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第八章A卷
一．选择题（共8小题）
1．用一架天平称4次，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重原因不合格的乒乓球（　　）
A．8 B．32 C．81 D．96
2．有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出（　　）一定是正品。
A．只有⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①②⑤
3．有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（　　）次才能保证找到这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．有10个健身球，其中有一个略轻一些．用天平称，至少（　　）次就一定能找出这个略轻的健身球．
A．2 B．3 C．4
5．有4个外观相同的零件，其中有一个略轻。用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（　　）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
6．有9瓶钙片，其中一瓶少了3片，是次品，至少要用（　　）次保证能找出这瓶次品．
A．2 B．3 C．4 D．8
7．有13袋糖，只有一袋质量不足，剩下12袋质量相同，至少称（　　）次能保证找出这袋糖。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．有10个零件，其中1个是次品。假如用天平秤，至少称（　　）次才能保证找到它。
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共5小题）
9．有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，至少称 　 　次就保证能找到少药片的那瓶．
10．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），如果用天平称量的办法，至少称 　 　次能一定能找出这瓶盐水．
11．有15盒巧克力派，其中一盒中少了3块，用天平称，至少称 　 　次就能找出这盒巧克力派。
12．有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少 　 　次可以保证找出这盒饼干．
13．有8个外观相似的零件，只有一个是次品（次品重一些），用天平称（不用砝码），至少称 　 　次就一定能找出次品来．
三．判断题（共5小题）
14．11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠。 　 　
15．30个零件中有一个偏重，用天平至少称3次能保证找出来。 　 　
16．在16个零件中有一个是次品（轻一些），用天平秤至少秤3次能找出次品。 　 　
17．共5个零件，其中有1个较轻的次品，根据如图可以推断⑤号零件一定是次品。 　 　
18．8颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平称至少需3次一定能找到次品．　 　．
四．应用题（共5小题）
19．6个零件里有1个是次品（轻一些），假如用天平秤，至少称几次才能保证找出次品？
20．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
21．我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？
22．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？
23．李爷爷从6盒钙片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是从哪一盒中拿出来的．你能用天平把少了一片的那一盒找出来吗？至少称几次能保证找出来？（请你用图表示称的过程）
第八章A卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B B C A B B
一．选择题（共8小题）
1．用一架天平称4次，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重原因不合格的乒乓球（　　）
A．8 B．32 C．81 D．96
【考点】找次品．
【专题】传统应用题专题．
【答案】C
【分析】根据找次品的方法可得：称一次最多能从3个乒乓球中找出仅有的一个因超重原因不合格的乒乓球，称两次，最多能从32＝9个乒乓球中找出仅有的一个因超重原因不合格的乒乓球，称三次，最多能从33个乒乓球中找出仅有的一个因超重原因不合格的乒乓球，称四次，最多能从34个乒乓球中找出仅有的一个因超重原因不合格的乒乓球，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：称四次，最多能从34＝81个乒乓球中找出仅有的一个因超重原因不合格的乒乓球，
验证如下：
第一次称：最多可以有81个球，天平两边各放27个，剩下27个
若天平相等，则剩下的27个球里面有超重球，若天平不相等，下垂的一方有超重球；
第二次称：27个球，天平两边各放9个，剩下9个
若天平相等，则剩下的9个球里面有超重球，
若天平不等，下垂的天平里面的9个球有超重球，
第三次称：最多可以有9个球，其中天平两边各放3个，剩下3个
若天平相等，则剩下的3个球里面有超重球，
若天平不等，下垂的天平里面的3个球，
第四次称：最多可以有3个球，其中天平两边各放1个，剩下1个
若天平相等，则剩下的为超重；
若天平不等，下垂的天平为超重．
答：用一架天平称4次，最多能从81个乒乓球中找出仅有的一个因超重原因不合格的乒乓球．
故选：C．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力，可以记住结论，称n次，最多能从3n个乒乓球中找出仅有的一个因超重原因不合格的乒乓球．
2．有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出（　　）一定是正品。
A．只有⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①②⑤
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】根据用天平称两次从5个零件中找出次品的方法，选择合适的选项即可。
【解答】解：第一次天平两边各放两个零件，如图不平衡，所以⑤是正品，次品轻一些，左侧比右侧重一些，所以①②是正品。
所以可以推断出①②⑤一定是正品。
故选：D。
【点评】此题主要考查用天平找较轻次品的方法。
3．有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（　　）次才能保证找到这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。由此解答即可。
