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2024--2025学年中考数学上第二轮专题复习
专题四 统计
分析各地三年中考真题，统计知识的考查题型有选择题、填空题、解答题，主要考查平均数、众数、中位数、方差，分析及完善统计图等，在命题点下拓展其他考查形式，命题在继承中有创新，注重探究问题，开放性问题的考查，注重学生核心素养落地，注重培养学生批判质疑精神。
一、知识总结
知识点一 数据的收集与整理
统计调查的一般步骤：
明确问题 2、确定对象 3、选择合适的调查方法和形式
4、展开调查 5、统计并整理调查结果 6、分析调查结果并得出结论。
常见的数据收集方法：问卷调查、实地调查、媒体调查等。
数据收集的方式：全面调查和抽样调查。
全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也叫普查（如：人口普查）。
全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。
抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。
所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。
抽样调查的优缺点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。
抽样调查的方式：民意调查法、实地调查法、媒体调查法等。
【使用抽样调查时的注意事项】
选取的样本有代表性；
选取的样本有足够的多；
选取样本时，要避免遗漏总体中的某一部分。
知识点二 数据的描述
频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。
频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1.
组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
条形统计图：
特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。
缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。
画条形统计图方法：
1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；
2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少；
4）按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。
扇形统计图：
特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。
缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。
画扇形统计图方法：
1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=100％），在计算各部分的圆心角的度数（）各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360°；
2）按比例取适当的半径画圆；
3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。
折现统计图：
特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。
缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，
反之，统计量变化缓慢。
频数分布直方图：
概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。
特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。
画频数直方图的一般步骤：
计算数极差(最大值与最小值的差)；
2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则）
3）决定分点；
4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。
5）画频数直方图 。
画频率分布折线图一般步骤：
1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组;
2)列出频数分布表，并确定组中值;
3)以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线，(画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图)。
4)画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。
知识点三 数据的集中趋势
算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”。
公式：平均数==
【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。
加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数.
【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。
中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
确定中位数的一般步骤：
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据（）或偶个数据（）。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。
众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。
平均数、中位数、众数的区别：
1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。
2、 当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。
知识点四 数据的波动
方差的概念：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：
求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。
方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
【性质】
①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变；
②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.
标准差的概念：方差的算术平方根.
极差的概念：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差。
极差的意义：反映了这组数据的变化范围。
二、真题演练
1．[2024年山西中考真题]为激发青少年崇尚科学、探索木知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图，
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，________.
（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）.
2．[2023年山西中考真题]为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩.
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲

(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.
3．首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：
xx中学学生读书情况调查报告
调查主题 xx中学学生读书情况
调查方式 抽样调查 调查对象 xx中学学生
数据的收集、整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选，每项含最小值，不含最大值)A.8小时及以上；B.6~8小时；C.4~6小时；D.0~4小时.
第二项 您阅读的课外书的主要来源是(可多选)E.自行购买；F.从图书馆借阅；G.免费数字阅读；H.向他人借阅.
调查结论 ……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.
4．[2021年山西中考真题]近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读、“诗教中国”诗词讲解、“笔墨中国”汉字书写、“印记中国”师生篆刻这四类比赛（依次记为A，B，C，D）.为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如下图所示）.
所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）.
请根据图表提供的信息，解答下列问题.
（1）参与本次问卷调查的总人数为_________人，统计表中C的百分比m为__________.
（2）请补全统计图.
（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由.
（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解.请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.
5．[2020年山西中考真题]2022年国家的“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等.《2022新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：图中2022年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；
（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；
（3）李新对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率.
5G基站建设 工业互联网 大数据中心 人工智能 新能源汽车充电脏
W G D R X
6．中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．
请解答下列问题：
（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．
（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．
（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母表示．现把分别印有的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．
7．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.
