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10.2.1 代入消元法
第十章 二元一次方程组
七年级数学·人教版
1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.
2.了解解二元一次方程组的基本思路.
3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.
学习目标
导入新课
对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数（设大型采棉机x台，小型采棉机y台），列出了二元一次方程组 并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解 ,显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.
探究新知
知识点一 代入消元法解二元一次方程组
问题：某种棉大户租用6台大、小两种型号的采机.1h就完成了8hm'棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm'棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台
（1）你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
解：设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机
（2）这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
解：设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，6-x台小型采棉机 2x+（6－x）=8．
（3）对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
x+y=6，
2x+y=8　
2x+(6－x)=8．
归纳：消元思想——将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.
转化
∴方程组 的解是
求方程组解的过程叫做解方程组.
x+y=6，
2x+y=8　
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
例1 用代入法解方程组
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便．
解：由①，得
　　　x＝y＋3.　③
把③代入②，得
　　　3(y＋3)－8y＝14.
解这个方程，得
　　　y＝－1.
把y＝－1代入③，得
　　　x＝2.
所以这个方程组的解是
例2用代入法解方程组
①
②
解:由②，得y=2x-16. ③
把③代入①，得3x-5(2x-16)=3.
解这个方程，得x=11.
把x=11代人③，得y=6.
所以这个方程组的解是
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验,即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
1.用代入法解方程组 下列说法正确的是(　　)
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
B
课堂练习
2.二元一次方程组 的解是（ ）
D
A．
C．
B．
D.
3.下列是用代入法解方程组
①
②
的开始
步骤，其中最简单、正确的是（ ）
A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).
B.由①，得 ③，把③代入②，得 .
C.由②，得 ③，把③代入①，得 .
D.把②代入 ①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)
D
课堂小结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
课后练习
完成本节课对应练习。

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