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10.1 二元一次方程组的概念
第十章 二元一次方程组
七年级数学·人教版
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义.
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
3.会根据简单的实际问题列二元一次方程组。
学习目标
导入新课
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采机.1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
探究新知
知识点一 二元一次方程的概念
思考：列方程要先找到相等关系，本章引言中的问题包含了哪些必须同时满足的相等关系 若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗
大型采棉机台数十小型采棉机台数=总台数，
大型采棉机1h采摘面积十小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积
这两个相等关系可以分别用方程x+y=6和2x+y=8表示.
x + y =10
2x+ y =16
1.这两个方程是一元一次方程吗？为什么？
2.这两个方程有什么共同特点？
① 含有两个未知数；
② 含有未知数的项的次数都是1.
二元一次方程
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？
不同:
含未知数个数不同
相同:
都是一次方程
思考：
上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=6①和 2x+y=8②
把这两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
x+y=6，
2x+y=8
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
C
知识点二 二元一次方程的解的定义
探究:满足方程x+y=6①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些 把它们填入表中.
上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=8②？
x
y
0 1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1 0
由上表可知，x=0，y=6；x=1，y=5；…；x=6，y=0使方程x+y=6两边的值相等，它们都是方程x+y=6的解。
如果不考虑方程x+y=6与上面实际问题的联系，那么
x=-1，y=7；x=0.5，y=5.5……也都是这个方程的解.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
我们还发现，x=2，y=4既满足方程①，又满足方程②.也就是说，x=2，y=4是方程①与方程②的公共解.我们把x=2，y=4叫做二元一次方程组 的解.这个解通常记作
联系前面的问题可知，这个种棉大户租用了两台大型采棉机，4台小型采棉机。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
x+y=6，
2x+y=8
x=2，
y=4.
1.方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为 的是(　　)
A．x＋2y＝1
B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3
D．3x－4y＝－8
D
课堂练习
1.方程组 的解是（　　）
A． B．
C． D．
D
A.
B.
C.
D.
2.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )
C
3.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，
单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，
2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)
A. B.
C. D.
D
4.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法.
3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
x=5，
y=1
x=2，
y=3
认识二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组
课堂小结
课后作业
完成本节课对应练习。

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