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第五章 复习与提高——高一物理人教版（2019）必修第二册洞悉课后习题
【教材课后习题】
1.物体在平面上的位置和位移常用平面直角坐标系来表示。图是中国象棋的棋盘，它相当于一个平面直角坐标系，横坐标上标有数字，纵坐标上标有字母。利用它不仅可以准确地记录各棋子的位置，还能描述棋子的位移，从而能将双方对弈的过程记录下来。例如，棋子“帅”位于的位置，可以简述为J5；棋子“象”从的位置运动到的位置，就可以简述为A3C5。
（1）还未开局时，甲方的马在J2和J8的位置、炮在H2和H8的位置、中兵在G5的位置，乙方的中兵在D5的位置，请你在棋盘上标明这六个棋子的位置。
（2）某次甲方开局时，用“当头炮”，即H8H5，而乙方的应变则是“马来跳”，即A2C3。请你用带箭头的线段画出这两个位移和，并指出这两个位移在方向上的分位移各是多少？已知棋盘每个小方格都是边长为3 cm的正方形。
2.某质点从A点沿图中的曲线运动到B点，质点受力的大小为F。经过B点后，若力的方向突然变为与原来相反，它从B点开始可能沿图中的哪一条虚线运动？为什么？
3.某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对地面的速度是414 km/h，飞行过程中航路上有速度为54 km/h的持续东风。
（1）飞机应该朝着哪个方向飞行？可以用三角函数表示偏角的大小。
（2）如果所测地区的南北长度为621 km，该测量需要多长时间？
4.在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？g取。
5.一架飞机水平匀速飞行，搭载着多名高空跳伞运动员。每隔1 s有一名运动员从飞机上落下。以下这段时间内伞没有打开，可忽略空气阻力。
（1）第四名运动员刚离开飞机时，相邻两运动员在竖直方向上的距离之比依次是多少？分别以飞机和地面为参考系，粗略画出此时这四名运动员在空中位置的情况。
（2）以地面为参考系，四名运动员跳伞后可以在同一水平面上形成造型吗？为什么？
6.如图，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标值分别为6 cm和2 cm。求此时R的速度的大小。
7.跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得间的距离为40 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，试计算运动员在A处的速度大小和在空中飞行的时间。不计空气阻力，g取。
有兴趣的同学可以计算一下运动员在空中离坡面的最大距离。
8.在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上（如图），设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空气阻力，g取。
（1）篮球进筐的速度有多大？
（2）篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？
9.环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。现在，环保人员只有一把卷尺，请问需要测出哪些数据就可大致估测该管道的排污量？写出测量每秒排污体积的表达式。
10.在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，求炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。
11.一小球从空中某点水平抛出，经过两点，已知小球在A点的速度大小为、方向与水平方向成30°角，小球在B点的速度方向与水平方向成60°角。不计空气阻力，重力加速度为g，求小球由A到B的运动时间及两点间的距离。
12.如图，质量为m的质点在Oxy平面坐标系上以某一速度运动时（方向如图中箭头所示），受到大小不变、方向为方向的合力作用，质点的速度先减小后增大。已知质点运动的最小速度为v，合力的大小为F。
（1）当质点速度大小变为时，速度方向和x方向之间的夹角是多大？
（2）质点速度由v增加到的过程用了多少时间？
13.某质点在Oxy平面上运动。时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。
（1）求时质点速度的大小和方向。
（2）说出时质点的位置。
（3）在平面直角坐标系上大致描绘质点在2 s内的运动轨迹。
答案以及解析
1.答案：（1）见解析
（2）3 cm；6 cm
解析：解：（1）各棋子的位置如图所示。
（2）在x方向的分位移为9 cm，在y方向的分位移为0，在x方向的分位移为3 cm，在y方向的分位移为6 cm。
2.答案：见解析
解析：解：可能沿虚线a运动。
根据曲线运动的轨迹在速度与合力所夹的范围内，从A到B时，合力指向凹侧，当F反向后，质点轨迹会向上弯曲。
3.答案：（1）见解析
（2）1.51 h
解析：解：（1）合速度与分速度的关系如图所示
方向为飞机的朝向，应为北偏东，设偏角为θ，则，则。
（2）根据运动的合成与分解，合速度
该测量需要的时间
代入数据解得。
4.答案：
解析：解：根据平抛运动的规律，摩托车恰好越过壕沟时，
水平方向：①
竖直方向：①
由①②式解得
摩托车的速度至少为才能越过这个壕沟。
5.答案：见解析
解析：解：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，第四名运动员离开时，
第一名和第二名的距离
第三名和第三名的距离
第三名和第四名的距离
因此相邻两运动员在竖直方向的距离之比为
以飞机为参考系，四名运动员的位置如图所示，
以地面为参考系，四名运动员的位置如图所示。
（2）不能。四名运动员不是同时跳下，竖直方向运动时间不一样，不在同一高度。
6.答案：见解析
解析：解：根据运动的合成与分解，有①
②
小圆柱体R在x方向的速度③
R的合速度④
联立①②③④式代入数据解得。
7.答案：
解析：解：运动员做平抛运动，
水平方向：①
竖直方向：②
由①②式解得在A处速度，
在空中运动的时间。
如图沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标系，
对和g进行分解，
运动员离坡面最远时，，
最大距离，
解得。
8.答案：（1）
（2）2.45 m
解析：解：篮球做斜上抛运动，如图所示。从最高点到落筐的过程为平抛运动，根据平抛运动的规律①
②
根据合速度与分速度关系有③
④
联立①②③④式解得。
篮球进筐的速度大小为，最高点相对筐的竖直高度为2.45 m。
9.答案：见解析
解析：解：需要测量管口的直径d，管口距水面的高度h，污水落地点距管口的水平距离x，
污水从管口排出后做平抛运动①
②
每秒排污的体积③
联立①②③式得。
10.答案：
解析：解：炸弹做平抛运动。
水平方向：
竖直方向：
垂直击中山坡上的目标，根据合速度与分速度的关系可知
炸弹竖直位移与水平位移之比。
11.答案：见解析
解析：解：根据运动的合成与分解及抛体运动的规律得①
②
③
由A到B的运动时间④
由A到B，竖直方向：⑤
水平方向：⑥
A到B的距离⑦
联立③④⑤⑥⑦式解得。
12.答案：（1）见解析
（2）
解析：解：（1）质点做斜上抛运动，经过最高点时速度最小，方向水平向右。
质点速度为时，根据运动的合成与分解有。
（2）质点速度由v增加到时，
竖直方向：
解得。
13.答案：（1）见解析
（2）质点的位置在（2.25 m，7.5 m）处
（3）见解析
解析：解：（1）x方向加速度
时，x方向的速度
y方向的速度
合速度
与x方向的夹角。
（2）时，x方向的位移
y方向的位置
质点的位置在（2.25 m，7.5 m）处。
（3）质点在2 s内的运动轨迹如图所示。

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