资源简介

6.2.4向量的数量积（1）
【学习目标】
1.通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会算平面向量的数量积。
2.通过数量积的运算，会判断两个平面向量的垂直关系。
【学习重难点】
重点：理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。
难点：通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。
【学习过程】
自主学习
知识点一　向量的夹角
1．已知点A，B，O是平面上的任意一点，作＝a，＝b，则_____________ (0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角(如图所示)．其中：
(1)向量a与b的夹角的范围是____________；
(2)当θ＝0时，a与b_____；当θ＝π时，a与b________；
(3)如果a与b的夹角是，我们说a与b________，记作a⊥b．
知识点二　向量的数量积
2.定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量_____________叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作_________，即___________________．
规定：零向量与任一向量的数量积为．
自主检测
1．若|a|＝3，|b|＝4，a，b的夹角为45°，则a·b =__________
2．已知|a|＝4，|b|＝2，当它们之间的夹角为时，a·b＝(　　)
A．4　　　　　　　　 B．4
C．8 D．8
二、合作学习
1.已知|a|＝10，|b|＝12，且a·b＝－60°，则向量a与b的夹角为________
2. 已知正三角形ABC的边长为1，求：
(1)·；(2)·；(3)·.
三、课堂小结
四、当堂检测
1. 已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，求a·b.
2.如图，在正方形ABCD中，与的夹角为________，与的夹角为________．
3.已知△ABC为正三角形，则与的夹角为________，与的夹角为________．
五、课后作业
课本P20 T16.2.4向量的数量积（2）
【学习目标】
1.通过自主学习，掌握向量投影及投影向量的概念。(数学抽象)
2.通过例题讲解，会求一个向量在另一个向量上的投影向量。（数学运算）
【学习重难点】
重点：会求一个向量在另一个向量的投影向量。
难点：理解向量投影和投影向量。
【学习过程】
一、自主学习（认真阅读课本P18-19的内容后填写下列空白）
1．复习回顾：
两个非零向量 与 ，它们的夹角为θ，则它们的数量积为 ．
2．投影向量
（1）设 ， 是两个非零向量，， ，过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，，得到，称上述变换为向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影．
如图 (2) ，作向量 在向量上的投影向量 ．
如图 (2) ，设与方向相同的单位向量为， 与 的夹角为θ，那么
自学检测：
1.已知|a|＝6，|b|＝4，a·b＝12，向量b方向上的单位向量为e，则向量a在向量b方向上的投影向量是________．
二、合作学习
1.已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影向量是________．
2.已知|a|＝4，|b|＝3，分别在下列三种情况下求a与b的数量积．
(1)a与b的夹角为60°；(2)a⊥b；(3)a∥b.
三、课堂小结
四、当堂检测
1.已知|a|＝2，|b|＝3，且a与b的夹角为60°，与b同向的单位向量为e，则向量a在向量b上的投影向量为________．
2.已知△ABC中，，，当或时，试判断△ABC的形状．
五、课后作业
课本P22 T36.2.4向量的数量积（3）
【学习目标】
1.通过自主学习，熟知平面向量的数量积的重要性质及运算律
2.通过例题讲解，利用平面向量的数量积的运算律解决相关问题（数学运算）
【学习重难点】
重点：向量的数量积的运算律。
难点：向量的数量积运算律的应用。
【学习过程】
一、自主学习
1.向量数量积的定义
已知两个非零向量与，我们把数量____________叫做与的数量积，记作____________，即=____________，其中是与的夹角规定零向量与任意向量的数量积为________
2．向量数量积的运算律
（1）交换律=________ （2）结合律________=________
（3）分配律 ______________
3．向量数量积的性质
（1）________
（2）当向量与同向时，=________；当向量与同反向时，=_______
（3）________，或______________，（4）________
4. = 222 （ )（ ) =22
二、合作学习
1.已知=6,=4，与的夹角为60°，求)
2.已知=3,=4，，且与不共线，当k为何值时向量与互相垂直？
三、课堂小结
四、当堂检测
1.已知=1,=2，=3，且向量与的夹角为，向量与的夹角为，计算：
（1） （2）
2.已知=,=1，且与互相垂直,求证：
五、课后作业
课本P23 T11

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