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7.2　平行线
7.2.1　平行线的概念
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.在同一平面内,两条 　 　的直线叫平行线,如果直线a与直线b平行,可记作　 　.
2.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有　 　种,它们是
　 　、　 　.
在同一平面内,直线l1与l2没有公共点,则直线l1　 　l2.
在同一平面内,直线l1与l2有一个公共点,则l1与l2　 　.
不相交
a∥b
两
相交
平行
∥
相交
3.平行线的基本事实及推论
(1)基本事实:过直线外一点　 　一条直线与这条直线平行.
(2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相
　 　,也就是说:如果b∥a,c∥a那么b∥c.
有且只有
平行
课堂互动
知识点一　平行线的概念
例1　有下列4个结论:①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行;②在同一平面内,不相交的两条直线一定平行;③在同一平面内,不平行的两条线段一定相交;④在同一平面内,不平行的两条直线一定相
交.其中正确的有( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
C
知识点二　平行线的基本事实及推论
例2　如图所示,若AB∥CD,经过点E可画EF∥AB,则EF与CD的位置关系是　 　,理由是
　 　.
平行
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条
直线也互相平行
例3　已知直线AB和直线外一点P.
(1)过点P画一条直线和已知直线AB平行.
(2)经过点P能画出几条直线与直线AB平行
解:(1)如图所示.
(2)经过点P只能画出1条直线与直线AB平行.
基础题
1.如图所示,将一张长方形纸对折两次,产生的折痕与折痕之间的位置关系是( )
A.平行 B.垂直
C.平行或垂直 D.无法确定
2.同一平面内,如果两条直线不重合,那么它们( )
A.平行 B.相交
C.相交或垂直 D.平行或相交
A
D
3.下列说法正确的是( )
A.两点之间,直线最短
B.不相交的两条直线叫作平行线
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离
4.如图所示,能相交的是　 　,一定平行的是　 　(填图形序号).
C
③
⑤
5.在同一平面内,直线a与b满足下列条件,写出其对应的位置关系.
(1)a与b没有公共点,则a与b　 　;
(2)a与b有且只有一个公共点,则a与b　 　;
(3)a与b有无数个公共点,则a与b　 　.
平行
相交
重合
6.如图所示,直线AB,CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,若要过点E作河岸CD的平行线,则只需过点E作河岸AB的平行线即可,其理由是什么 这样的直线有几条 为什么
解:理由如下:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
这样的直线只能作1条,因为过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
中档题
7.下列说法中正确的个数为( )
①不相交的两条直线叫作平行线;
②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③从直线外一点到这条直线的垂线段,叫作这点到直线的距离;
④两条直线被第三条直线所截,同位角相等.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.已知平面内4条直线共有3个交点,则这4条直线中有　 　条直线互相平行.
B
2或3
解:(1)如图所示.
9.如图所示,在三角形ABC中,按要求完成作图.
(1)过点A作BC的垂线,垂足为E;
(2)过点E作EF∥AC,交AB于点F,过点B作MN∥AC;
(3)判断MN与EF的位置关系,并说明理由.
(2)如图所示.
(3)MN∥EF.理由如下:
因为MN∥AC,EF∥AC,
所以MN∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
素养题
10.(推理能力)问题:两条直线可以将平面分成几部分
解:如图(1)所示,两条直线平行时,它们将平面分成三部分;
如图(2)所示,两条直线不平行时,它们将平面分成四部分.
根据上述内容,解答下面的问题.
(1)问题的解答过程应用了　　　　　的数学思想(选填“转化”“分类”或“整体处理”).
解:(1)分类
(2)三条直线可以将平面分成几部分
解:(2)如图所示.
三条直线可以把平面分成四部分,六部分或七部分.中小学教育资源及组卷应用平台
7.2.1　平行线的概念
课标摘录 1.理解平行线的概念. 2.能用三角板和直尺过直线外一点画这条直线的平行线. 3.掌握平行线的基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
教学目标 1.结合生活情境,感知平面上两条直线的平行关系,认识平行线. 2.通过自主探索和合作交流,学会用合适的方法作出一组平行线,并能借助直尺、三角尺等工具画平行线. 3.经历从现实中抽象出平行线的过程,培养学习“空间与图形”的兴趣,发展空间观念.
教学重难点 重点:探索和掌握平行线的基本事实及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
教学策略 教学中通过生活中常见的情境引入新课,引起学生的学习兴趣.回顾相交线的知识,通过旋转其中一条直线归纳出两直线的位置关系,通过用三角板和直尺画平行线,循序渐进,一步一步让学生自己归纳出平行线的基本事实及其推论,通过例题与练习巩固所学新知,同时培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力.
