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第十一章 不等式与不等式组（A卷基础夯实）—人教版（2024）七年级下册数学单元双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.x与y的差为负数，用不等式表示为( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为( )
A. B. C. D.
3.已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若关于x的不等式的解集是，则m的值是( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
6.已知,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
7.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
8.若方程组的解x,y满足,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.某商品的标价比成本价高，根据市场行情，该商品需降价出售，为了不亏本，则n应满足( )
A.小于33.3 B.小于50 C.小于25 D.小于20
10.非负数x,y满足,记,W的最大值为m,最小值n,则( )
A.6 B.7 C.14 D.21
二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）
11.若，则___.
12.不等式的最大整数解是________.
13.不等式组的解集为______.
14.在“村村通柏油路”建设中，甲工程队平均每天铺路200 m，乙工程队平均每天铺路150 m.已知甲、乙两工程队共参加了10天建设（每天只能由一个工程队施工），且铺设路面不少于1850 m，则甲工程队至少参加了_________天.
15.若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解,则a的取值范围______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．
(1)；
(2)
17.（8分）为丰富学生课余生活，学校准备购买象棋和围棋共副，已知象棋的单价为每副25元，围棋的单价为每副30元，其中购买围棋的数量不少于象棋数量的2倍，且总费用不超过元.设购买围棋m副，列出关于m的不等式组并求出m的取值范围.
18.（10分）已知不等式组
(1)若该不等式组的解集为，求a的值：
(2)若该不等式组无解，求a的取值范围.
19.（10分）用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料 甲种原料 乙种原料
维生素C含量(单位) 500 200
原料价格(元) 8 4
现配制这种饮料，要求至少含有4100单位的维生素C，设购买甲种原料x千克.
(1)问至少需要购买甲种原料多少千克？
(2)设用于购买这两种原料的总费用不超过76元时，则x在什么范围内才符合要求？
20.（12分）某种子商店销售某品牌玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择.
方案一：每千克种子的价格为4元，无论购买多少均不打折.
方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克，则超过3千克的部分打七折.
（1）请分别求出方案一和方案二中，付款金额y（元）和购买的种子质量x（千克）之间的函数关系式.
（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？
21.（12分）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合,且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时,我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时,我们把这种组合叫做“无缘组合”
(1)判断：是__________(填“有缘”或“无缘”)组合；
(2)若关于x的组合是“有缘组合”,求a的取值范围；
(3)若关于x的组合是“无缘组合”,求a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：x与y的差是；
差是负数，
.
故选：A.
2.答案：B
解析：由图可知，不等式的解集为：；
故选B.
3.答案：A
解析：关于x的不等式的解集为，
，
.
故选：A.
4.答案：A
解析：
该不等式的正整数解为:5,4,3,2,1,共有5个,
故选:A.
5.答案：B
解析：关于x的不等式得：，
根据题意得：，
解得：.
故选：B.
6.答案：B
解析：A、若,则,故A不符合题意;
B、若,则,故B符合题意;
C、若,则,故C不符合题意;
D、若,则,故D不符合题意.
故选:B.
7.答案：D
解析：,
解不等式①得：,
解不等式②得：.
故不等式组的解集是：.
解集在数轴上表示为：
故选D.
8.答案：B
解析：∵,
观察方程组可知,上下两个方程相加可得：,
两边都除以4得,,
所以,
解得；
,
解得.
所以.
故选B.
9.答案：A
解析：设成本为b元，
由题意可得：，
则，
，
，
，
故选：A.
10.答案：D
解析：设,
则,,
∵,,
∴,,
解得,
∴
∵,把,,代入得：,
∴
解得,,
∴w的最大值是14,最小值是7,
∴.
故选：D.
11.答案：>
解析：，
，
故答案为：>.
12.答案：-2
解析：∵，
∴，
∴，
∴原不等式的最大整数解为-2.
故答案为：-2.
13.答案：
解析：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为：，
故答案为：.
14.答案：7
解析：设甲工程队参加了x天.
由题意，得，
解得，
甲工程队至少参加了7天.
15.答案：
解析：,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
∴不等式组的解集为,
∵关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解,
∴,
解得：,
故答案为：.
16.答案：(1)答案见解析
(2) 答案见解析
解析：(1)去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
在数轴上表示为：；
(2)，
由①得，，
由②得，．
故不等式组得解集为：．
在数轴上表示为：．
17.答案：，m的取值范围为
解析：设购买围棋的数量为m副，则设购买象棋的数量为，根据题意得，，
解得，
答：m的取值范围为.
18.答案：(1)a的值为2
(2)a的取值范围为
解析：(1)解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
，
解得：；
(2)不等式组无解，
，
解得：.
19.答案：(1)7千克
(2)
解析：(1)设购买甲种原料x千克，则购买乙种原料千克，
根据题意得，，
解得，
答：至少需要购买甲种原料7千克；
(2)∵购买这两种原料的总费用不超过76元，
根据题意得，，
解得，
又由(1)中，则可知.
∴符合要求的x的范围内是.
20.答案：（1）见解析
（2）当时，选择方案一；当时，选择两种方案都可以；当时，选择方案二
解析：（1）方案一：.
方案二：
（2）分两种情况讨论：
①当时，，选择方案一.
②当时，
若，则；
若，则；
若，则.
当时，选择方案一；
当时，选择两种方案都可以；
当时，选择方案二.
综上所述，当时，选择方案一；
当时，选择两种方案都可以；
当时，选择方案二.
21.答案：(1)组合是“无缘组合”
(2)
(3)
解析：(1)∵,
∴,∵,∴,
∵2不在范围内,
∴组合是“无缘组合”；
(2)解方程得,,
解不等式,得：,
∵关于x的组合是“有缘组合”,
∴在范围内,∴；
(3)解方程,
去分母,得,
移项,合并同类项,得：,
化系数为1得：,
解不等式,
去分母,得：,
移项,合并同类项,得：,
∵关于x的组合是“无缘组合”,
∴,
解得：.

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