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9.2.1 用坐标表示地理位置
第九章 平面直角坐标系
七年级数学·人教版
1.掌握建立适当的直角坐标系，描述物体位置的方法.
2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.
3.通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念.
学习目标
导入新课
思考： 不管是出差办事，还是出去旅
游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
探究新知
知识点一 建立平面直角坐标系确定点的位置
探究一：用坐标表示地理位置的方法．
根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置,
国家体育场:在天安门以北约9km处.
中国人民抗日战争纪念馆:在天安门以西约14.5km，再往南约6km处
北京朝阳火车站:在天安门以东约9.5km，再往北约4km处.
首钢滑雪大跳台:在天安门以西约21km处.
颐和园:在天安门以西约11km，再往北约10 km处.
如右图，选天安门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长.依题目所给条件，点（0，0）就是天安门的位置.点(0，9)就是国家体育场的位置，点(一14.5，一6)就是中国人民抗日战争纪念馆的位置.
类似地，请你在图上画出北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置，并标明它们的坐标.
选取天安门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴正方向有什么优点？
归纳
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
例1 根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.
（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.
（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.
（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.
解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100 m长.根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6） 是汽车站的位置.
1.如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(　　)
A．(－5，2)　
B．(2，5)　
C．(5，－2)　
D．(－5，－2)
B
知识点二 用方位角和距离表示物体位置
思考：如图，一艘船在A处遇险后向相距35n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置
由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35n mile，用北偏东60°，35n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置. 反过来，用南偏西60°，35n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置.
北
A
B
60°
一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置.
利用“方位角+距离”描述地理位置时应注意哪些问题？
（1）用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须要有两个数据:①该点相对于参照点的方位； ②该点与参照点之间的实际距离；
（2）方位角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方位角，共有四种形式：
北偏东 x° 北偏西 x° 南偏东 x° 南偏西 x°
例1某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°1.38n mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向.请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度.(1n mile=1.852km)
解:如图9.2-3，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图,量得AB≈4.0cm，BC≈5.5cm.由于AB的长度代表实际距离1.38nmile(约2.56 km)，可知图9.2-3中1cm代表实际距离约0.64km，所以海岛东西向的实际长度约为0.64x5.5≈3.5(km).
1.如图表示点A的位置，正确的是(　　)
A．距离O点3km的地方
B．在O点东偏北40°的方向上
C．在O点北偏东40°方向，距O点3km的地方
D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方
D
课堂练习
1.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点___________．
（﹣1，1）
2.已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的_____________的方向上,距离A处______米.
南偏西30°
500
3.如图所示，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是________________________．若仓库的位置用(1，1)表示，那么火车站的位置表示为____________.
北偏东70°，50km处
(6，3)
4.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米.
早晨6：00-7：00 与奶奶一起到和平广场锻炼
上午9：00-11：00 与奶奶一起上老年大学
下午4：30-5：30 到和平路小学讲校史
请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置.
解：以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系（如图所示）.可得：和平广场A坐标为（400，0）；老年大学B （-600，0）；和平路小学C （-400，-300）．
课堂小结
1.利用平面直角坐标系表示地理位置：
（1）建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点、确定x轴、 y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点、写出各点的坐标和各个地点的名称.
2.用方位角和距离表示具体位置.
课后作业
完成本节课对应练习。

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