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2.4 解直角三角形（1） 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：3 时间: 2025 /2 班级 姓名
2.4 解直角三角形（1）
【教学目标】
1.掌握直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系
2.已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），会解直角三角形
3.掌握解直角三角形的两大类型
【教学重点】掌握解直角三角形的两大类型
【教学难点】锐角三角比在解直角三角形中的灵活应用
【教学过程】
一、复习导入（学生互评，教师抽查）
1.复习锐角三角比正弦、余弦、正切公式
2.复习30°、45°、60°角的三角比比值
二、新知探究
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c。除直角C已知外，你会用含有这些字母的等式把其他5个元素之间的关系表示出来吗？
（1）角之间的关系：___________________
（2）边之间的关系：___________________
（3）角与边之间的关系：______________________________________
2.观察上面三组等式，你发现在直角三角形中，除直角外，至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素？
知识点：
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
三、典型例题
例1.（已知直角三角形的两边）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形。
例2.（已知直角三角形的一边和一锐角）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=，∠B=30°，解这个直角三角形。
知识点：解直角三角形两大类型
四、当堂小结 本节课你有什么收获？
五、当堂检测
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形。
2.在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）已知c=15，∠B=60°，求a （2）已知∠A=30°，a=24，求b，c
六、课后作业
【基础闯关】
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，BC，则∠B＝　 　．
3．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB，则AD长度是 　 　．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，如果AC＝2，且tan∠ACD＝2．AB的长为____________．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．AC＝10，cosA，BC的长为____________．
第3题 第4题 第5题
6．在Rt△ABC中，若2AB＝AC，求cosC的值．
7．根据下列条件，解直角三角形：
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b．
8．根据下列条件，解直角三角形：
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝2．
【能力提升】
9．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，则（　　）
A．点B到AO的距离为sin54°
B．点B到AO的距离为tan36°
C．点A到OC的距离为sin36°·sin54°
D．点A到OC的距离为cos36°·sin54°
10．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则
tan∠DAC的值为（　　）
A．2 B．2 C．3 D．3
11．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4m，楼梯宽度1m，则地毯的面积至少需要（　　）
A．m2 B．m2 C．（4）m2 D．（4+4tanθ）m2
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（　　）
A． B． C． D．
第10题 第11题 第12题
13．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB，AD＝1．求BC的长．
【培优创新】
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA．
（1）求CD的长；
（2）求tan∠DBC的值．

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