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6.1 二元一次方程组
第六章 二元一次方程组
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
二元一次方程
二元一次方程的解
二元一次方程组
二元一次方程组的解
知识点
二元一次方程
知1－讲
1
1. 定义：含有两个未知数，并 且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是 1 的方程，叫作二元一次方程 ..
2. 二元一次方程的条件：
原方程：(1)整式方程；(2)只含有两个未知数 .
化简后的方程：(1)两个未知数的系数都不为0；
(2)含有未知数的项以及每个未知数的次数都是 1 .
知1－讲
3. 关于x，y的 二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c (a ≠ 0，b ≠ 0).
知1－讲
特别提醒
“含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1”不可理解为两个未知数的次数都是 1，例 如 2xy+1=0，含有两个未知数，且未知数的次数都是 1，但含未知数的项2xy的次数是 2，所以它不是二元一次方程 .
知1－练
例 1
已知下列方程：① 2xy＝3； ② x2+y=1； ③ －y ＝2；
④ x - 2y＝3z；⑤ - 6y=0. 其中，二元一次方程有( )
A. 1 个　　　　 B. 2 个　　　　
C. 3 个　　　　 D. 4 个
考向：利用二元一次方程的定义进行识别
知1－练
解题秘方：紧扣二元一次方程必备的条件去识别 .
解：根据二元一次方程的定义进行判断.
①含未知数的项2xy 的次数是2；
②含未知数的项x2，y 中，x2 的次数不是1；③不是整式方程；
④含有3 个未知数x，y，z；
⑤满足二元一次方程的定义.
答案：A
知1－练
方法点拨：
判断一个方程是不是二元一次方程的方法：
一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；
二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1 的条件.
知2－讲
知识点
二元一次方程的解
2
1. 二元一次方程的解 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的一组解.
2. 判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法
将这对数值分别代入方程的左右两边，
若左边= 右边，则这对数值是这个方程的解，
若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解.
知2－讲
特别解读
二元一次方程只要给定其中的一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数组解.
知2－练
若是方程4x-3y=10 的一组解，求m 的值.
例 2
解题秘方：紧扣二元一次方程的解的定义，将解代入方程中求值
考向：利用二元一次方程的解的定义求字母参数的值
知2－练
解 : 把代入方程4x-3y=10，
得4 (3m+1) -3 (2m-2)=10 .
解这个方程，得m=0 .
知2－练
方法点拨：
已知二元一次方程的解确定字母参数的方法：
将方程的解代入方程，得到一个关于这个字母参数的新方程，解这个方程即可求出这个字母参数的值.
知3－讲
知识点
二元一次方程组
3
1. 方程组 由几个方程组成的一组方程叫作方程组.
2. 二元一次方程组 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1 的一组方程，叫作二元一次方程组.
知3－讲
3. 二元一次方程组应满足的条件
(1)一共含有两个未知数；
(2)每个方程都是一次方程.
知3－讲
特别解读
1. 二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，其中有的方程可以是一元一次方程.
2. 二元一次方程组一共含有两个未知数.
知3－练
已知下列方程组：① ②
③④其中二元一次方程组有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
例 3
考向：利用二元一次方程组的定义解决问题
类型1 利用二元一次方程组的定义进行识别
知3－练
解题秘方：紧扣二元一次方程组应满足的条件去识别.
解：①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；
②方程组中第二个方程不是整式方程；
③方程组中共有3 个未知数.
只有④满足，注意④中的π 是常数.
答案：A
知识储备
组成二元一次方程组的两个整式方程，有以下三种常见形式：
(1)两个方程都是一元一次方程，如
知3－练
(2)两个方程都是二元一次方程，如
(3)两个方程一个是一元一次方程，一个是二元一次方程，如
知3－练
知3－练
某中学组织七年级学生春游，原计划租用45 座的客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满. 试问七年级的学生人数是多少？原计划租用45 座客车多少辆？(只列方程组)
例 4
类型2 利用二元一次方程组的模型分析实际问题
知3－练
解题秘方：分析出题干中蕴含的等量关系，用未知量表示出等量关系.
解：设七年级学生有x 人，原计划租用y 辆45座客车.
根据题意，有
解法提醒
解决这类问题的关键是建立二元一次方程组的数学模型.建立方程组的方法是根据题意找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程.
知3－练
知4－讲
知识点
二元一次方程组的解
4
1. 二元一次方程组的解 二元一次方程组中方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解.
知4－讲
2. 判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法
判断一对数值是否为一个二元一次方程组的解，必须将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；只要不满足其中任何一个方程，这对数值就不是这个方程组的解.
知4－讲
特别解读
方程组的解一定是方程组中每个方程的解，而方程组中某个方程的解不一定是方程组的解.
知4－练
根据下表所给出的x 的值及关于x，y 的二元一次方程，求出相应的y 的值，并填入表内.
例 5
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y＝2x
y＝x＋5
请你从上表中找出二元一次方程组的解 .
考向：利用二元一次方程组的解的定义解决问题
类型1 利用二元一次方程组的解的定义求解
知4－练
解题秘方：根据二元一次方程组的解的定义，找出同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解.
解：填表如下：
知4－练
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y＝2x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
y＝x＋5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
从表中可以看出：既是二元一次方程y＝2x的解，
也是二元一次方程 y＝x＋5的解，
所以二元一次方程组的解是
知4－练
方法点拨
本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的每个方程，只有这组数满足每个方程，才能说这组数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中某个方程，即可判定这组数不是此方程组的解.
知4－练
知4－练
若关于x，y的方程组的解是则a2+b2=__________.
8
类型2 利用二元一次方程组的解的定义确定字母的值
例 6
解题秘方：紧扣二元一次方程组的解的定义，将解代入方程组求字母的值.
解：将代入关于x，y 的方程组中，
得所以 所以a2+b2=4 +4 =8 .
答案：8
知4－练
方法点拨
利用方程组的解确定字母参数的方法：
将方程组的解代入方程组的每个方程，得到关于字母参数的新方程组，从而求解.
知4－练
二元一次方程组
二元一次
方程
组成
公共解
二元一次方
程组

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