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【专题突破】2024-2025七年级下册数学新人教版 能力提升
本题组共18道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】已知x的两个平方根是与，且的算术平方根是3．
(1)求的值；
(2)求的立方根．
【答案】(1)，，(2)
【详解】（1）解：的两个平方根是与，且的算术平方根是3，
，，
解得：，；
∴；
（2）解：，，
，
的立方根是2．
【题组训练2】已知的平方根是，的立方根是3，求：
(1)a和b；
(2)的算术平方根．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解： 的平方根是，
，
的立方根是3，
，
将代入，解得；
（2）解： ，，
，
的算术平方根是，
的算术平方根是
【题组训练3】已知为9的算术平方根，2为的立方根．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：∵为9的算术平方根，2为的立方根，
，，
解得：，；
（2）解：∵，，
，
∴的平方根是．
【题组训练4】已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．
【答案】
【详解】解：是的算术平方根，
，
，
是的立方根，
，
又，
，
，，
，
．
【题组训练5】已知的算术平方根是3，的立方根是，求：
(1)，的值；
(2)的平方根．
【答案】(1)，(2)平方根为
【详解】（1）解：的算术平方根是3，
，
解得：；
∵的立方根是，
∴，
解得：，
，；
（2）解：由（1），，
∴，
∴的平方根是．
【题组训练6】已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求：
(1)、、的值；
(2)的立方根．
【答案】(1)，，(2)
【详解】（1）解：的算术平方根是，的平方根是，
，，
解得：，，
，
，
的整数部分是，即，
，，；
（2）解：，，，
，，
的立方根是．
【题组训练7】已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
【答案】
【详解】解：∵是的算术平方根，
∴
∵是的立方根，
∴
由①②得：
∴
∴的平方根为
【题组训练8】已知一个正数x的两个平方根分别是和．
(1)求x的值；
(2)若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
【答案】(1)9(2)
【详解】（1）解∶一个正数的两个平方根分别是和，
解得∶，
则，
那么；
（2）为的算术平方根，为的立方根，，
∴，
则．
【题组训练9】已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
【答案】(1)，，(2)3
【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得：；
∵的算术平方根是2，
∴，
即，
∴．
∵c是的相反数，
∴
故：，，．
（2）解：∵，，，
∴，
∴的算术平方根为3
【题组训练10】已知正数a的两个平方根分别是和，且与相等，求的算术平方根．
【答案】
【详解】解：因为正数a的两个平方根分别是和，
所以
所以
所以
因为与相等
所以
所以
所以．
所以的算术平方根是．
【题组训练11】已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值．
【答案】
【详解】解：由题意知，，，
解得，，
∴，，
∴，
∴的值为．
【题组训练12】已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根．
【答案】
【详解】解：立方根是3，的算术平方根是4，
，
解得：，
，
，
的整数部分是3，
，
，
的平方根是．
【题组训练13】已知，表示的算术平方根，，表示的立方根．
(1)求m、n的值；
(2)求M和N的值；
(3)求的平方根．
【答案】(1)，(2)(3)4
【详解】（1）解：∵表示的算术平方根，
∴，
解得：，
∵表示的立方根，
∴，
把代入得：，
解得：，
综上：，；
（2）解：∵，，
∴，，
综上：；
（3）解：∵，
∴．
【题组训练14】已知：的平方根为，的算术平方根为它本身，的立方根是
(1)求的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，(2)
【详解】（1）解：∵的平方根为，
∴，即，解得，，
∵的算术平方根为它本身，算术平方根等于其本身的有或，且，
∴，即，且，
∴，解得，，
∵的立方根是，
∴，即，解得，，
∴，，．
（2）解：由（1）可知，，，，
∴，
∴的平方根为，
∴的平方根为：．
【题组训练15】已知的两个平方根分别是，的立方根为2．
(1)求的平方根；
(2)若的算术平方根是3，求的立方根．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵的两个平方根分别是，的立方根为2．
∴，，
解得，，，
，
∵，
∴的平方根是．
（2）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴的立方根是．
【题组训练16】已知是的算术平方根，是的立方根，试求：
(1)和的值；
(2)的值．
【答案】(1)，(2)的值的是
【详解】（1）解：是的算术平方根，
，
解得：，
是的立方根，
，即，
解得：；
（2）解：由（1）知：，，
，，
，
的值的是．
【题组训练17】已知，求x2＋y2－4的平方根．
【答案】±9
【详解】解：∵＝3，
∴，
∴x＝7
∵＝3，
∴
∴14＋y＋7＝27，
∴y＝6
∴±
＝±
＝±9．
【题组训练18】已知和是某数的两个平方根，的立方根是．
(1)求a，b的值；
(2)求的算术平方根．
【答案】(1)a＝2，b＝－6(2)5a 3b+8的算术平方根为6
【详解】（1）解：根据题意可得：，
解得a＝2．
又由，
把a＝2代入得12 + 7b + 3＝－27
∴b＝－6．
（2）当a＝2，b＝－6时，
∴5a－3b+8
＝5×2－3×（－6）+8
＝36，
∴．中小学教育资源及组卷应用平台
【专题突破】2024-2025七年级下册数学新人教版 能力提升
本题组共18道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】已知x的两个平方根是与，且的算术平方根是3．
(1)求的值；
(2)求的立方根．
【题组训练2】已知的平方根是，的立方根是3，求：
(1)a和b；
(2)的算术平方根．
【题组训练3】已知为9的算术平方根，2为的立方根．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
【题组训练4】已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．
【题组训练5】已知的算术平方根是3，的立方根是，求：
(1)，的值；
(2)的平方根．
【题组训练6】已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求：
(1)、、的值；
(2)的立方根．
【题组训练7】已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
【题组训练8】已知一个正数x的两个平方根分别是和．
(1)求x的值；
(2)若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
【题组训练9】已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
【题组训练10】已知正数a的两个平方根分别是和，且与相等，求的算术平方根．
【题组训练11】已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值．
【题组训练12】已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根．
【题组训练13】已知，表示的算术平方根，，表示的立方根．
(1)求m、n的值；
(2)求M和N的值；
(3)求的平方根．
【题组训练14】已知：的平方根为，的算术平方根为它本身，的立方根是
(1)求的值；
(2)求的平方根．
【题组训练15】已知的两个平方根分别是，的立方根为2．
(1)求的平方根；
(2)若的算术平方根是3，求的立方根．
【题组训练16】已知是的算术平方根，是的立方根，试求：
(1)和的值；
(2)的值．
【题组训练17】已知，求x2＋y2－4的平方根．
【题组训练18】已知和是某数的两个平方根，的立方根是．
(1)求a，b的值；
(2)求的算术平方根．

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