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(共18张PPT)
数学活动5
用不等式解决实际问题和猜猜哪个数最大
第十一章
不等式与不等式组
1. 学会应用不等式解决实际生活中的一些问题.
2. 从生活到数学，从模型构建到问题解决，体会数学的工具性、应用性.
3. 培养学生“用数学”的科学精神，培养模型观念、应用意识等核心素养.
4. 猜数游戏与数学建模的关系，构造、迁移、运用，化特殊为一般，体会转化的数学思想.
重点：学会应用不等式解决实际生活中的实际问题，体会
模型观念.
难点：从生活到数学，从模型构建到问题解决，体会数学
的工具性、应用性.
学习目标
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绿地率和我们息息相关，你知道绿地率是怎么求的吗？
我还经常遇到猜数游戏，要怎么猜得又快又好呢？
这节课我们通过两个活动，进一步了解和体验不等式的应用.
用不等式解决实际问题
1
情境1：统计资料表明，2019 年某地区的城市建成区面积为 986.35 km ，城市建成区园林绿地面积为 314.32 km ，城市建成区绿地率为 34.6%. 2024年这个地区的城市建成区面积比 2019 年增加了约 208 km ，城市建成区绿地率超过了 40%.
问题1：你能获得哪些信息
1、 2024 年这个地区的城市建成区面积比 2019 年城市建成区面积增加了约 208 km ，城市建成区绿地率超过了 40%.
2、 2019 年某地区的城市建成区面积为 986.35 km .
问题2：根据以上资料，试用一元一次不等式解决下面的问题：
(1) 这五年 (2019~2024 年)，这个地区增加的城市
建成区绿地面积超过了多少平方千米 分析其中的数量关系。列出相应的不等式.
城市建成区绿地率＝
城市建成区绿地面积
城市建成区面积
分析：
原有(2019) 新增 现有(2024）
绿地面积 (km )
建成区面积 (km )
341.32
986.35
x
208
341.32＋x
986.35＋208
解：设 2019—2024 年，这个地区增加的城市建成区绿地面积为 x km2.
解得 x＞136.42.
答： 2019—2024年，这个地区增加的城市建成区绿地面积超过了 136.42 km2.
×100%＞40％，
341.32＋x
986.35＋208
追问：通过报刊、图书、网络等再收集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看一看能不能用不等式解决这些问题.
猜猜哪个数最大
2
在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50 张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，···，49，50.
游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）. 这五张卡片分别记为 A，B，C，D，E. 张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大.
讨论1：下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和.
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数的和 54 66 59 71 48
李明经过思考，说出答案：“B卡片上的数最大.”
张华说：“答对了！”
李明又说：“我还知道，如果按照卡片上
的数从小到大的排序来排列这些卡片，
那么顺序是A，C，D，E，B.”
张华惊讶地说：“你说对了！你是怎么猜出来的？”
讨论 2：试试和同学们一起玩这个游戏，想一想
李明是用什么办法找到答案的 验证这个办法的准确性.
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数的和 54 66 59 71 48
由题意，得 c-a=12＞0，即c＞a； b-d=7＞0，即b＞d；
解：设A，B，C，D，E 五张卡片上的数分别为 a，b，c，d，e.
e-c=12＞0，即e＞c；
d-a=23＞0，即d＞a；
b-e=6＞0，即b＞e；
根据不等式的基本事实（传递性），可得
b＞e ＞c ＞a，
b＞d ＞a
②－①，可得d＞c，
④－③，可得e＞d，
①
②
c-a=12
d-a=23
b-d=7
b-e=6
③
④
∴b＞e ＞d ＞c ＞a.
你还有其他的办法吗？
解：∵ A＋B＋C＋D＋E
＝(54＋66＋59＋71＋48)÷2＝149，
且A＋B＋C＋D＝54＋59＝113，
∴E＝36. ∵E＋A＝48，∴A＝12.∵A＋B＝54，
∴B＝42.∵B＋C＝66，∴C＝24. ∴C＋D＝59，
∴D＝35.
即A＜C＜D＜E＜B，B 卡片上数字最大为 42.
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数的和 54 66 59 71 48
1. 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）的比值达到 60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？
解：设明年空气质量良好的天数比去年增加 x 天.
解不等式，得 x>36.5，
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加 37 天.
又因为 x 取整数，所以 x 至少为 37.
由题意，得 .
2. 小丽在 4 张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取 2 张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是 5、6、7、8 中的一个数，并且这 4 个数都能取到，猜猜看，小丽在 4 张纸片上各写了什么数？
x
y
z
w
设四个数分别为 x，y，z，w，并且 x≤y≤z≤w.
（1）若四个数互不相等，则所得的和至少有 5 种；
（2）若四个数有两个数相等，则所得的和有 4 种；
（3）若四个数有三个数相等，则所得的和有 2 种；
（4）若四个数都相等，则所得的和有 1 种.
通过以上分析，说明这四个数中有 2 个数相等.
设四个数分别为 x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w.
结合前面的结论，有 x+y≤x+z≤x+w （或y+z≤y+w≤z+w），所以必有 x+y≥5，z+w≤8.
因为四个数都为整数，且只能是相邻两个数相等，所以 x 不可能等于 y，且只有以下两种可能：
x
y
z
w
（1）若 z＝w，则 z＝w＝4，于是
x＋y＝5，
x＋w＝6，
y＋w＝7，
∴
x＝2，
y＝3，
w＝4.
z＝4，
（2）若 y = z，则 y = z = 3，于是
综上所述，这四个数是 2，3，4，4 或 2，3，3，5.
x＋y＝5，
x＋w＝7，
z＋w＝8，
∴
x＝2，
y＝3，
w＝5.
z＝3，
1. 应用不等式解决实际问题：
准确确定数量关系→建立不等式→解不等式→确定符合实际问题的解.
2. 猜数活动：培养学生的代数推理能力,在活动中
学会推导和演算.

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