请解答下列问题：
（1）请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
（3）若该校七年级学生共有人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
8．[2024年北京中考真题]某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
（1）初赛由10名数师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.教师评委打分：
b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委 m
学生评委
根据以上信息，回答下列问题：
①m的值为___________，n的值位于学生评委打分数据分组的第__________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“>”“=”或“<”）；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲
乙
丙 k
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中k（k为整数）的值为____________.
9．[2024年江苏连云港中考真题]为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】
100948888527983648387
76899168779772839673
【整理数据】
该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀.（成绩用x表示）
等次 频数（人数） 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；
【解决问题】
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法.
10．[2024年浙江中考真题]某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写.问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是( )（A）科普讲座（B）科幻电影（C）AI应用（D）科学魔术如果问题1选择C.请继续回答问题2.问题2：你更关注的应用是( )（E）辅助学习（F）虚拟体验（G）智能生活（H）其他
根据以上信息.解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
（2）学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数.
三、中考预测
预测2025年中考这部分内容的以考查调查分式、平均数、众数、中位数为重点，综合分析及完善统计图表，注重在识记、理解、分析、综合的基础上体现样本估计总体的思想考查，注重学生思维认知能力的考查。
1．年3月日是第个全国中小学生安全教育日,为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某校开展了校园安全知识竞赛(百分制),八年级学生参加了本次活动.为了解该年级的答题情况,该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩(成绩用x表示,单位：分).并对数据(成绩)进行统计整理.数据分为五组：
A：；B：；C：；D：；E：.下面给出了部分信息：
a：C组的数据：
,,,,,,,,,,,,,,,.
b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)随机抽取的八年级学生人数为______,扇形统计图中组对应扇形的圆心角为______度,抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分.
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校八年级共人参加了此次竞赛活动,请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数.
2．小张同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题：
(1)小张同学共调查了______名居民的年龄,扇形统计图中,岁对应扇形的圆心角为______°；
(2)补全条形统计图；
(3)若在该辖区中随机抽取一人,那么这个人年龄是60岁及以上的概率为______；
(4)若该辖区年龄在60岁及以上的居民约有3600人,根据调查结果估计该辖区居民人数共有多少人？
3．寒假将至,某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛,老师随机抽取了部分学生的成绩(得分为整数,满分100分),整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
分组 频数 频率
2
10 m
12
合计
请根据上述图表提供的信息,完成下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为________；________；________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校共有2000名学生,请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？
4．某校为了落实“五育并举”,提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.插花组：B.跳绳组；C.话剧组；D.书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成不完整的统计图.
请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了___________名学生,并将条形统计图补充完整；
(2)话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；
(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成.从中随机抽取2名参加比赛,请用列表或画树状图的方法,求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.
5．因国家对体育健康的重视程度不断提高,某校决定开展体育社团活动,分别有：A.足球社团,B.篮球社团,C.跑步社团,D.铅球社团,每位学生只能选其中一项作为社团活动.为了解学生对以上社团的参与情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据调查结果,绘制成如图所示的不完整的统计图：请根据图中信息,解答下列问题：
(1)本次一共调查了______名学生,图2中所在扇形的圆心角的度数为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)甲、乙两位同学各随机选择一个社团参加,请用画树状图或列表的方法,求甲乙两位同学选择同一个社团的概率.
6．八年级(2)班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数),满分为10分,成绩达到9分以上(包含9分)为优秀,达到6分以上(包含6分)为合格.八(2)班的体育委员根据这次测试成绩制作了统计图和分析表如下：
八年级(2)班体育模拟测试成绩分析表
平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率
男生 a 1.99 8 b 95% 40%
女生 7.92 1.99 8 c 96% 36%
请根据以上信息,解答下列问题：
(1)在这次测试中,该班女生得10分的人数为4人,则这个班共有女生______人；
(2)求成绩分析表中a、b、c的值并补全条形统计图；
(3)你认为在这次体育测试中,八(2)班的男生,女生哪个表现更突出一些？并写出一条理由.
7．国务院发布《全民健身计划(2021-2025)年》后,某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况,通过调查,形成了如下调查报告(不完整).
