资源简介

7.1.1 两条直线相交 学案
一、学习目标：
1.借助实际物体理解邻补角，对顶角的概念，初步发展抽象能力.
2.经历度量，几何画板验证，演绎证明等过程探索邻补角，对顶角的性质，感悟具有传递性的数学逻辑, 形成几何直观和推理能力.
3.运用邻补角，对顶角的性质解决中考题，进一步发展运算能力和推理能力.　
重点：探索并掌握邻补角、对顶角的性质.
难点：对顶角的性质的演绎证明及其应用.
二、学习过程：
（一）情景引入
问题1 观察下列图片，你能否看到相交线？
问题2 你能再举出一些相交线的实例吗？
问题3 取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
（二）合作探究1
探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
追问：图中还有没有其他邻补角与对顶角？
（三）巩固练习1
1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？
(1) (2) (3)
2. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
(1) (2) (3) (4)
（四）合作探究2
探究2 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？
追问：改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？
探究3 你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？
结论：对顶角的性质： .
典例分析
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40 ，求∠2，∠3，∠4的度数.
变式1 若∠1+∠3= 80 ，求各个角的度数.
变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数.
变式3 若1 : 2 = 3 : 7 ，求各个角的度数.
巩固练习
1.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35 ，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90 ，115 ，m 呢？请思考以上问题，并填写下表.
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，则∠BOC= ，∠AOD
= .
归纳总结
感受中考
1. (2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35 ，则∠2= .
2. (2023青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140 ，则∠AOC的度数是( )　　
A．40 B．50 C．60 D．70
3. (2024日照)如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40 ，∠2=120 ，则∠COM的度数为( )　　
A．70 B．80 C．90 D．100
4. (2021益阳)如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD= 度．
第2题图 第3题图 第4题图
（九）小结梳理
（十）布置作业
1.必做题：习题7.1 第1题，第5题.
2.选做题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
(1)如图a，图中共有 对对顶角；
(2)如图b，图中共有 对对顶角；
(3)如图c，图中共有 对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之
间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
(5)若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.

展开更多......

收起↑