一个球，至少摸( )次，就一定能保证有两个球的颜色相同。21*cnjy*com
9．想从左边的盒子中摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出( )个球．
三、判断题
10．任意25名小学生中，至少有5人所在年级是相同的。( )
11．把8只兔子放进3个笼子里，至少有3只兔子要放进同一个笼子。( )
12．5只鸽子飞进3个鸽笼，无论怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。( )
13．西溪中心小学六年级有学生25人，至少有3个人是同一月出生的。( )
14．某班有1个小书架，39个同学可以任意借阅。小书架上至少要有40本书，才能保证至少有一个同学借到2本或2本以上的书。( )2-1-c-n-j-y
四、解答题
15．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
16．某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？
17．小明玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有三次相同，他至少应掷几次？
18．小红读一本故事书，6天读了72页，照这样计算，她又读了15天，她又读了多少页？（用两种方法解答）
19．有1元、5角、2角、1角的纸币各一张，李义要从中拿出两张，有多少种不同的拿法？请你列举出来。
《（预习衔接）5.1数学广角-鸽巢问题（同步讲义）-2024-2025学年六年级数学下册分层作业（人教版）》参考答案21教育名师原创作品
1．B
【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数，有余数时用商加1，就是一个抽屉里至少放进多少本书。
【详解】10÷4＝2（本）……3（本）
2＋1＝3（本）
10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
2．B
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，30名学生看做30个元素，把30名学生平均分配在12个抽屉中：30÷12＝2（名） 6（名），那么每个抽屉都有2名学生，那么剩下的6名，无论放到哪个抽屉都会出现3名学生在同一个抽屉里。
【详解】30÷12＝2（名） 6（名）
2＋1＝3（名）
即至少有3名学生是同一个月出生的。
故答案为：B
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。www.21-cn-jy.com
3．A
【分析】20个学生参加6个兴趣小组，20÷6＝3（人）……2（人），即平均每组有3人，还余2人，根据抽屉原理可知，至少有一个兴趣小组的学生不少于3＋1＝4（人），据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】20÷6＝3（人）……2（人）
3＋1＝4（人）
故答案为：A
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
4．B
【分析】52张扑克牌，根据点数特征可以分别看成13份，考虑最小情况：每一份都摸出1张牌，共摸出13张牌，再任意摸出一张，无论放在那一份，都会出现两种牌再同一个份内，即两张牌点数相同，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】52÷4＋1
＝13＋1
＝14（张）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理，有一定逻辑推理能力是解题的关键。
5．B
【分析】先建立抽屉，因为一年有12个月，所以相当于有12个抽屉，先取出12个人的生月，最不利的情况是这12个人的生月都不同即每个抽屉里放一个，然后还剩3个人，无论放在那三个抽屉里，都可以保证有两个人；所以至少有2个人同月出生。
【详解】根据抽屉原理可得：
15÷12＝1（人）……3（人）
1＋1＝2（人）；
故答案为：B
【点睛】本题在建立12个抽屉的基础上求出最不利的放法的个数是本题解答的关键。
6．7
【分析】用果盘的个数加上1，即可求出把至少几个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
【详解】6＋1＝7（个）
【点睛】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
7．3/三
【分析】把2种不同颜色看作2个抽屉，把两种不同颜色的球看作5个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉取出1个同色球，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：2＋1＝3（个），据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】2＋1＝3（个）
所以至少取3个球可以保证取出的球中一定有两个颜色相同的球。
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是要从最不利的情况考虑。
8．4/四
【分析】由题意可知，红球、白球、黄球各6个，要保证有两个球的颜色相同；最坏的情况是红球、白球、黄球各摸到1个，这时已经摸了3次，此时只要再任取一个，就能保证一定有两个球的颜色相同。
