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绝密★启用前
普通高等学校招生考试模拟卷
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知向量a=(4,m一1)，b=(m十2，一2)，若a⊥b,则m=
A.-2
B.-3
C.-4
D.-5
2
A.23
B.2√2
C.2
D.1
3.已知集合A=《x一1x3},B={一t,t},若B二A,则实数t的取值范围是
A.[-1,0
B.[0,1]
C.[-1,0)U(0,1]
D.[-2,0)U(0,2]
4.已知正数a,6满足4一a6=26十a,则当a一方取得最大值时，a=
A.4+√6
B.4
C.3w6-4
D.4-√6
5.已知双曲线C:若-若-1(。>0.6>0)的左焦点为F,点MN分别在C的两条渐近线上，若
四边形OMFV(O为坐标原点)为正方形，则C的离心率为
A分
B.2
C.√2
D.3
6.设Sm为数列{am}的前n项和，若Sn十3=2am十n,则S1o=
A.520
B.521
C.1033
D.1034
【模拟卷一·数学第1页（共4页）】
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7.函数f(x)
2e十x的极值点为
e2r +er
A.x=0
B.x=1
C.x=-1
D.x=e
8.已知x,ye(餐，受），若a=mmn,b=-cos(x+c-o（中，则
tan x+tan y
sin(x+y)
B.a>c>b
C.asl
D.c2=ab
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知a,b是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有
A.若a∥B,a∥a,b∥B,则a,b平行或相交
B.若a⊥3，a⊥&，b⊥B,则a⊥b
C.若aCa,bCB,a∥B,b∥a,则a∥B
D.若aCa,bCB,a∥B,a⊥b,则a,B平行或相交
l0.坐位体前屈(Sit And Reach)是一种体育锻栋项目，也是大中小学体质健康测试项目，通常
使用电动测试仪进行测试.为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于
2002年开始在全国试行《学生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之
一.已知某地区进行体育达标测试统计得到高三女生坐位体前屈的成绩（单位：c)服从正
态分布N(20,σ2)，且P(≥22)=0.1，现从该地区高三女生中随机抽取3人，记不在区间
(18,22)的人数为X,则
A.P(18<22)=0.9
B.E(3X+2)=3.8
C.D(5X)=2.4
D.P(X≥1)=0.476
11.已知O为坐标原点，点F(1,0)是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，过点F的直线交C于
M,N两点，P为C上的动点，且点P位于第一象限，过点P向y轴作垂线，垂足为点Q,点
A(2,5),则
A.C的方程为y2=4x
B.∠OPQ+∠FON180
C.PA+|PQ的最小值为√26
D.△OMN面积的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设a十b√2=(1十√2)？（其中a,b∈Q),则a=
13.已知底面圆半径为1，母线长为3的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则球O的体
积等于
14.在棱长为3的正方体ABCD-A1BCD1中，E,F为线段BD1的三等分点(E在B,F之
间)，一动点P满足PF=2PE,则(PA+PA)·(PC+PC)的取值范围是
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25-X-007C-1普通高等学校招生考试模拟卷一·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D因为a⊥b,所以a·b=0,则4(m+2)一2(m一1)=0，解得m=一5.故选D.
2.B
青并}D}D-2-2么放片-1-22到-V-2+--2区.
2
故选B.
1-1t3,
3.C由B二A,得一1≤-t3,解得-1≤1且t≠0，故实数t的取值范围是[一1,0)U(0,1].故选C.
