资源简介

6.2.3 向量数乘运算（1）
【学习目标】
1．通过自主预习课本，熟记平面向量的数乘运算及其运算规则，理解其几何意义。
2．通过例题讲解，会运用向量数乘的运算律进行向量运算．（数学运算）
【学习重难点】
重点：平面向量数乘运算的运算律。
难点：向量数乘运算的应用。
【学习过程】
一、自主学习（认真阅读课本P13-14的内容后填写下列空白）
(1)定义：
一般地，给定一个实数λ与非零向量，规定它们的乘积是一个向量，记作_______，其中：
①当λ≠0，λ的模为______，而且λ的方向如下：
(i)当λ＞0时，与的方向_______； (ii)当λ＜0时，与的方向_______．
②当λ＝0时，λ＝_______.
上述实数λ与向量相乘的运算简称为数乘向量．
(2)运算律：
设λ，μ为实数，则
①(λ＋μ)＝_________________；
②λ(μ)＝_________________；
③λ(＋)＝______________.
自主小测：
（-3）×4 3(＋)-2()- (2＋3-)-(3-2)
二、合作学行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且=,=，用，表示,,和.
三、课堂小结
四、当堂检测
1.把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积
（1）=3 ，=6 （2）=8 ，=-16
2.在中，D是BC上一点，且，则（ ）
A． B．
C． D．
3.（选做）如图，在中，分别为线段的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
五、课后作业
课本P15 T1、 T26.2.3 向量的数乘运算（2）
【学习目标】
1．通过自主学习课本内容，理解两个平面向量共线的含义。
2．通过例题讲解，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。（数学直观）
【学习重难点】
重点: 根据向量共线定理判断两个向量是否共线。
难点：根据向量共线定理判断两个向量是否共线。
【高考链接】
作为高中数学的一门新内容，高中考试的重点在于向量共线定理的考查，注重判断两个向量是否共线，解决一些简单的几何问题。
【学习过程】
一、自主学习
向量与共线的充要条件是：
当堂小测：判断下列各小题中的向量与是否共线
=-2，=-2 （2）=-，=-2+2
二、合作学习
1.已知，是两个不共线的向量，向量-，共线，求实数t的值。
2.已知，是两个不共线的向量，=-，=2+k，若与是共线向量，求实数k的值。
三、课堂小结
四、当堂检测
1．如图，在平行四边形中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，则　　
A． B． C． D．
2．已知，点为边上一点，且满足，则向量　　
A． B． C． D．
3．已知平行四边形中，若是该平面上任意一点，则满足．
（1）若是的中点，求的值；
（2）若、、三点共线，求证：．
五、课后作业
课本P16 T1，3

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