情境导入 数学来源于生活,生活中处处有数学,观察下面的图片,你发现了什么 以上的图片都有两条相互平行的直线,这将是我们这节课学习的内容. 设计意图:平行线在学生已有的生活经验中是大量存在的,展示的图片,贴近学生生活实际,容易激发他们的学习兴趣.创设这个情境,还能增强学生的联想思维能力,为今后的探究活动打好基础.
新知初探 探究一　探究平行线及其表示 问题:两条直线相交有几个交点 相交的两条直线有什么特殊的位置关系 追问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗 活动1　见教材P11思考或课件、导学案. 师生活动:教师演示教具.顺时针转动木条a两圈,让学生观察,相互交流,发表见解.接着可利用动画演示,引导学生观察,通过步步设问,引发学生思考.在学生已有知识和经验的基础上,不难回答以上问题,从而引出平行线的定义和表示方法.同时,要强调图形与文字、符号间的相互转化.
归纳总结:见课件. 追问1:平行线中的“线”指的是什么线 可以说两条线段或射线平行吗 追问2:两条平行线有交点吗 追问3:平行线的概念中为什么要加上条件——“在同一平面内”,不加上可以吗 【即时测评】见课件、导学案. 师生活动:学生踊跃发言,师生共同评价,鼓励学生从不同环境中找到平行线的实际应用,巩固对平行线的认识.同时,引导学生发现一些特殊情形:既不相交也不平行的例子,强化对“在同一平面内”这一条件的理解. 探究一　意图说明 通过观察分析,回顾相交线的知识,学生已经学会用数学语言描述两条相交的线,对平行线的定义也有了一定理解.通过活动让学生亲眼目睹数学知识形象而生动的性质,亲身体验如何“做数学”,从中感受到数学的力量,促使学生乐于学习数学.通过练习,在练习中进一步理解、巩固平行线的定义,掌握直线的位置关系. 探究二　平行线的画法及基本事实 活动2　如何用直尺和直角三角尺过直线外一点画已知直线的平行线呢 动手画一画. 师生活动:学生独立思考后,在教师的引导下,学习平行线的画法(把直角三角尺的斜边放在已知直线上,再把直尺靠在直角三角尺的直角边上,然后将直角三角尺沿着直尺向上推,最后沿着直角三角尺的斜边画出直线),并练习作图. 归纳总结:见课件. 【即时测评】见课件、导学案. 活动2　意图说明 平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,经常会遇到画平行线的问题.通过动画演示平行线的画法,加强直观教学.接着通过练习,巩固新知,让学生进一步熟练掌握过一点画平行线的方法. 活动3 1.转动木条a的过程中,有几个位置使得直线a与直线b平行 2.用直尺和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条 (2)过点C画直线a的平行线,能画几条 追问:前面我们学习了垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.你能类比垂线的性质归纳出平行线的基本事实吗
师生活动:首先让学生演示模型,动手画图、观察,通过体验,大胆猜想,动口归纳结论,同时,回顾所学的垂线的第一条性质.引导学生用类比的方法归纳平行线的基本事实,并注意垂线性质和平行线基本事实的区别与联系,强调“过直线外一点”的意义,突出重点. 归纳总结:见课件. 追问1:“有且只有”是什么意思 追问2:平行线的基本事实中所过的“一点”要在已知直线外,垂线性质中对“一点”没有限制,为什么 3.过点C画直线a的平行线b,过点B画直线a的平行线c,直线b与直线c平行吗 为什么 归纳总结:见课件. 追问:如果多于两条直线,比如三条直线a,b,c与直线l都平行,那么这三条直线互相平行吗 【即时测评】见课件、导学案. 探究二　意图说明 在这个环节中,用类比的方法归纳出平行线的基本事实,从而把学生的直观体验上升到理性思维.同时,让学生在讨论的过程中学会与他人交流,培养学生的良好情感和主动参与意识,养成良好的学习品质.通过练习,巩固对平行线的认识,熟悉作已知直线的平行线的方法,达到学以致用的目的.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.什么是平行线 你能举出生活中平行线的例子吗 2.平行线的画法共分为哪些步骤 3.平行线的基本事实以及推论的内容是什么 4.本节课你还有什么问题
板书设计 7.2　平行线 7.2.1　平行线的概念 平行线
教学反思
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第7章 相交线与平行线
7.2 平行线
7.2.1 平行线的概念
学习目标
应用意识：理解平行线的概念,能够画出已知直线的平行线.
抽象能力：掌握平行线的基本事实及其推论.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
回顾与思考
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？下面我们一起来体会一下.
生活中的平行线
新知初探
贰
新知初探
任务一 平行线及其表示
活动1：观察，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
平行线的概念
a
b
c
我们通常用“//”表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”　
读作：“a平行于b ” 　
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.
