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8.1 平方根（第3课时 算术平方根的估算）导学案
一、学习目标：
1. 会用夹逼法估算非负数算术平方根的大小，非负数算术平方根的整数部分以及非负数算术平方根的小数部分；
2. 会用估值法比较两个数的大小；
3. 了解用计算器计算算术平方根的大小，掌握被开方数和其算术平方根近似值的小数点的移动规律，并能利用规律解题.
重点：会用夹逼法估算非负数算术平方根的大小，非负数算术平方根的整数部分以及非负数算术平方根的小数部分；
难点：了解用计算器计算算术平方根的大小，掌握被开方数和其算术平方根近似值的小数点的移动规律，并能利用规律解题.
二、学习过程：
情景引入
问：能否用两个面积为1 的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？
新知讲解
猜一猜：到底多大
无限不循环小数________________________________________
1.估算的值在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
2.估计的值应在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
3.估计的值应在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
4.若,且是正整数，则=_____
5.已知为整数，且满足,则的值可能是_______
典例讲解
例1：已知的整数部分是，小数部分是,求的值
变式训练
1.设的整数部分和小数部分分别是，求的平方根．
2.已知的算术平方根是，的平方根是, 是的整数,求的算术平方根
典例讲解
例2.比较下列两个数的大小：与1.9；
变式训练
3.通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.5 (2)
4.小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
新知讲解
用计算器求一个非负数算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数的算术平方根(或其近似数).
1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是（ ）
A. －2 B. 2 C. D. 4
2.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是（ ）
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
3.用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) (精确到 0.001).
典例讲解
例3(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,
它的算术平方根的小数点就向右移动 位;
被开方数的小数点向左每移动 位,
它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
(2)用计算器计算(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律你能说出下列哪些数的近似值
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
(3)若用计算器得出你能求出剩下各数的近似值吗？
变式训练
5.已知≈4.80， ≈15.17，则的值约为（　　）
A．0.480 B．0.0480
C．0.1517 D．1.5176.
6.已知, , ,则的值的个位数字为( )
A. B. C. D.
拓展探究
1.利用计算器计算
(1)___________
(2)___________
(3)___________
(4)___________
仔细观察上面几道题的计算结果，
试猜想___________
当堂测试
1.估算的值 (　 　)
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
2.估算的值 (　 　)
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
3.估算的值 (　 　)
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
4.设为正整数,且,则的值为 .
5.已知为整数，且满足 ，则的值可能是 _______ 。
6.比较下列各组数的大小(选填“”“”或“”)
(1)_______1 (2)
(3) (4)
7.设的整数部分和小数部分分别是，求出的值．
8.如图，在一个由个小正方形(每个小正方形的边长均为)组成的正方形网格中，阴影部分也是正方形．
(1)求阴影部分的面积．
(2)求阴影部分的周长．(精确到0.01)
9.国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．

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