资源简介 2.2 30°,45°,60°角的三角比 编制人:憲福数学 审核人:憲福数学 学案编号:2 时间: 2025 /2 班级 姓名2.2 30°,45°,60°角的三角比【教学目标】1.经历探索30°,45°,60°角的三角比的过程,知道这些角的三角比的值;2.会根据30°,45°,60°角的三角比的值,求它的锐角;3.会进行含有30°,45°,60°角的三角比的式子的简单计算。【教学重点】30°,45°,60°角的三角比【教学难点】探索30°,45°,60°角的三角比的过程【教学过程】一、复习引入在下面空白处,分别用a、b、c字母表示锐角A的正弦、余弦和正切:二、实验与探究思考以下问题:1.要想求出45°角的正弦、余弦和正切的值,可以考察含45°锐角的直角三角形。尝试求一下45°角的正弦、余弦和正切的值。2.利用下图,分别求出30°、60°角的三角比的值。知识点:30°,45°,60°角的三角比的值30° 45° 60°sinαcosαtanα从填写的表格你发现了什么规律性?和同学交流:三、典型例题例1.求下列各式的值:(1)sin 30°·cos 45°; (2)tan 45°- cos 60°例2.如图 ,作等腰直角三角形 ABC,∠C = 90°。延长边 CA 到 D,使 AD = AB,连接 DB。求出 22.5°角的正切的值。四、课堂小结本节课你有什么收获?五、当堂检测1.填空(1)sin 30°+ cos 60°=_________; (2)tan 30°·tan 60°=_________;(3)2sin 60° tan 30°=_________;(4)sin 45°·cos 45°+ tan 45°=_________。2.已知α是锐角。当α =____时,tanα = 1,这时cosα =______3.计算:cos 60°+ sin 45°+ tan 30°·cos 30°4.计算:sin 60°·cos 60°+ sin 45°·cos 45°++知识点回顾:六、课后作业【基础闯关】1.2cos60°=( )A.1 B. C. D.2.计算sin245°+cos30° tan60°,其结果是( )A.2 B.1 C. D.3.点M(﹣sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是( )A.() B.() C.() D.()4.如果△ABC中,sinA=cosB,则下列最确切的结论是( )A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形5.已知α、β均为锐角,且满足|sinα|0,则α+β=( )A.60° B.75° C.90° D.105°6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,c,则∠A的度数为( )A.30° B.45° C.50° D.60°7.下列式子中正确的有( )个.①cos40°=sin50° ②tan15° tan75°=1 ③sin22.5°+cos22.5°=1 ④sin60°=2sin30°.A.1 B.2 C.3 D.48.在Rt△ABC中,cosA,那么sinA的值是___________9.已知α为锐角,且2sin(α﹣10°),则α等于___________.10.将矩形ABCD沿AE折叠,已知sin∠CEB'=,则∠AEB'的度数为___________.11.在△ABC中,∠C=90°,tan(A﹣15°),则cosB的值为___________.12.已知α为锐角,当无意义时,tan(α+15°)﹣tan(α﹣15°)的值是___________.13.计算:(1)tan30°﹣cos60°+cos45°;(2)sin45°﹣(tan60°)﹣1+()0+cos230°.(3) (4).【能力提升】14.按如图所示的运算程序,能使输出y值为的是( )A.α=60°,β=45° B.α=30°,β=45°C.α=30°,β=30° D.α=45°,β=30°15.在△ABC中,∠A和∠B都是锐角,且sinA,cosB,则三个内角的大小关系为( )A.∠C>∠A>∠B B.∠B>∠C>∠A C.∠A>∠B>∠C D.∠C>∠B>∠A16. 已知α是锐角,当α =___________时,cosα =,这时 tanα=___________17.在△ABC中,若∠A+∠C=150°,则sinB的值为___________18.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为___________19.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC,则sin___________.20.定义一种运算:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ.例如:当α=45°,β=30°时,sin(45°+30°),则sin15°的值为___________.21.已知α是锐角,sin(α+15°),计算4cosα﹣(π﹣3.14)0+tanα+()﹣122. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,a = ,b = ,求∠A,∠B 的度数【培优创新】23.利用例2的方法,构造一个图形,然后利用这个图形求 15°及75°角的正切的值。24.(1)计算:(只要求填写最后结果)sin230°+cos230°=________;sin245°+cos245°=________;sin260°+cos260°=________;…观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=________.(2)如图,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想;(3)已知0°<∠A<90°且sinA cosA,求sinA+cosA的值. 展开更多...... 收起↑ 资源预览