调查目的 1.了解本校初中生每天健身活动的总时长；2.学校提出更合理地健身活动建议.
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 同学,你每天健身活动的总时长为__________.A.0～0.5小时；B.0.5～1小时；C.1～1.5小时；D.1.5小时及以上；(每组含最小值,不含最大值),请根据实际情况选择最符合的一项,感谢参与！
调查结果
建议 ……
结合调查信息,回答下列问：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)m的值为__________,请将条形统计图补充完整；
(3)若该校有1500名学生,试估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数；
(4)根据调查结果,请对该校学生健身活动情况作出评价,并提出一条合理的建议.
8．4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）.
被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图 被抽查学生最喜欢的书籍种类的扇形统计图
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值.
（2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.
2024--2025学年中考数学上第二轮专题复习
专题四 统计（解析版）
分析各地三年中考真题，统计知识的考查题型有选择题、填空题、解答题，主要考查平均数、众数、中位数、方差，分析及完善统计图等，在命题点下拓展其他考查形式，命题在继承中有创新，注重探究问题，开放性问题的考查，注重学生核心素养落地，注重培养学生批判质疑精神。
一、知识总结
知识点一 数据的收集与整理
统计调查的一般步骤：
明确问题 2、确定对象 3、选择合适的调查方法和形式
4、展开调查 5、统计并整理调查结果 6、分析调查结果并得出结论。
常见的数据收集方法：问卷调查、实地调查、媒体调查等。
数据收集的方式：全面调查和抽样调查。
全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也叫普查（如：人口普查）。
全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。
抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。
所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。
抽样调查的优缺点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。
抽样调查的方式：民意调查法、实地调查法、媒体调查法等。
【使用抽样调查时的注意事项】
选取的样本有代表性；
选取的样本有足够的多；
选取样本时，要避免遗漏总体中的某一部分。
知识点二 数据的描述
频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。
频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1.
组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
条形统计图：
特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。
缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。
画条形统计图方法：
1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；
2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少；
4）按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。
扇形统计图：
特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。
缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。
画扇形统计图方法：
1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=100％），在计算各部分的圆心角的度数（）各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360°；
2）按比例取适当的半径画圆；
3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。
折现统计图：
特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。
缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，
反之，统计量变化缓慢。
频数分布直方图：
概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。
特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。
画频数直方图的一般步骤：
计算数极差(最大值与最小值的差)；
2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则）
3）决定分点；
4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。
5）画频数直方图 。
画频率分布折线图一般步骤：
1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组;
2)列出频数分布表，并确定组中值;
3)以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线，(画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图)。
4)画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。
知识点三 数据的集中趋势
算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”。
公式：平均数==
【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。
加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数.
【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。
中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
确定中位数的一般步骤：
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据（）或偶个数据（）。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。
众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。
平均数、中位数、众数的区别：
1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。
2、 当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。
知识点四 数据的波动
方差的概念：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：
求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。
方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
【性质】
①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变；
②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.
标准差的概念：方差的算术平方根.
极差的概念：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差。
极差的意义：反映了这组数据的变化范围。
二、真题演练
1．[2024年山西中考真题]为激发青少年崇尚科学、探索木知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图，
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，________.
（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）.
答案：（1）7.5；7；25%
（2）见解析
解析：（1）甲组成绩从小到大排列为:3，7，7，7，8，9，10，10，
，
乙组成绩出现最多的是7分，
，优秀率:，
故答案为:7.5；7；25%.
（2）答案不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，所以从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②虽然甲、乙两组成绩的平均数相等，但甲组成绩的方差为4.48，高于乙组成绩的方差0.73，所以从方差的角度看，乙组成绩更整齐；③甲组成绩的中位数为7.5分，高于乙组成绩的中位数7分，所以从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好，等.因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面.
2．[2023年山西中考真题]为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩.
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲

(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.
答案：(1)69，69，70
(2)82分
(3)小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析
解析：（1）从小到大排序，
67，68，69，69，71，72， 74，
∴中位数是69，
众数是69，
平均数：
69，69，70
（2）（分）.