【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。
答：至少称3次才能保证找到这个次品。
故选：B。
【点评】此题考查找次品的应用。
4．有10个健身球，其中有一个略轻一些．用天平称，至少（　　）次就一定能找出这个略轻的健身球．
A．2 B．3 C．4
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】B
【分析】第一次：把10个健身球分成3份，3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两端，若天平平衡，则略轻的一个在第3份，若天平不平衡，则可找到较轻一份．第二次：取含有较轻的一份的3个或4个，分成3份：1个、1个、1个（或2个），取两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则略轻的一个在未取的一份，再进行第三次，若不平衡，可找到较轻的一个．第三次取含有较轻的2个分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个健身球．
【解答】解：第一次：把10个健身球分成3份，3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两端，若天平平衡，则略轻的一个在第3份，若天平不平衡，则可找到较轻一份．
第二次：取含有较轻的一份的3个或4个，分成3份：1个、1个、1个（或2个），取两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则略轻的一个在未取的一份，再进行第三次，若不平衡，可找到较轻的一个．
第三次取含有较轻的2个分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个健身球．
所以，至少3次就一定能找出这个略轻的健身球．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生依据天平平衡原理解决问题的能力．
5．有4个外观相同的零件，其中有一个略轻。用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（　　）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】有4个外观相同的零件，其中有一个略轻。先把4个零件分成平均2份，放在一架没有砝码的天平两边，再取翘起一端的两个，分别放在天平两边，翘起的一端那一个就是要找的零件。
【解答】解：根据分析，表示称的过程与结果的选项是②④。
故选：C。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次零件的个数。
6．有9瓶钙片，其中一瓶少了3片，是次品，至少要用（　　）次保证能找出这瓶次品．
A．2 B．3 C．4 D．8
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】A
【分析】把9瓶钙片分成3瓶，3瓶，3瓶三份，第一次：从中任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的那份中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的那份中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即是次品，若天平秤不平衡，天平秤较高端的那瓶即是次品，据此即可解答．
【解答】解：把9瓶钙片分成3瓶，3瓶，3瓶三份，第一次：从中任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的那份中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤较高端的那份中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即是次品，若天平秤不平衡，天平秤较高端的那瓶即是次品．
所以至少要用2次保证能找出这瓶次品．
故选：A．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取钙片的瓶数．
7．有13袋糖，只有一袋质量不足，剩下12袋质量相同，至少称（　　）次能保证找出这袋糖。
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】B
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次称量：在天平两边各放6袋，可能出现两种情况：（把少的那袋看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那袋；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6袋里；
第二次称量：取托盘上升的6袋，在左、右盘中分别放3袋，上升者有次品．
第三次称量：取托盘上升的3袋中的2袋分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．
答：至少3次可以保证找出这袋糖．
故选：B．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
8．有10个零件，其中1个是次品。假如用天平秤，至少称（　　）次才能保证找到它。
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】把10个零件分别编号为1﹣10号，分成三组，A组：1﹣3号，B组：4﹣6号，C组：7﹣10号。
第一次，比较A和B。
若不平衡，次品范围缩小到A组和B组6个。
若平衡，则次品范围缩小到C组4个。
去掉运气成分，不平衡，A组重，范围缩小到6个且不知轻重。C组都是正品。
第二次，比较A组和C组的任意3个。
若平衡，则次品在B组，且次品轻。
若A组重，则次品在A组且次品重。
第三次，若次品在B组，且次品轻。将B组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则轻的那一个为次品。
若次品在A组且次品重。将A组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则重的那一个为次品。
【解答】解：把10个零件分别编号为1﹣10号，分成三组，A组：1﹣3号，B组：4﹣6号，C组：7﹣10号。第一次，比较A和B。
若不平衡，次品范围缩小到A组和B组6个。
若平衡，则次品范围缩小到C组4个。
去掉运气成分，不平衡，A组重，范围缩小到6个且不知轻重。C组都是正品。
第二次，比较A组和C组的任意3个。
若平衡，则次品在B组，且次品轻。
若A组重，则次品在A组且次品重。
第三次，若次品在B组，且次品轻。将B组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则轻的那一个为次品。
若次品在A组且次品重。将A组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则重的那一个为次品。
故选：B。
【点评】本题的关键是要去掉运气成份，把范围逐步缩小，以保证能找到次品。