【详解】根据分析得，3＋1＝4（次）
即至少摸4次，就一定能保证有两个球的颜色相同。
【点睛】此题考查了抽屉原理在解决实际问题的灵活应用。
9．4
【详解】略
10．√
【分析】把6个年级看作是6个抽屉，25名小学生看做25个元素，根据抽屉原理：把25名小学生平均分配在6个抽屉中：25÷6＝4（人） 1（人），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5人在同一个抽屉里。
【详解】25÷6＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
即至少有5人所在年级是相同的，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
11．√
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】8÷3＝2（只）……2（只）
2＋1＝3（只）
所以，把8只兔子放进3个笼子里，有一个笼子里至少放3只兔子，即至少有3只兔子要放进同一个笼子。
故答案为：√
【点睛】掌握抽屉问题的解题方法是解答题目的关键。
12．√
【分析】根据最不利原则考虑，先把三只鸽子分别放入3个鸽笼中，还剩下两只鸽子分别放入两个鸽笼中，所以无论怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。
【详解】5÷3＝1（只）……2（只）
1＋1＝2（只）
所以5只鸽子飞进3个鸽笼，无论怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握解决鸽巢问题的方法。
13．√
【分析】这是一道简单的抽屉问题，把这个问题转化成抽屉问题解答即可。
【详解】一年有12个月，25人的生日分到12个月，按平均分的方法，12个月里每月都有两人生日在这个月，还剩下1人，这1人生日无论在哪个月，都满足至少有3个人是同一月出生的，所以此题说法正确。21·cn·jy·com
故答案为：√。
【点睛】本题考查抽屉问题，具体是把多于kn（k是正整数）个物体任意分放进n个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了至少（k＋1）个物体。解决本题的关键是理解“平均分”的思路，利用公式a÷n＝b……c，总有一个抽屉至少可以放（b＋1）个物体（a是物体个数，n是抽屉个数）来解决。21·世纪*教育网
14．√
【分析】把39个同学看作39个抽屉，要保证至少有一个同学借到2本或2本以上的书，则书的数量应该是比学生数多1，即39＋1＝40（本），据此解答即可。
【详解】39＋1＝40（本）
所以小书架上至少要有40本书，才能保证至少有一个同学借到2本或2本以上的书，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】本题考查了抽屉原理，要从最不利的情况考虑，准确地建立抽屉，确定元素的总个数。
15．5只
【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。21教育网
【详解】2＋2＋1＝5（只）；
答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。
【点睛】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。
16．7个
【分析】将此问题看作鸽巢问题。5名队员相当于5个鸽巢，33个进球相当于33只鸽子，将33个进球平均分配给5名队员，每名队员进6个球，还剩3个进球，剩余的3个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进7个球。www-2-1-cnjy-com
【详解】33÷5＝6（个） 3（个）
6＋1＝7（个）
答：一定有一名队员至少投进了7个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
17．13次
【分析】骰子能掷出的点数只有6种，把这6种情况看作抽屉，把掷骰子的次数看作物体的个数，要保证至少有三次点数相同，那么物体个数应比抽屉数的2倍至少多1。
【详解】
（次）
答：他至少应掷13次。
【点睛】本题考查抽屉原理的运用。把这6种情况看作抽屉，把掷骰子的次数看作物体的个数，依据抽屉原则进行运算是解答本题的关键。2·1·c·n·j·y
18．180页
【详解】试题分析：方法一：6天读了72页，平均天读多少页，用72÷6=12页，她又读了15天，她又读了多少页，用15×12=180页，即可得解．21*cnjy*com
方法二：6天读了72页，平均3天读多少页，用72÷2=36页，她又读了15天，她又读了多少页，用15÷3×36=180页．【来源：21cnj*y.co*m】
解：方法一：
72÷6×15
=12×15
=180（页）
答：她又读了180页．
方法二：
15÷3×（72÷2）
=5×36
=180（页）
答：她又读了180页．
【点评】解答此题关键是明确“照这样计算”的含义．
19．6种；列举如下：
（1）1元和5角；1元和2角；1元和1角；3种不同的拿法；
（2）5角和2角；5角和1角；2种不同的拿法；
（3）2角和1角；1种拿法。
【解析】略
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