资源简介 2.4 解直角三角形(1) 编制人:憲福数学 审核人:憲福数学 学案编号:3 时间: 2025 /2 班级 姓名2.4 解直角三角形(1)【教学目标】1.掌握直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系2.已知直角三角形的两个元素(至少一个是边),会解直角三角形3.掌握解直角三角形的两大类型【教学重点】掌握解直角三角形的两大类型【教学难点】锐角三角比在解直角三角形中的灵活应用【教学过程】一、复习导入(学生互评,教师抽查)1.复习锐角三角比正弦、余弦、正切公式2.复习30°、45°、60°角的三角比比值二、新知探究1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c。除直角C已知外,你会用含有这些字母的等式把其他5个元素之间的关系表示出来吗?(1)角之间的关系:___________________(2)边之间的关系:___________________(3)角与边之间的关系:______________________________________2.观察上面三组等式,你发现在直角三角形中,除直角外,至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素?知识点:由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形。三、典型例题例1.(已知直角三角形的两边)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=,c=,解这个直角三角形。例2.(已知直角三角形的一边和一锐角)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=,∠B=30°,解这个直角三角形。知识点:解直角三角形两大类型四、当堂小结 本节课你有什么收获?五、当堂检测1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=,c=,解这个直角三角形。2.在Rt△ABC中,∠C=90°。(1)已知c=15,∠B=60°,求a (2)已知∠A=30°,a=24,求b,c六、课后作业【基础闯关】1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为( )A. B. C. D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,BC,则∠B= .3.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.连接AC,AC⊥CD,若sin∠ACB,则AD长度是 .4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,如果AC=2,且tan∠ACD=2.AB的长为____________.5.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D.AC=10,cosA,BC的长为____________.第3题 第4题 第5题6.在Rt△ABC中,若2AB=AC,求cosC的值.7.根据下列条件,解直角三角形:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,∠B=60°;(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,b.8.根据下列条件,解直角三角形:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=20,c=20;(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2,b=2.【能力提升】9.如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°,则( )A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°·sin54°D.点A到OC的距离为cos36°·sin54°10.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为( )A.2 B.2 C.3 D.311.一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4m,楼梯宽度1m,则地毯的面积至少需要( )A.m2 B.m2 C.(4)m2 D.(4+4tanθ)m212.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB于点E,则tan∠BDE的值等于( )A. B. C. D.第10题 第11题 第12题13.在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sinB,AD=1.求BC的长.【培优创新】14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E,AE=6,cosA.(1)求CD的长;(2)求tan∠DBC的值. 展开更多...... 收起↑ 资源预览