二．填空题（共5小题）
9．有5瓶维生素，其中一瓶少了4片．如果用天平称，至少称 　2　次就保证能找到少药片的那瓶．
【考点】找次品．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品．
【解答】解：将5瓶维生素分成1、4共2组，先称4瓶，将4瓶分成2、2称量，若一样重，则拿出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品；
这样最少需要2次即可保证找出次品．
故答案为：2．
【点评】解答此题的关键是，将5瓶维生素进行合理的分组，从而能逐步找出次品．
10．有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），如果用天平称量的办法，至少称 　3　次能一定能找出这瓶盐水．
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：15（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，
再把（5分）成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次．
如不平衡，可再把（2分）成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要3次．
所以至少3次保证可能找出这瓶盐水．
答：至少3次保证可能找出这瓶盐水．
故答案为：3．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
11．有15盒巧克力派，其中一盒中少了3块，用天平称，至少称 　3　次就能找出这盒巧克力派。
【考点】找次品．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】3。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：将15盒巧克力派分成（5，5，5）3份；
第一次称重：在天平两边各放5盒，如果天平平衡，则少3块的那盒未称，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，
第二次称重：将少3块的那5盒巧克力派分成（2，2，1）3份，在天平两边各放2盒，手里留1盒，如果天平不平衡，则少3块的那盒在升起的天平托盘中，如果平衡，则少3块的那盒是手里留的；
第三次称重：将少3块的那2盒分别放在天平的两边，少3块的那盒在升起的天平托盘中；
所以至少称3次能保证找到这盒巧克力派。
故答案为：3。
【点评】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
12．有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少 　3　次可以保证找出这盒饼干．
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3。
【分析】将10盒饼干分成（5，5）两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到少几块的盒在哪组；再把少几块的一组分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒，称第两次，此时出现两种情况：平衡：少几块的盒就是未称的一盒（这样称2次即可找到有少几块的这盒）；不平衡：少几块的那盒在轻的一边，再把少几块的2盒分成（1，1），称第三次，天平每边放一组，轻的那边就是少几块的那盒。
【解答】解：称第一次：把10盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少几块的那盒在轻的一边。
称第二次：把少几块的那组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒。平衡：少几块的那盒就是未称的一盒；不平衡：少几块的那盒在轻的一边。
称第三次：把少几块的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边。
因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故答案为：3。
【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分组不同，会导致称的次数不同。
13．有8个外观相似的零件，只有一个是次品（次品重一些），用天平称（不用砝码），至少称 　2　次就一定能找出次品来．
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把8个球分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个球分成（1，1），放在天平上称，上跷的是次品．如不平衡，则把上跷的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．据此解答．
【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
三．判断题（共5小题）
14．11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠。 　√　
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。
【解答】解：根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3 1
4～9 2
10～27 3
28～81 4

所以11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
15．30个零件中有一个偏重，用天平至少称3次能保证找出来。 　×　
【考点】找次品．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】×
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：为了便于说明，把偏重的这个零件，看作次品。
第一次：30个零件平均分成三份，每份10个，取两份分别放在天平秤两端；若天平秤平衡，则次品在剩余的10个零件中；若不平衡，找到较重的一端（10个）继续称。
第二次：把含次品的10个零件分为（3，3，4），把（3、3）在放在天平两边，如果平衡次品在剩余的4个中，如果不平衡次品在下降的3个中；
第三次：①3个零件平均分成三份，每份1个，把（1、1）分别放在天平秤两端，若天平平衡，则次品是剩余的1个，若天平不平衡，次品在下降的一端；
②4个零件分成3份，即（1、1、2），把（1、1）分别放在天平秤两端，若天平平衡，则次品在剩余的2个中，再称一次（第四次）即可保证找到较重的次品；若天平不平衡，次品在下降的一端。
所以用天平至少称4次能保证找出来；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
16．在16个零件中有一个是次品（轻一些），用天平秤至少秤3次能找出次品。 　√　
