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第七章 相交线与平行线
7.1.2 两条直线垂直
1. 学生能从木条转动到特殊角时抽象出垂直的概念，从一般到特殊的过程中，培养出学生的几何直观能力.
2. 在对垂直认识过程中，能理解并掌握关于垂直的两条重要性质.
3. 学生通过对垂直的理解，体会转化思想，能利用这些知识解决实际生活中所遇到的问题.
4.经历本节课的学习，学生能够体会到几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力.
思考：在上一节中我们发现：随着木条的转动，木条间的夹角α也随之变化，那么当∠α=90°时，木条a、b又是什么样的位置关系呢？
我们发现：此时两个木条垂直，垂直是一种特殊的相交.
b
a
90°
思考：在上一节中我们发现：随着木条的转动，木条间的夹角α也随之变化，那么当∠α=90°时，木条a、b又是什么样的位置关系呢？
一般地：当两条直线a、b所成的四个角中有一个是直角时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b
如图所示直线垂直，那么其中一条叫做另外一条的垂线，它们的交点叫做垂足，图中：AB⊥CD，垂足为O.如果∠BOD=90°，那么AB、CD是什么位置关系呢？
活动一：探究垂直的定义
规则：
1.以小组形式汇报展示 +2分
2.认真倾听 +1分
3.质疑 +2分
因为∠BOD=90°所以AB⊥CD
活动一：探究垂直的定义
如图所示直线垂直，那么其中一条叫做另外一条的垂线，它们的交点叫做垂足，图中：AB⊥CD，垂足为O.如果∠BOD=90°，那么AB、CD是什么位置关系呢？
规则：
1.以小组形式汇报展示 +2分
2.认真倾听 +1分
3.质疑 +2分
思考：如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？写出推理过程.
活动一：探究垂直的定义
如图所示直线垂直，那么其中一条叫做另外一条的垂线，它们的交点叫做垂足，图中：AB⊥CD，垂足为O.如果∠BOD=90°，那么AB、CD是什么位置关系呢？
解：因为AB⊥CD，
所以∠AOD=90°
如图,用三角尺或量角器画出已知直线的垂线.
（1）经过直线l上一点A画垂线，这样的直线能画出来几条？
（2）经过直线l外一点B画垂线，这样的直线能画出来几条？
A
l
l
B
.
.
活动二：作垂线
规则：
1.以小组形式汇报展示 +2分
2.认真倾听 +1分
3.质疑 +2分
A
l
l
B
.
.
活动二：作垂线
如图,用三角尺或量角器画出已知直线的垂线.
（1）经过直线l上一点A画垂线，这样的直线能画出来几条？
（2）经过直线l外一点B画垂线，这样的直线能画出来几条？
发现
都只能画出来一条直线
A
l
l
B
.
.
活动二：作垂线
如图,用三角尺或量角器画出已知直线的垂线.
（1）经过直线l上一点A画垂线，这样的直线能画出来几条？
（2）经过直线l外一点B画垂线，这样的直线能画出来几条？
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
.
P
活动三：探究垂线段
思考：在灌溉时要把河水中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
规则：
1.以小组形式汇报展示 +2分
2.认真倾听 +1分
3.质疑 +2分
.
P
建模：实际问题我们可以将其抽象为数学几何问题来思考.
活动三：探究垂线段
建模：实际问题我们可以将其抽象为数学几何问题来思考.
活动三：探究垂线段
P是直线l外一点，PO⊥l，PA1、PA2…都是点P到直线l的点.
可以发现：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
现在你知道如何修建引水渠了吗？
垂线段的长度叫做点到直线的距离
建模：实际问题我们可以将其抽象为数学几何问题来思考.
活动三：探究垂线段
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B.故选：B.
B
例1：如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ).
A.线段PA B.线段PD
C.线段PC D.线段PD
经典例题
教材
例题
例2：如图所示，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
规则：
1.汇报展示正确 +2分
2.质疑 +2分
解：如图所示
教材
例题
例2：如图所示，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，着两条直线有什么位置关系？为什么？
教材
练习
答案
互相垂直.理由如下：
两条直线相交所成的四个角的和为360°，当两条直线相交所成的四个角都相等时，每个角各为90°.
即两条直线互相垂直.
教材
练习
答案
解：（1）点A到直线BC的距离是线段AC的长；
点B到直线AC的距离是线段BC的长；
（2）AB边最长，因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
2.如图，三角形ABC中，∠C=90°.
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长.
（2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？
答案
D
教材
练习
3，点P为直线外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线2的距离（ ）.
A.等于4cm B.等于5cm C.等于3cm D.不大于3cm
1.如图，小华的家在P处，他想尽快到马路边接到他外婆，他选择沿PC去公路边，他这一个选择利用的数学知识是（ ）
A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短
C.两点之间线段最短 D.垂线段最短
限时训练
D
限时训练
2.体育课上老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A.垂直的定义 B.两点之间线段最短
C. 垂线段最短 D.两点确定一条直线
3.如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度
C.线段PC的长度 D.线段PD的长度
4.如图，点A、B、C在直线l上，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，
则点P到直线l的距离是 cm.
C
B
5
第3题图
第4题图
垂直的定义
垂线段
过一点作垂直
垂线段在实际生活中的应用
直线外一点
直线上一点
垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
知识点1相交线
两条直线垂直，那么其中一条叫做另外一条的垂线，它们的交点叫做垂足
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
两条直线垂直
实践作业
在日常生活中两条直线垂直的现象很常见，如窗户上的木条、网球拍上的胶线···
那么你还能从生活中找到哪些关于垂直的应用呢？快跟小伙伴们去找一找吧！

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