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2025届高考数学二轮复习专题卷 三角函数
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．的值是( )
A. B. C. D.
2．已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为( )
A. B. C. D.
3．某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，在它的轴截面中，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为( )
A. B. C. D.
4．已知，则( )
A.0 B.1 C.-1 D.
5．已知函数的图象关于直线对称,则函数的图象关于( )
A.点对称 B.点对称 C.点对称 D.点对称
6．函数的图象的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
7．已知扇形的面积为4,圆心角为2弧度,则此扇形的弧长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
8．若是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，，若函数的图像关于对称，且函数在上单调，则( )
A.的最小正周期为 B.
C.为偶函数 D.
10．已知函数，若将的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列结论正确的是( )
A.
B.将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数
C.的图象关于点对称
D.在上单调递增
11．已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在单调递减
D.该图象向右平移个单位可得的图象
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．________.
13．已知,试用表示经过,,两点直线l的倾斜角__________.
14．如图，已知点A是圆台的上底面圆上的动点，B，C在下底面圆O上，，，，，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．,.
(1)求的单调区间.
(2)求的值域.
16．已知,.
(1)求的值.
(2)求的值.（结果保留根号）
17．设函数
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，函数的最大值为，求实数m的值.
18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
(1)若，求B；
(2)若，求的值.
19．求值：（1）；
（2）已知，求的值.
参考答案
1．答案：D
解析：.
故选：D.
2．答案：D
解析：因为函数的图象关于原点对称，
并且在区间上是增函数，所以，所以，
又，得，
令，得，
所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，
第二个交点的横坐标为，所以，解得，
综上所述，.
故选：D.
3．答案：B
解析：由题意图1中小扇形的弧长为，大扇形的弧长为，
设扇形的圆心角为，小扇形的半径为r，则大扇形的半径为，
所以，
解得，
所以原扇形纸壳中扇形的圆心角为.
故选：B.
4．答案：D
解析：因为，
结合题设，有，
得.
故选：D.
5．答案：D
解析：由函数的图象关于直线对称,
则,所以,
即:,解得,
所以,
因为,所以选项A是错误的;
因为,所以选项B是错误的;
因为,所以选项C是错误的;
因为,所以选项D是正确的;
故选:D.
6．答案：A
解析：函数对称中心横坐标满足：，
即，当时，对称中心为，A选项正确；
当时，对称中心为，当时，对称中心为，B，C，D选项不正确；
故选：A.
7．答案：A
解析：设扇形的弧长为l,半径为r,圆心角为,
所以扇形的面积为,得,
由,
故选：A.
8．答案：C
解析：若是第一象限角,则：
位于第一象限,
位于第二象限,
位于第四象限,
位于第三象限,
本题选择C选项.
9．答案：BC
解析：由题设的图像关于对称，
可得，，所以，
由，，可得，
又由函数在上单调，
所以，
解得，
当时，，此时，
可得的最小正周期为，所以A不正确；
由，所以B正确；
由，
，所以C正确；
由，所以D错误.
故选：BC.
10．答案：BC
解析：因为，
所以，
所以，而将的图象平移后能与
函数的图象完全重合，所以，解得，故A错误，
此时，向右平移个单位长度后，
设得到的新函数为，，
由正弦函数性质得是奇函数，故B正确，
令，解得，
当时，，所以图象关于点对称，故C正确，
由题意得，，，
所以在上不单调，故D错误.
故选：BC
11．答案：BD
解析：由图象得,,解得,所以的最小正周期为,故A错;
,则,将代入中得,
则,,解得,,
因为,所以,,,
所以是的对称轴,故B正确;
当时,,因为在上不单调,
所以在上不单调,故C错;
该图象向右平移个单位可得,故D正确.
故选:BD
12．答案：1
解析：解法一：
.
解法二：
.
故答案为：1
13．答案：
解析：设直线l的倾斜角为,
,则,
,
又,,则,
.
故答案为：.
14．答案：
解析：连接，过C点作垂直于的延长线于点H，
以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如下所示：
在三角形中，因为，，
故，
则，
则，
，
故点，
又，，，
设点，，
由，可得，
，，
设平面的法向量，
则，即，
取，则，
故平面的法向量，
又，
设直线与平面所成角为，，
则，
，
因为，且，
故令，，，
则，
，，
又，所以，
，即，
所以的最大值为.
故答案为：.
15．答案：(1)在上单调递减,在上单调递增;
(2)的值域为
解析：(1)由题,
.
因,则.
则当,即时,单调递减;
,即时,单调递增.
故在上单调递减,在上单调递增;
(2)由(1),;
.
则的值域为.
16．答案：(1);
(2).
解析：(1)由,得,
,,
,
,
.
(2)由(1)知,,
.
17．答案：(1)；
(2)2
解析：（1）
，
解得，
所以的递增区间为；
（2）由（1）知，其中，
所以，令，
则在上单调递增，在单调递减，
所以，所以，所以.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，，
所以，
，
因此；
(2)，
化简得.
因此：，
因为,则，，
所以或（舍）
因此.
19．答案：（1）0；
（2）.
解析：（1）原式.
（2）因为，
所以
.
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