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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
8.3　实数及其简单运算 第2课时　实数的运算
【2025春人教新版七下数学精彩课堂（素材+教案）】
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
复习探究　问题1:什么是有理数 有理数怎样分类
问题2:什么是无限不循环小数 无限不循环小数都有哪些形式
问题3:在有理数范围内,倒数、绝对值、相反数等概念是如何规定的
问题4:有理数都有哪些运算法则及运算性质
[教学提示] 通过复习过程中学生的表现,了解学生对知识的掌握程度,并进一步加强学生对无理数和有理数的认识.通过有理数相关知识的复习,类比无理数的相关知识,提高学生对比学习的能力.教师可在课前让学生提前复习相关知识,理解有理数的分类、运算法则及混合运算.
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　【评价角度1】 实数的性质
方法指引:在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义与在有理数范围内完全一样,即有理数的相关概念在实数范围内同样成立.
例　求下列各数的绝对值:
,,-,-1.7,1.4-.
答案:2　　　-1.7　-1.4
【评价角度2】 实数的四则运算
方法指引:实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.实数的混合运算应注意:(1)先确定运算符号及顺序,再进行运算;(2)运算过程中要熟练运用运算律及几种运算法则,掌握一定的运算技巧.
例　计算:
(1)3+2;(2)-|-|.
[答案:(1)5　(2)0]
8.3　实数及其简单运算
第2课时　实数的运算
教学过程设计
课题 第2课时　实数的运算 授课人
学习 目标 　　1.会求一个实数的相反数及绝对值. 2.了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的简单运算.
学习 重点 　　实数的简单运算.
学习 难点 　　实数的运算法则及运算律,会进行实数的简单运算.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题1:一个有理数的绝对值、相反数等概念是如何规定的 问题2:有理数都有哪些运算法则及运算性质 　　复习有理数的绝对值、相反数等概念,体会有理数范围内和无理数范围内,绝对值、相反数等概念的一致性.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 实数的相反数与绝对值 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数. 思考:(1)的相反数是　　　　,-π的相反数是　　　　,0的相反数是　　　　; (2)||=　　　　,|-π|=　　　　,|0|=　　　　. 总结:一般地,对于实数,同样有数a的相反数是-a. 一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则 |a|= 【应用举例】 例1　(1)分别写出-,π-3.14的相反数; (2)指出-,1-分别是什么数的相反数; (3)求的绝对值; (4)已知一个数的绝对值是,求这个数. 【探究2】 实数的运算 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算.任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 例2　计算: (1)(+)-;(2)3+2. 　　解:(1)(+)- 　　=+(-)(加法结合律) 　　=+0 　　=.(2)3+2 =(3+2)(分配律) =5.
　　在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时,一般先用近似有限小数(例如,比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数,再进行计算,最后对计算结果四舍五入. 例3　计算(结果保留小数点后两位): (1)-;(2)π·. 解:(1)-≈2.236-2.646=-0.41. (2)π·≈3.142×1.442≈4.53. 在近似计算时,计算过程中有时也使用“去尾法”,即用近似有限小数去代替无理数时,直接舍去要保留数位的下一位数字,最后对计算结果四舍五入.如-≈2.236-2.645≈-0.41. 　　引导学生从特殊到一般,体会从有理数到实数求绝对值和相反数的运算的一致性.
活动 三: 课堂 总结 反思 【小结】 　　提纲挈领,重点突出.
【当堂训练】 1.(1)-的相反数是 　,-的倒数是　-　; (2)的相反数是　-2　,的绝对值是　2　,与互为　倒数　. 2.(1)若|x|=,则x的值是　±　; (2)若|x|=π,则x的值是　±π　. 3.求下列各数的相反数与绝对值: ,-,-,1.4-,,0. 4.计算: (1) 2-3;(2)-|1-|. 5.计算(结果保留小数点后两位): (1)+;(2)-. 　　通过练习,进一步巩固所学无理数的相关知识.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过有理数相关知识的复习,为本节提供知识基础与方法基础.由于有理数的相关概念、运算法则及性质仍然适用于无理数,所以通过类比有理数的相关知识,能更好地学习无理数. ②[讲授效果反思] 学习本节的重要思想方法是类比学习,通过与有理数的类比,使学生能够较快地掌握无理数的相关概念及运算法则和运算性质. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　 　　　　　　　　　　 　　 　　　 错题题号　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.
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