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第8章　三角形
8.1 与三角形有关的边和角
华师版-数学-七年级下册
3.三角形的三边关系
　
学习目标
1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用.【重点、难点】
2.了解三角形的稳定性及应用.
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
为什么？
邮局
学校
商店
小明家
新课导入
小明
做一做 作一个三角形，使它的三边长分别为4cm、3cm、2.5cm.
如图，先作线段AB=4cm，
然后以点A为圆心、3cm长为半径作圆弧，
再以点B为圆心、2.5cm长为半径作圆弧，
两弧相交于点C，
连结AC、BC.△ABC就是所要作的三角形.
A 4cm B
3cm
2.5cm
C
新知探究
知识点 三角形的三边关系
1
试一试 现有12条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm．任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.
4cm 5cm 6cm
2cm 3cm
2cm 3cm 2cm 3cm
如图，在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况：
新知探究
因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形，在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.
换句话说：
三角形的任意两边之和大于第三边.
A
B
C
新知探究
即在△ABC中，
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
AB+AC＞BC AB＞BC-AC
BC+AB＞AC BC＞AC-AB
AC+BC＞AB AC＞AB-BC
三角形的任意两边之差小于第三边.
三角形三边的关系定理的理论根据是什么？
两点之间，线段最短.
新知探究
例 1 等腰三角形的周长为 18 cm.
(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长；
(2) 如果一边长为 4 cm，求另两边长.
解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，
由题意，得x + 2x + 2x = 18.
解得 x = 3.6.则2x=7.2.
所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
新知探究
典型例题
(2) 因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有
4 + 2x = 18. 解得 x = 7；
② 若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有
2×4 + x = 18. 解得 x = 10.
因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形.
所以，三角形的另两边长都是 7 cm.
新知探究
问题：
如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
新知探究
知识点 三角形的稳定性
2
如图是位于中国新疆维吾尔自治区境内的果子沟大桥，它是新疆重要民生工程，其拉索就是三角形结构.
新知探究
例2 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形木架、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢
可以从多边形的一个顶点作对角线，把多边形分成若干个三角形.
新知探究
典型例题
三角形的三边关系
三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
稳定性
三角形
独有性质
课堂小结
课堂训练
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．1、3、4 B．2、2、7
C．4、5、7 D．3、3、6
C
2.一个三角形的三边长分别为4、7、x，那么
x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
A
课堂训练
课堂训练
3.（1）如果等腰三角形的两边长分别是10cm和6cm,那么它的周长是 ．
（2）如果等腰三角形的两边长分别是10cm和4cm,那么它的周长是 ．
26cm或22cm
24cm
谢谢

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