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9.1.1 平面直角坐标系
第九章 平面直角坐标系
七年级数学·人教版
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.
2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.
学习目标
导入新课
在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗
探究新知
知识点一 平面直角坐标系的有关概念
问题：如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.
·
单位长度
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点


A
B
小红
小明
小强
问题：如何确定平面上点的位置？
小红
小强
小明
如何确定平面上点的位置？
0
-3
-2
-1
-4
1
2
4
3
（-2,3）
（0,0）
（3,2）
-2
-1
1
2
4
3
C
A
B
D
x
y
O
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
x轴
原点
y轴
C
A
B
D
x
y
O
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
水平的数轴称为 x 轴（x-axis)或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴（y-axis)或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角系的原点.
平面直角坐标系中两坐标轴的特征:
①互相垂直；
②原点重合；
③通常取向上、向右为正方向；
④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.
例1 下列语句不正确的是(　　)
A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的交点是原点
B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面
C．平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分
D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系
D
x
O
1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
x
y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
x
y
（B）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
（D）
O
D
3
2
1
-1
-2
-3
知识点二 确定平面直角坐标系内点的坐标
问题1：在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？
由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．
-3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
5
4
3
2
1
-1
-2
O
y
A
（3，4）
注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．
问题2：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？
答：A（4，0），B（-2，0），
C（0，5），D（0，-3），
① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；
② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；
③ 原点O的坐标是（0，0）．
例2 写出图中点A，B，C，D，E，F 的坐标.
解：
A点的坐标为(－2，－2)，
B点的坐标为(－5，4)，
C点的坐标为(5，－4)，
D点的坐标为(0，－3)，
E点的坐标为(2，5)，F点的坐标为(－3，0)．
A
B
C
E
F
D
1.写出下图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
y
O
x
答案:
A（-2，0）,B（0，-3）
C（3，-3）,D（4，0）
E（3，3）,F（0，3）
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
知识点三 平面直角坐标系内点的坐标性质
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),
C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
例3 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，
C (-4 ，-1)，D(2，-4).
解
如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴
上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
(5，4)
(-3，4)
(-4 ，-1)
(2，-4)
1.如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a－b之值为何？（　　）
A．5 　　　　
B．3
C．－3 　　　　
D．－5
B
课堂练习
1.在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（　　）
A．（4，0） B．（0，4）
C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）
D
A
3.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（　　）.
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是___________.
5.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3,y2=25，则点P的坐标是___________.
B
x＞0
（-3，5）
6.如图所示，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A（4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0，-1）,F（-1，0），G（0，0）．并指出各点所在的象限或坐标轴.
解：如图所示，点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限，点E在y轴上，点F在x轴上，点G在原点.
课堂小结
平面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
课后作业
完成本节课对应练习。

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