答：小涵的总评成绩为82分.
（3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名.小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选.
3．首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：
xx中学学生读书情况调查报告
调查主题 xx中学学生读书情况
调查方式 抽样调查 调查对象 xx中学学生
数据的收集、整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选，每项含最小值，不含最大值)A.8小时及以上；B.6~8小时；C.4~6小时；D.0~4小时.
第二项 您阅读的课外书的主要来源是(可多选)E.自行购买；F.从图书馆借阅；G.免费数字阅读；H.向他人借阅.
调查结论 ……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.
（1）答案：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人
解析：(人).(解法不唯一)
(人).
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人.
（2）答案：1152人
解析：(人).
答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人.
（3）答案：见解析
解析：答案不唯一.例如：
第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多；②平均每周阅读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少；③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的，等.
第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少，等.
4．[2021年山西中考真题]近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读、“诗教中国”诗词讲解、“笔墨中国”汉字书写、“印记中国”师生篆刻这四类比赛（依次记为A，B，C，D）.为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如下图所示）.
所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）.
请根据图表提供的信息，解答下列问题.
（1）参与本次问卷调查的总人数为_________人，统计表中C的百分比m为__________.
（2）请补全统计图.
（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由.
（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解.请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.
答案：（1）120；50%
（2）补全统计图如下.
（3）不可行.
理由：答案不唯一.如由统计表可知，，即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1；或，即有意向参与A类与C类的人数之和大于总人数等.
（4）列表如下：
甲 乙
C X Q D
C
X
Q
D
或画树状图如下：
由表格或树状图可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中甲、乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，
所以，P（抽到的题目在同一组）.
解析：
5．[2020年山西中考真题]2022年国家的“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等.《2022新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：图中2022年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；
（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；
（3）李新对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率.
5G基站建设 工业互联网 大数据中心 人工智能 新能源汽车充电脏
W G D R X
（1）答案：300
解析：300；
（2）答案：见解析
解析：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2022年第一季度“5G基站建设”在线职位与2021年同期相比增长率最高；
乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2022年预计投资规模比较大
（3）答案：
解析：列表如下：
第二张第一张 W G D R X
W
G
D
R
X
由列表（或画树状图）可知一共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，
其中抽到“W”和“R”的结果有2种，.
所以，.
6．中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．
请解答下列问题：
（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．
（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．
（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母表示．现把分别印有的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．
答案：解：（1）小华在甲班是第11名，不能录用；小丽在乙班是第10名，可以录用；
（2）从众数来看，甲乙两班各被录用的10名志愿者的众数分别为8分、10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多；
从中位数来看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数；
从平均数看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数．
（3）画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的有2种结果，
所以抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率为．
解析：
7．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.
请解答下列问题：
（1）请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
（3）若该校七年级学生共有人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
答案：（1）
（2）.
答：男生所占的百分比为.
（3）（人）.
答：估计其中参加“书法”项目活动的有人.
（4）.
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.
解析：
8．[2024年北京中考真题]某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
（1）初赛由10名数师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.教师评委打分：
b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委 m
学生评委
根据以上信息，回答下列问题：
①m的值为___________，n的值位于学生评委打分数据分组的第__________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“>”“=”或“<”）；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲
乙
丙 k
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中k（k为整数）的值为____________.
答案：（1）①，4；②<
（2）甲，
解析：（1）①从教师评委打分的情况看，分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为，
所以，
共有45名学生评委给每位选手打分，
所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组，
故答案为：，4；
②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为：，，，，，，，，
，
故答案为：<；
（2），
，
，
，
丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，
依题意，当，则，
解得：，
当时，，
此时，
，则乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意，
当时，，
此时，
，则丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲.
故答案为：甲，.
9．[2024年江苏连云港中考真题]为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】
100948888527983648387
76899168779772839673
【整理数据】
该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀.（成绩用x表示）
等次 频数（人数） 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；
【解决问题】
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法.