≠一t,
4D由4-a6=26十a,得6-行2：a>0.6>00b=a一4士2，令t=4一a(0t4),则a一
名=4-1中2=5-(+)≤5-2√=5-26，当且仅当1=，即1=6时取等号，此时a
4一√6.故选D
5.C由题意知四边形OMFN为正方形，点M,N分别在C的两条渐近线上，得
C的两条渐近线互相垂直故名·（一台）=-1，所以号=1，故C的离心率为
√1+亭=币=反.故选C
6.C令n=1,则a1=2,由题意，得S+1十3=2aw+1十n十1，与S.十3=2am十n作
差，得到a+1=2an一1，枚aw+1一1=2(am一1)，所以{am一1}是以a1一1=1为
首项，2为公比的等比数列，所以4.一1=1×2-1=2-1，所以a.=2-1+1,所以S.=2m+一1，所以So=20
+10-1=1033.故选C
7A由圈意可得了)-2十1》心十2g+02十-牛e号，显然函数y=1
(e2+e)2
e一x在R上单调递减，且当x=0时，y=0,故当x<0时，f(x)>0,当x>0时，f(x)<0,当x=0时，
f(x)=0,故0为f(x)的唯一极值点.故选A
8.B由题可得a=tan xtan y-
1
1
tan x+tan y
tanx十tany
ian(y)6=-cos (x+y).c=cos(ty)
sin(x十y)
I-tan xtan y
m+os（+y》.其中x十ye(经).故o>1.号<<1.c=ab,所以e>c>6故选B
9.BD若a∥B,a∥a,b∥3，则a,b平行或相交或异面，故A错误；若a⊥3，a⊥a,b⊥3，则a⊥b,故B正确：若aC
a,bC3,a∥3，b∥ca,则a,3平行或相交，故C错误：若a二a,bC3,a∥3，a⊥b,则a,3平行或相交，故D正确.故
选BD,
【模拟卷一·数学参考答案第1页（共6页）】
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10.BC由N(20,d2),则P(≤18)=P(22)=0.1,则P(18<22)=1-P(22)-P(18)=
0.8,故A错误：不在(18,22)的概率为P(≥22)+P(18)=0.2,则X~B(3,0.2),则E(X)=3×
0.2=0.6,E(3X+2)=3E(X)+2=3.8,故B正确：D(X)=3×0.2×(1-0.2)=0.48,D(√5X)=5D(X)
=2.4,故C正确：P(X≥1)=1一P(X=0)=1-0.88=0.488,故D错误.故选BC
11.ABDA选项，由题意知=1，故p=2,所以C的方程为y2=4x,故A正确；B选项，由题意知，PQLy轴，
因此PQ∥x轴，所以∠OPQ=∠FOP,所以∠OPQ+∠FON=∠FOP+∠FON=∠NOP,又∠NOP是
△VOP的一个内角，所以∠NOP<180°，即∠OPQ+∠FON180°，故B正确；C选项，由拋物线的性质知，
|PA十PQ=|PA十|PF一1，因此当P,A,F三点共线时，PA十|PF取得最小值，此时|PA+PF
=AF|=√/(2-1)+(5-0)=√26，即(|PA+|PQ)mm=√26一1，故C错误：D选项，由题意，设直
线MN的方程为x=my十1，与抛物线C的方程联立，得y2一4my一4=0，枚△=（一4m)2一4×（一4）=
16(m2+1)>0,十为=m,为=-4，所以△0MN的面积为S=号1OF·1n-=号×1X
√n+为)P-4为=之6m+16=2Vm+,又m≥0，所以△0MN面积的最小值为2，故D正确.
故选ABD.
12.239a=C9+2×C号+4×C+8×C9=239.
182经2。由题意可得圆维的高为A=个一=2亿，设球O的半径为R.作出组合休
的轴截面，如图所示，
在直角△A00,中，可得A0=A0+O0,即R2=12十(22-R)2,解得R=9,所以
42
球0的体积为V-号R=青（②）-2g2,
64.
1[-9]
以点B为原点，分别以BC,BA,BB为x轴，y轴，：轴建立空间直角坐标系，E(1,1,1),
F(2,2,2),设P(x,y,2),PF|=2|PE|,所以(x-2)2+(y-2)2+(x-2)2=4[(x-1)2+(y-1)2
+(2-1)门，所以32+3y2+32-4x-4y-4=0,所以(x-号)》°+(-号）+(-号)=号，即点P
到点S(号，号，号)的距离恒为2.所以点P在以s(号，号，号）为球心，2为半径的球面上.设棱A4,
的中点为M,棱CC的中点为N,线段MN的中点为G,显然M(0,3,号)，N(3,0,2),所以
G(号，是，)故MG=3.(Pi+PA)·(p心+PC)=4Pi.Pi=(Pi+P):-(pi-Pi)
=4(PG-MG)=4PG-18,又SG=53>23,故点G在球S外，放当P,S,G点共线，并且S在PG
6
【模拟卷一·数学参考答案第2页（共6页）】
25-X-007C-1

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