资源简介

(共22张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.1.3 两条直线被第三条直线所截
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念以及空间位置关系.
2.能结合图形正确地找出同位角、内错角、同旁内角，并运用所学知识解决问题.
3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.
思考：如图所示，两条直线相交于一点所组成的角之间具有什么位置关系呢？
规则：
1.以小组形式汇报展示 +2分
2.认真倾听 +1分
3.质疑补充 +2分
2
4
3
1
解：对顶角是∠1和∠2，∠3和∠4；
邻补角是∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3、∠2和∠4.
2
4
3
1
思考：如图所示，两条直线相交于一点所组成的角之间具有什么位置关系呢？
两条直线被第三条直线所截可以得到8个角，简称三线八角.
思考：如果同一平面内，一条直线分别与两条直线相交，可以得到几个角？请尝试画出图形.
1
4
2
8
7
5
6
A
B
E
D
C
F
3
直线AB、CD是被截直线.
直线EF是截线.
活动一：探究三线八角的定义
思考：图中的∠1与∠5是邻补角或对顶角吗 若都不是，∠1与∠5有什么样的位置关系呢？
∠1与∠5在直线EF的同侧（右侧）,
1
4
2
8
7
5
6
A
B
E
D
C
F
3
1
5
具有这样位置关系的一对角叫作同位角.
在直线AB，CD的同一方(上方).
活动一：探究三线八角的定义
解：图中的∠1与∠5不是邻补角或对顶角，
思考：∠2与∠6是同位角吗 图中还有没有其他同位角吗
解：∠2与∠6是同位角，
∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角.
活动一：探究三线八角的定义
6
2
7
3
4
8
同位角有什么结构特征呢？
1
4
2
8
7
5
6
A
B
E
D
C
F
3
形如字母“F”.
解：∠3与∠5在直线EF的两侧，
在直线AB，CD之间.
思考：图中的∠3与∠5有什么样的位置关系呢？
活动一：探究三线八角的定义
1
4
2
8
7
5
6
A
B
E
D
C
F
3
5
3
具有这样位置关系的一对角叫作内错角.
图中还有没有其他内错角吗
思考：图中还有没有其他内错角呢？
活动一：探究三线八角的定义
1
2
8
7
5
6
A
B
E
D
C
F
3
解：有，∠4和∠6是内错角.
内错角有什么结构特征呢？
4
4
6
形如字母“Z”.
解： ∠3与∠6 在直线EF同旁，
在直线AB，CD之间.
思考：图中的∠3与∠6 有什么样的位置关系呢？
活动一：探究三线八角的定义
1
4
2
8
7
5
6
A
B
E
D
C
F
3
6
3
具有这样位置关系的一对角叫作同旁内角.
图中还有没有其他同旁内角吗
思考：图中还有没有其他同旁内角呢
活动一：探究三线八角的定义
1
4
2
8
7
5
6
3
解：有，∠4和∠5是同旁内角.
同旁内角有什么结构特征呢？
形如字母“U”.
A
B
E
D
C
F
4
5
截线 被截直线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
同侧
同侧
两侧
之间
同侧
之间
形如字母F
形如字母Z
形如字母U
谁能说说 “三线八角”即同位角、内错角、同旁内角的结构
特征是什么呢？
活动二：归纳模型特征
同位角，内错角和同旁内角都是成对出现.
1
4
2
8
7
5
6
A
B
E
D
C
F
3
规则：
1.以小组形式汇报展示+2分
2.认真倾听 +1分
3.质疑+2分
例 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
教材
例题
解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
（2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等可得∠2=∠4，因此∠1=∠2；
因为∠3与∠4互补，所以∠3+∠4=180°，
又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.
教材
例题
例 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
答案
解：（1）同位角：∠1和∠5，
∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
内错角：∠3和∠6，∠4和∠5.
同旁内角：∠3和∠5,∠4和∠6.
1.分别指出下列各图中的同位角、内错角、同旁内角.
(2)同位角：∠1和∠3，
∠2和∠4.
内错角：无.
同旁内角：∠2和∠3.
教材
练习
2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角 它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 对∠C进行同样的讨论.
解：∠B与∠BAD是内错角，∠B与∠BAE是同旁内角；它们都是由直线DE，BC被直线AB所截形成的；
∠C与∠CAE是内错角，∠C与∠DAC是同旁内角；它们都是由直线DE，BC被直线AC所截形成的；
∠C与∠BAC是同旁内角，它们是由直线BA，BC被直线AC所截形成的；
∠C与∠B是同旁内角，它们是由直线AB，AC被直线BC所截形成的.
教材
练习
答案
1.如图，直线a，b被直线 c所截，下列各组角是同位角的是( )
A.∠1与∠2 B. ∠1与∠3 C.∠2与∠3 D. ∠3与∠4
B
限时训练
2.如图，与∠1是内错角的是（ ）
A.∠2 B. ∠3 C.∠4 D. ∠5
C
限时训练
分析：当直线CE，AD被直线CD所截时，∠D与∠C是
同旁内角；当直线CE，CD被直线AD所截时，∠D与∠CED是同旁内角；
当直线BE，CD被AD所截时，∠D与∠BED是同旁内角.
解：∠D与∠C，∠CED，∠BED是同旁内角.
3.如图，∠D与哪个角是同旁内角
限时训练
答案
解： 图①中的∠1和∠2是内错角,由直线AB，DC被直线DB所截形成的；∠3和∠4是内错角，由直线AD，BC被直线DB所截形成的.
图②中的∠1和∠2是同位角，由直线AB，DC被直线BC所截形成的；∠3和∠4是同旁内角，由直线AB，BC被直线AC所截形成的.
4.下列各图中，∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 它们各是什么角
限时训练
答案
两条直线被第三条直线所截
同位角
同旁内角
内错角
知识点1相交线
位于两条被截线的同侧，都在截线同侧的一对角，形状像字母F
知识点1相交线
位于两条被截线之间，分别在截线两侧的一对角，形状像字母Z
知识点1相交线
位于两条被截线之间，都在截线同一旁的一对角，形状像字母U
这是某地的局部地图，我们把道路看作直线，那么请从中找出几对建筑物，使其位置符合我们本节课学习的具有特殊关系的角.
实践作业

展开更多......

收起↑