答案：（1）4，0.25，83
（2）75人
（3）男生体能状况良好
解析：（1）；
；
把20个数据按从小到大的顺序排列为：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100，
最中间的两个数据为83，83，
所以，，
故答案为：4，0.25，83；
（2）（人）
答：估计体能测试能达到优秀的男生约有75人；
（3）从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好.
10．[2024年浙江中考真题]某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写.问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是( )（A）科普讲座（B）科幻电影（C）AI应用（D）科学魔术如果问题1选择C.请继续回答问题2.问题2：你更关注的应用是( )（E）辅助学习（F）虚拟体验（G）智能生活（H）其他
根据以上信息.解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
（2）学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数.
答案：（1）32
（2）324
解析：（1）（人）
本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；
（2）（人）
估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人.
三、中考预测
预测2025年中考这部分内容的以考查调查分式、平均数、众数、中位数为重点，综合分析及完善统计图表，注重在识记、理解、分析、综合的基础上体现样本估计总体的思想考查，注重学生思维认知能力的考查。
1．年3月日是第个全国中小学生安全教育日,为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某校开展了校园安全知识竞赛(百分制),八年级学生参加了本次活动.为了解该年级的答题情况,该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩(成绩用x表示,单位：分).并对数据(成绩)进行统计整理.数据分为五组：
A：；B：；C：；D：；E：.下面给出了部分信息：
a：C组的数据：
,,,,,,,,,,,,,,,.
b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)随机抽取的八年级学生人数为______,扇形统计图中组对应扇形的圆心角为______度,抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分.
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校八年级共人参加了此次竞赛活动,请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数.
答案：(1),,
(2)见解析
(3)该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数为人
解析：(1)随机抽取的八年级学生人数为(人),
扇形统计图中组对应扇形的圆心角为,
将数据排序后第个和第个数据分别为,,
抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是(分),
故答案为：,,；
(2)组的人数为：(人),
补全频数分布直方图如下：
(3)(人),
答：该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到分及以上的学生人数为人.
2．小张同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题：
(1)小张同学共调查了______名居民的年龄,扇形统计图中,岁对应扇形的圆心角为______°；
(2)补全条形统计图；
(3)若在该辖区中随机抽取一人,那么这个人年龄是60岁及以上的概率为______；
(4)若该辖区年龄在60岁及以上的居民约有3600人,根据调查结果估计该辖区居民人数共有多少人？
答案：(1)500,72
(2)见解析
(3)
(4)该辖区居民人数共有30000人
解析：(1)由条形统计图和扇形统计图可知：岁的有230人,占总人数的,
∴,
∵岁有100人,
∴,
则岁对应扇形的圆心角为；
故答案为：500,72；
(2),
补全条形统计图如下：
(3)在该辖区中随机抽取一人,那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；
故答案为：；
(4)(人).
答：该辖区居民人数共有30000人.
3．寒假将至,某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛,老师随机抽取了部分学生的成绩(得分为整数,满分100分),整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
分组 频数 频率
2
10 m
12
合计
请根据上述图表提供的信息,完成下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为________；________；________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校共有2000名学生,请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？
答案：(1)40,,40
(2)见解析
(3)
解析：(1)人,
∴参与调查的学生人数为40人,即样本容量为40,
∴,,
∴,
故答案为：40,,40；
(2)由(1)得,得分在的人数为人,
补全统计图如下：
(3)人,
∴估计测验成绩不低于80分的学生有1400人.
4．某校为了落实“五育并举”,提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.插花组：B.跳绳组；C.话剧组；D.书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成不完整的统计图.
请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了___________名学生,并将条形统计图补充完整；
(2)话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；
(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成.从中随机抽取2名参加比赛,请用列表或画树状图的方法,求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.
答案：(1)40；图见解析
(2)72
(3)
解析：(1)本次调查总人数为(名),
C组人数为(名),
补全图形如下：
；
故答案为：40；
(2),
故答案为：72；
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种,
∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为.
