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重庆巴蜀中学2025届高三2月月考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写
清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是题目要求的)
1.己知集合A={(x,y)2x+y=5},集合B={《x,y)3x-y=0},则AnB=
A.(13)B.{13}
C.{3,1D.{(62)}
2.已知在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A(2,0)、点B),5
22
则向量OA和OB的夹角
为
A.BC.5 D.27
6363
3.己知复数z满足，三=i,则z的模=
2z+1
A5B.2c.5n
2B.
51
6
555
4.已知一座能容纳800人的学术报告厅共20排座位，从第二排起，每排比前一排多2个座位，
则第1排的座椅数为
A.37B.39C.41D.43
5.某地2013年调研了十万名城镇居民的税后年收入（单位：千元）情况，统计数据如下：
收入范围
0～15
1525
2535
3545
4555
5565
6575
7585
8595
占比
3.9%
9.3%
5.8%
11.5%
13.5%
20%
18%
11.6%
6.4%
则该地人均税后年收入的中位数大约是
A.46B.48C.56D.58
6.己知角u满足sin
6
a-5则mfa}ora+
A3+5B.3-5c.2+5D.2-5
C.-
D.
5
5
5
5
7.己知函数f(x)=
e"+e
一被称为双曲余弦函数，则函数h(x)=2f(x)-f(x)-1的零点在下列
哪个区间中？
A.（-0,-4)B.（-4,-1)
C.（-1,l)D.(1,+∞)
8.取一条长度为12cm的细绳，把它的两端绑在一起，形成绳套（绳结长度忽略不计）.再分别
用两颗钉子将绳套上两点固定在图板的两点F,F,上（如图1所示），套上铅笔，拉紧绳子移
动笔尖M,画出一个椭圆.在此过程中，绳子长度保持不变，笔尖M与钉子构成的三角形MEF,
面积的最大值为
图1
A.3v2 cm2B.23 cm2
C.4v3 cm2D.3v5 cm2
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.如图2是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数：
∫(x)=Asin(ox+p)+K,其中：A>0,o>0,0<0<π.则下列说法正确的有
y/℃
30
20
10-
0T√68101214xh
图2
A.函数的最小正周期为16π
B.函数解析式为f(x)=10sin
gr+}+20
C.函数在区间(2024,2025)上单调递增
D. x∈R,f(1-x)+f(5+x)=40数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
A
C
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
BC
ABD
AC
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
题号
12
13
14
答案
40
5
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题满分13分)
解：(1)当n=1,解得4=多8=1（舍去）：
当n≥2,2a=2sn-2s1=2a-2a+a-a-1,
化简a+an1=2(a+a-1)a-a-),
由于a>0,所以a-a1=2'
1
即数列{a}是等差数列，所以a=二n+1.…
(6分)
(2)由题意a,-2n+1,则BaV2m),b+2b,==0+2
4
由b.>0,所以bn=
0+2+1-1,
4
2a-2b1=n+2
2
1-1-n4-+4-99
n+4+V(n+3)2+4
而(n+4)2-[(n+3)2+4]=2n+3>0,
数学参考答案·第1页（共5页）
所以a>b1(n∈N).
…(13分)
16.(本小题满分15分)
解：(1)由题意，估计从该批次的车厘子中随机抽取100颗的平均数为：
×=2×(0.05×25+0.125×27+0.2×29+0.075×31+0.05×33)=28.8≈29，
即4≈X≈29,0=s≈1，所以X N(29,12),
则P(X≥30)=1-P(29-1X<29+、1-0.6827-0,15865≈0,16，
2
2
所以从车厘子中任取一颗，该车厘子为一等品的概率约为016.…(7分)
(2)(0.05+0.05)×2×100=20,所以所取样本20个，
直径在[32,34)的车厘子有10个，故7可能取的值为0,12,3，相应的概率为：
Ph=0-cC-2,P0=)-c3c-5
C2019
C2038
PW=2)-c%C-15
C038
P(0=3)=
c-2
C
19
随机变量n的分布列为：
0
2
3
2
1
15
2
19
8
38
19
所以n的数学期望E()=0×
2
15
15
*3x2
3
+1×
+2×
192
…(15分)
19
38
17.(本小题满分15分)
解：(1)由于平面CDE垂直平面ABDE,DE⊥CE,平面CDE和平面ABDE的交线为
DE
则CE⊥平面ABDE,所以CE⊥BD,
在乙图中，过点E作EF⊥BD,垂足为点F,连接FC,
可得BD⊥平面CEF,所以CF⊥BD,
则∠CFE为二面角C一BD一E的平面角.…(3分)
在Rt△CFE中，an∠CFE=CE
EF
在甲图△BCD中，由余弦定理得：BD=VBC2+CD2-2BC×CD×coS∠BCD=2,
而AB=AD=V2,所以AD⊥AB,CD⊥BD
数学参考答案·第2页（共5页）

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