平行线的表示方法：
即时测评
1.问题:判断下列说法是正确的吗
(1)两条不相交的直线叫平行线.( )
(2)没有公共点的两条直线是平行线.( )
(3)在同一平面内,不相交的两条线段是平行线.( )
2.你能举出生活中平行线的例子吗？
×
×
×
滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．
活动2 动手画一画：过一点画已知直线的平行线
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
任务二 平行线的画法及基本事实
过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：
一放：把三角尺的一边放在已知直线上；
二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；
三移：把这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；
四画：沿三角尺的一边画直线．此直线即为已知直
线的平行线．
即时测评
如图所示，用直尺和三角板过P点画PQ∥AB交BC于Q，
画PM∥AC交AB于M.
解：如图所示.
活动3 1. 转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行？
a
b
c
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
平行
合作与交流：
你能对这些情况进行归纳总结吗？
平行线的基本事实：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
几何语言表达：
c
b
a
平行线的基本事实的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
因为a//c , c//b(已知）
所以 a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
即时测评
1.下列说法正确的是（ ）
A. 因为a∥d，b∥c，所以c∥d B. 因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C. 因为a∥b，a∥c，所以b∥c D. 因为a∥b，c∥d，所以a∥c
2.如图所示，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由： ．
C
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
当堂达标
叁
当堂达标
1. 下列说法正确的是( )
A．不相交的两条线段是平行线
B．不相交的两条直线是平行线
C．不相交的两条射线是平行线
D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
2.经过一点A画已知直线CD的平行线,能画的条数是(　　)
A.0条 B.1条 C.2条 D.不能确定
D
D
3.如图所示，长方形相对的两边的位置关系是 ，
用符号记作： .
4.在同一平面内,已知直线AB∥EF,直线CD与AB相交于唯一一点P,则CD与EF的位置关系是 ，
依据是 .
AB∥CD,AD∥BC
平行
相交
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.如图所示，已知AB∥CD.过点E画直线EF∥AB，
判断EF与CD的位置关系并说明理由.
解：直线EF如图所示.
EF∥CD.理由如下：
因为AB∥CD，EF∥AB，
所以EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
F
课堂小结
肆
课堂小结
a∥b
有且只有
b∥c
课后作业
基础题：1.课后练习
提高题：2.如图所示的是一个风车，如果AB旋转到与地面MN平行的位置，请问CD也能同时与地面MN平行吗？想一想，为什么？
谢
谢中小学教育资源及组卷应用平台
7.2 平行线
7.2.1平行线的概念
学习目标
应用意识：理解平行线的概念,能够画出已知直线的平行线.
抽象能力：掌握平行线的基本事实及其推论.
自主探索
任务一　平行线及其表示
两条直线相交有几个交点 相交的两条直线有什么特殊的位置关系
活动1　观察，观察，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
【总结归纳】
在同一平面内，当直线a，b 时，我们说直线a与b互相平行.记作：a b.读作“a平行于b”.
【即时测评】
1.问题:判断下列说法是正确的吗
(1)两条不相交的直线叫平行线.( )
(2)没有公共点的两条直线是平行线.( )
(3)在同一平面内,不相交的两条线段是平行线.( )
2.你能举出生活中平行线的例子吗？
任务二 平行线的画法及基本事实
活动2 如何用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线呢？
小结:过已知直线外一点画直线的平行线的步骤:
①“一 ”;②“二 ”;③“三 ”;④“四 ”.
【即时测评】
如图所示，用直尺和三角板过P点画PQ∥AB交BC于Q，画PM∥AC交AB于M.
活动3　1.转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行？
2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条
(2)过点C画直线a的平行线,能画几条
小结：平行线的基本事实：
经过直线外一点，有且只有 条直线与已知直线平行.
3.过点C画直线a的平行线b,与过点B画直线a的平行线c,直线b与直线c平行吗 为什么？
小结：基本事实的推论：两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线 .
几何语言：因为a∥c，c∥b；所以a∥b.
【即时测评】
1.下列说法正确的是（ ）
A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d
C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c
2.如图所示，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由： ．
当堂达标
1. 下列说法正确的是( )
A．不相交的两条线段是平行线 B．不相交的两条直线是平行线
C．不相交的两条射线是平行线 D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
2.经过一点A画已知直线CD的平行线,能画的条数是(　　)
A.0条 B.1条 C.2条 D.不能确定
3.如图所示，长方形相对的两边的位置关系是 ，用符号记作： .
4.在同一平面内,已知直线AB∥EF,直线CD与AB相交于唯一一点P,则CD与EF的位置关系是　　，依据是 .
5.如图所示，已知AB∥CD.过点E画直线EF∥AB，判断EF与CD的位置关系并说明理由.
参考答案
当堂达标
1.D 2.D 3.平行 AB∥CD,AD∥BC
4.相交 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.解：直线EF如图所示.
EF∥CD.理由如下：
因为AB∥CD，EF∥AB，
所以EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
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