5．因国家对体育健康的重视程度不断提高,某校决定开展体育社团活动,分别有：A.足球社团,B.篮球社团,C.跑步社团,D.铅球社团,每位学生只能选其中一项作为社团活动.为了解学生对以上社团的参与情况,随机抽取部分学生进行了调查统计,并根据调查结果,绘制成如图所示的不完整的统计图：请根据图中信息,解答下列问题：
(1)本次一共调查了______名学生,图2中所在扇形的圆心角的度数为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)甲、乙两位同学各随机选择一个社团参加,请用画树状图或列表的方法,求甲乙两位同学选择同一个社团的概率.
答案：(1)50,
(2)见解析
(3)
解析：(1)本次调查一共随机抽取的学生人数为：(名)
∴D的人数为：(名),
∴C的人数为：(名),
∴图2中C所在扇形的圆心角的度数为,
故答案为：50,.
(2)补全条形统计图如下：
(3)画树状图如下：
共有16种等可能的结果,其中甲乙两位同学选择同一个社团的结果有4种,
∴甲乙两位同学选择同一个社团的概率为.
6．八年级(2)班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数),满分为10分,成绩达到9分以上(包含9分)为优秀,达到6分以上(包含6分)为合格.八(2)班的体育委员根据这次测试成绩制作了统计图和分析表如下：
八年级(2)班体育模拟测试成绩分析表
平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率
男生 a 1.99 8 b 95% 40%
女生 7.92 1.99 8 c 96% 36%
请根据以上信息,解答下列问题：
(1)在这次测试中,该班女生得10分的人数为4人,则这个班共有女生______人；
(2)求成绩分析表中a、b、c的值并补全条形统计图；
(3)你认为在这次体育测试中,八(2)班的男生,女生哪个表现更突出一些？并写出一条理由.
答案：(1)25
(2),,,见解析
(3)女生队表现更突出一些,理由：从众数看,女生好于男生(答案不唯一)
解析：(1)∵在这次测试中,该班女生得10分的人数为4人,
∴这个班共有女生：(人),
故答案为：25；
(2)男生得7分的人数为：,
男生的平均分是：(分),
男生的众数是：7,
女生的众数是：8,
故补全的统计图如图所示,
答：,,；
(3)女生队表现更突出一些,
理由：从众数看,女生好于男生.
7．国务院发布《全民健身计划(2021-2025)年》后,某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况,通过调查,形成了如下调查报告(不完整).
调查目的 1.了解本校初中生每天健身活动的总时长；2.学校提出更合理地健身活动建议.
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 同学,你每天健身活动的总时长为__________.A.0～0.5小时；B.0.5～1小时；C.1～1.5小时；D.1.5小时及以上；(每组含最小值,不含最大值),请根据实际情况选择最符合的一项,感谢参与！
调查结果
建议 ……
结合调查信息,回答下列问：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)m的值为__________,请将条形统计图补充完整；
(3)若该校有1500名学生,试估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数；
(4)根据调查结果,请对该校学生健身活动情况作出评价,并提出一条合理的建议.
答案：(1)抽取的学生总人数为50名
(2)18；图见解析
(3)校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数约为570人
(4)该校学生健身时间普遍较短,建议增加健身时间,增强自身体质
解析：(1)类别的人数为10名,C类别所占百分比为,
(名),
∴所抽取的学生总人数为50名；
(2),
∴,
(名),
补充条形统计图如图所示,
；
(3)(人),
该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数约为570人；
(4)该校学生健身时间普遍较短,建议增加健身时间,增强自身体质.
8．4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）.
被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图 被抽查学生最喜欢的书籍种类的扇形统计图
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值.
（2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.
答案：（1）200人，40
（2）见解析
（3）360人
解析：（1）被抽查的学生人数是（人）
，
扇形统计图中m的值是40.
（2）（人），
补全的条形统计图如图所示
（3）（人），
估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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