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2.2 30°，45°，60°角的三角比 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：2 时间: 2025 /2 班级 姓名
2.2 30°，45°，60°角的三角比
【教学目标】
1.经历探索30°，45°，60°角的三角比的过程，知道这些角的三角比的值；
2.会根据30°，45°，60°角的三角比的值，求它的锐角；
3.会进行含有30°，45°，60°角的三角比的式子的简单计算。
【教学重点】30°，45°，60°角的三角比
【教学难点】探索30°，45°，60°角的三角比的过程
【教学过程】
一、复习引入
在下面空白处，分别用a、b、c字母表示锐角A的正弦、余弦和正切：
二、实验与探究
思考以下问题：
1.要想求出45°角的正弦、余弦和正切的值，可以考察含45°锐角的直角三角形。尝试求一下45°角的正弦、余弦和正切的值。
2.利用下图，分别求出30°、60°角的三角比的值。
知识点：30°，45°，60°角的三角比的值
30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
从填写的表格你发现了什么规律性？和同学交流：
三、典型例题
例1.求下列各式的值：
（1）sin 30°·cos 45°； （2）tan 45°- cos 60°
例2.如图 ，作等腰直角三角形 ABC，∠C = 90°。延长边 CA 到 D，使 AD = AB，连接 DB。求出 22.5°角的正切的值。
四、课堂小结
本节课你有什么收获？
五、当堂检测
1.填空
（1）sin 30°+ cos 60°=_________； （2）tan 30°·tan 60°=_________；
（3）2sin 60° tan 30°=_________；（4）sin 45°·cos 45°+ tan 45°=_________。
2.已知α是锐角。当α =____时，tanα = 1，这时cosα =______
3.计算：cos 60°+ sin 45°+ tan 30°·cos 30°
4.计算：sin 60°·cos 60°+ sin 45°·cos 45°++
知识点回顾：
六、课后作业
【基础闯关】
1.2cos60°＝（　　）A．1 B． C． D．
2．计算sin245°+cos30° tan60°，其结果是（　　）
A．2 B．1 C． D．
3．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（） B．（） C．（） D．（）
4．如果△ABC中，sinA＝cosB，则下列最确切的结论是（　　）
A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形
5．已知α、β均为锐角，且满足|sinα|0，则α+β＝（　　）
A．60° B．75° C．90° D．105°
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，c，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
7．下列式子中正确的有（　　）个．
①cos40°＝sin50° ②tan15° tan75°＝1 ③sin22.5°+cos22.5°＝1 ④sin60°＝2sin30°．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在Rt△ABC中，cosA，那么sinA的值是___________
9．已知α为锐角，且2sin（α﹣10°），则α等于___________．
10．将矩形ABCD沿AE折叠，已知sin∠CEB'＝，则∠AEB'的度数为___________．
11．在△ABC中，∠C＝90°，tan（A﹣15°），则cosB的值为___________．
12．已知α为锐角，当无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是___________．
13．计算：
（1）tan30°﹣cos60°+cos45°；（2）sin45°﹣（tan60°）﹣1+（）0+cos230°．
（3） （4）．
【能力提升】
14．按如图所示的运算程序，能使输出y值为的是（　　）
A．α＝60°，β＝45° B．α＝30°，β＝45°
C．α＝30°，β＝30° D．α＝45°，β＝30°
15．在△ABC中，∠A和∠B都是锐角，且sinA，cosB，则三个内角的大小关系为（　　）
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
16. 已知α是锐角,当α =___________时，cosα =，这时 tanα=___________
17．在△ABC中，若∠A+∠C＝150°，则sinB的值为___________
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，那么sinA+cosB的值为___________
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC，则sin___________．
20．定义一种运算：
sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：当α＝45°，β＝30°时，sin（45°+30°），则sin15°的值为___________．
21．已知α是锐角，sin（α+15°），计算4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1
22. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = ，b = ，求∠A，∠B 的度数
【培优创新】
23.利用例2的方法，构造一个图形，然后利用这个图形求 15°及75°角的正切的值。
24.（1）计算：（只要求填写最后结果）sin230°+cos230°＝________；sin245°+cos245°＝________；sin260°+cos260°＝________；…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A＝________．
（2）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（3）已知0°＜∠A＜90°且sinA cosA，求sinA+cosA的值．

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