资源简介 2.4 解直角三角形(2) 编制人:憲福数学 审核人:憲福数学 学案编号:4 时间: 2025 /2 班级 姓名2.4解直角三角形(2)【教学目标】通过将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题,感悟转化的数学思想【教学重点】准确作辅助线并选择适当的关系解直角三角形【教学难点】准确作辅助线并选择适当的关系解直角三角形【教学过程】一、复习引入1.锐角三角比公式2.特殊角的锐角三角比值3.解直角三角形得两种常见类型二、典型例题例1.(锐角三角形)如图,在△ABC中,已知∠A = 60°,∠B =45°,AC = 20,求AB的长。问题:△ABC不是直角三角形怎么办?例2.(钝角三角形)如图,在△ABC中,已知∠CAB = 120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,垂直于点D,求AD的长。总结:解非直角三角形,通过________把锐角三角形或钝角三角形转化为________________求解。例3.在四边形ABCD中,∠ABC=120°,AD⊥AB,CD⊥BC,测得AB=30,BC=50,求四边形ABCD的面积。三、当堂小结:本节课你有什么收获?四、当堂检测1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC = 90°,AD⊥BC,垂足为点D,∠B = 60°,AD = 3,求BC的长。2.在等腰三角形ABC中,AB = AC,且一腰长与底边的比是5:8,求sin B,cos B的值。五、课后分层作业【基础闯关】1.如图,在△ABC中,sinB,tanC=2,AB=3,则AC的长为( )A. B. C. D.22.如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是( )A. B. C. D.3.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC,则对角线AC的长为 .4.已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,则△ABC的面积等于 .5.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则∠AEC的度数是 ,的值是 .第2题 第3题 第5题6.如图,在△ABC中,∠A=30°,cosB,AC=6,求△ABC的面积.7.如图,在平面直角坐标系中,OB=4,sin∠AOB=,点A的坐标为(3,0).(1)求点B的坐标;(2)求sin∠OAB的值.【能力提升】8.如图,BC⊥AC,设AD=a,DB=b,∠A=α,∠B=β,则用含a、b、α、β的式子表示AC正确的为( )A.asinα+bsinβ B.asinα+bcosβ C.acosα+bsinβ D.acosα+bcosβ9.在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=4,BD=10,sin∠BDC,则 ABCD的面积是 .第8题 第9题 第10题10.如图将一副三角尺如图摆放在一起,连接AD,试求∠BAD的正切值.11.如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DCBD,连接AC,若tanB,求tan∠CAD的值.【培优创新】12.如图,在△ABC中,∠C 是锐角,BC = a,AC = b,面积为 S。求证:S =absin C 展开更多...... 收起↑ 资源预览