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。
【解答】解：根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3 1
4～9 2
10～27 3
28～81 4

所以在16个零件中有一个是次品（轻一些），用天平秤至少秤3次能找出次品，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
17．共5个零件，其中有1个较轻的次品，根据如图可以推断⑤号零件一定是次品。 　√　
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】因为天平左右两边平衡，所以左右四个零件相等，据此推断即可。
【解答】解：共5个零件，其中有1个较轻的次品，又因为①+②＝③+④，所以可以推断⑤号零件一定是次品，因此原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据。
18．8颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平称至少需3次一定能找到次品．　×　．
【考点】找次品．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】8个球分成3、3、2，进行天平称量，先把是3个球的两组放在天平上称量，①如果平衡，较轻的球就在2个球的那组，然后把2个球放在天平上，找出较轻的；如果不平衡，找出较轻的一组，②然后拿出较轻组其中的两个进行称量，如果平衡，剩下的一个就是较轻的球，如果不平衡，位置较高的一个就是较轻的球．
【解答】解：8个球分成3、3、2，进行天平称量，先把是3个球的两组放在天平上称量，
①如果平衡，较轻的球就在2个球的那组，然后把2个球放在天平上，找出较轻的；
如果不平衡，找出较轻的一组；
②然后拿出较轻组其中的两个进行称量，如果平衡，剩下的一个就是较轻的球，如果不平衡，位置较高的一个就是较轻的球．所以8颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平称至少需3次能找到次品的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是：将乒乓球进行合理的分组，进而能逐步找出次品，并求得需要的次数．
四．应用题（共5小题）
19．6个零件里有1个是次品（轻一些），假如用天平秤，至少称几次才能保证找出次品？
【考点】找次品．
【专题】传统应用题专题．
【答案】2次。
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小，据此解答。
【解答】解：第一次称量：把6个零件分成2份，3、3，先把天平两边分别放3个，会有1种情况出现：
左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品。
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
20．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数．
21．我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？
【考点】找次品．
【专题】模型思想．
【答案】3次。
【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”做题。
【解答】解：2次可以找出3 ＝9（个）待测物品的一个较重次品；
3次可以找出3 ＝27（个）待测物品的一个较重次品；
因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较重次品；
15盒茶叶中的一盒较重，至少称3才可以保证找出这盒茶叶。
答：用天平称，至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
22．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？
【考点】找次品．
【专题】应用题；优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由①+②比③+④重可知①、②为合格产品，③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）．
由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑦、⑧为合格产品，⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）．
这样会出现以下四种情况：A、③和⑤是不合格产品；B、③和⑥是不合格产品；C、④和⑤是不合格产品；D、④和⑥是不合格产品．根据：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，A、B、D都不能使这个等式成立，只有C能使这个等式成立，即不合格产品是④和⑤．
【解答】解：因为①+②比③+④重
所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）
因为⑤+⑥比⑦+⑧轻
所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）
于是会出现以下四种情况：
A、③和⑤是不合格产品
B、③和⑥是不合格产品
C、④和⑤是不合格产品
D、④和⑥是不合格产品．
因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重
所以A、B、D都不能使这个等式成立
所以不合格产品是④和⑤．
答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号．
【点评】解答本题的关键是根据题干中前两次的称量，找出次品的可能性，进而根据第三次称量得出结论．
23．李爷爷从6盒钙片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是从哪一盒中拿出来的．你能用天平把少了一片的那一盒找出来吗？至少称几次能保证找出来？（请你用图表示称的过程）
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把6盒钙片平均分成3份（每份2盒），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
【解答】解：如图所示：
第一次，把6盒钙片平均分成3份（每份2盒），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：能用天平把少了一片的那一盒找出来，至少称2次能保证找出来．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取钙片的盒数．
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．

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