资源简介

6.3.1平面向量基本定理
【学习目标】
1通过自主学习，熟知平面向量基本定理及其意义。
2.通过学习平面向量基本定理，能运用平面向量基本定理解决某些数学问题。（数学抽象）
【学习重难点】
重点：理解平面向量基本定理及其意义。
难点：能推导平面向量基本定理和运用平面向量基本定理解决某些数学问题。
【学习过程】
自主学习
1. 基底
e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
2.平面向量基本定理
条件 e1，e2是同一平面内的两个 不共线向量 。
结论 对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a = λ e + λ e 。 。
基底 {e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
自主小测：
1.设点O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：
①与；②与；③与；④与.
其中可作为该平面其他向量基底的是(　B　)
A．①②　　　　　　　 B．①③
C．①④ D．③④
二、合作学习
1.如图，，不共线，且=t （t∈R），用， 。
三、 课堂小结
平面向量基本定理：平面内任意向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。
基底：两个不共线的向量可以构成平面内所有向量的一组基底。
四、当堂检测
1. 已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝____3____.
2.如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，设＝a，＝b，试用{a，b}为基底表示，，.
= =
=
3（备）．在平行四边形中,=，设，，则向量　=( A 　)
A． B． C． D．
五、课后作业
课本P27 T1、26.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
【学习目标】
1.借助直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示
2.通过例题讲解，会用坐标表示平面向量的加减及数乘运算
【学习重难点】
重点：平面向量数乘运算的运算律。
难点：向量数乘运算的应用。
【学习过程】
一、自主学习（认真阅读课本P27-30的内容后填写下列空白）
(1)平面向量的坐标表示：
在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，，取___，，____作为基底．对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得_，我们把有序数对(x，y)叫做向量的坐标，记作＝(x，y)，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，＝(x，y)叫做向量的坐标表示.
2.向量坐标与点的坐标之间的联系
在平面直角坐标系中，以原点O为起点作＝，设＝x＋y，则向量的坐标(x，y)就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标________也就是向量的坐标．
3.平面向量的坐标运算
设向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，λ∈R，则有：
加法 ＋＝
减法 －＝
自学检测：
已知点A,B的坐标是A(3，－2)，B (－5，－1)，则向量的坐标是___
的坐标是____
二、合作学习
1. 若a＝(－2,2)，b＝(3，－4)，c＝(1,5)，则a＋b－c＝_.
2.如图，已知的三个顶点A，B，C的坐标分别是(-2,1),(-1,3),(3,4),求顶点D的坐标.
三、课堂小结
四、当堂检测
1.若向量,则( B )
A. B. C. D.
2.若,,,则的值为( A ).
A. B.0 C.1 D.2
五、课后作业
课本P30 T1、 T2、 T36.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
【学习目标】
1.通过学习向量数乘运算坐标表示的概念，会进行向量数乘的坐标运算（数学运算）
2.能通过平面向量共线的坐标表示判断向量是否共线
【学习重难点】
重点：会进行向量数乘的坐标运算；根据向量的坐标，判断向量是否共线
难点：向量运算的准确性
【高考链接】
作为高中数学的一门新内容，高中考试的重点在于有关向量数乘的坐标运算的考查，注重向量共线的判断，同时利用向量的终点坐标公式和定比分点坐标公式，解决一些简单的几何问题。
【学习过程】
一、自主学习（认真阅读课本P31-32的内容后填写下列空白）
1．平面向量数乘运算的坐标表示：
实数与向量的积的坐标等于 ．
2．向量共线的充要条件的坐标表示
向量，共线的充要条件是 ．
定比分点坐标公式（选学）
若点P1,P2的坐标分别为，，
（1）中点坐标公式：线段P1P2的中点P的坐标为，则 ．
（2）当P是线段P1,P2的一个三等分点时，则 ．
（3）当点P是直线P1,P2上的一点，且时，则 ．
自主小测：
已知向量＝(1,2)，2＋＝(3,2)，则等于(　　)
A．(1，－2)　　　　　　　　 B．(1,2)
C．(5,6) D．(2,0)
二、合作学习
1.已知，，且，求y.
2. 已知，判断A，B，C三点之间的位置关系.
三、课堂小结
四、当堂检测
1.等于( )
A. B. C. D.
2.已知向量，则向量等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知＝(k,2)，＝(1,2k)，＝(1－k，－1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k的值
五、课后作业
课本P33 T1 T2 T36.3.5平面向数量积的坐标表示
【学习目标】
1.通过学习平面向量的数量积公式，会进行平面向量积的坐标运算（数学运算）
2.通过学习平面向量的数量积公式，能够用两个向量的坐标解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题
【学习重难点】
重点：平面向量积的坐标表示，及模、夹角公式
难点：平面向量的数量积的应用
【学习过程】
一、自主学习
知识点　平面向量数量积的坐标表示
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.则
(1)a·b＝x1x2＋y1y2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的___________；
(2)|a|2＝___________，或|a|＝__________；
(3)a⊥b ___________＝0；
(4)若a，b为非零向量，则cos＝＝_____________
自主检测
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．(　　)
(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a⊥b x1x2－y1y2＝0.(　　)
(3)两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足x1y2－x2y1＝0，则向量a，b的夹角为180°.(　　)
2．已知点A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，则· 等于(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
二、合作学习
1.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，2)．
(1)求a·(a－b)；
(2)求(a＋b)·(2a－b)；
(3)若c＝(2，1)，求(a·b)c，a(b·c)．
2.已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)．
(1)求a与b夹角的余弦值；
(2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值．
三、课堂小结
四、当堂检测
1.已知向量a＝(2，3)，b＝(-2，4),c＝(-1，-2)
(1)求a·b；
(2)求(a＋b)·(a－b)；
(3)求(a＋b)2
2.已知非零向量a＝(0，x)，b＝(－，1)，(a－b)⊥a，求向量a与b的夹角θ.
五、课后作业
P36 练习

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