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10.3.2 利用二元一次方程组
解决实际问题
第十章 二元一次方程组
七年级数学·人教版
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决几何、行程问题.
学习目标
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
请提取数学信息
A
D
C
B
导入新课
知识点一 列二元一次方程组解答几何问题
将实际问题转换成数学语言：
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
A
D
C
B
探究新知
这里研究的实际上是什么问题.
竖着画，把长分成两段，则宽不变
横着画，把宽分成两段，则长不变
长方形的面积分割
我们可以画出示意图来帮助分析
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
方法1
方法2
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
设AE＝xm，BE＝ym.
先求出两种作物的面积
SAEFD=100x
SEFCB=100y
再写出两种作物的总产量
甲：100x×1
乙：100y×2
则列方程为
100x:200y=3:4
总产量=
1 : 2
D
C
F
x
y
200m
100m
则列方程为
x+y=200
单位面积产量×面积
方法1
A
D
C
F
B
E
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4
x
y
200m
100m
x+y=200
解得
x=120
y=80
甲种
作物
乙种
作物
解：
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
竖着画，把长分成两段，则宽不变
方法1
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100
乙种作物
甲种作物
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4
200y
200x
x=60
y=40
解得
根据题意列方程组为
200m
100m
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
横着画，把宽分成两段，则长不变
方法2
知识点二 列二元一次方程组解答行程问题
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，
一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡路的时间=________，
走上坡路的时间+走平路的时间= _______．
路程=平均速度×时间
10
15
方法一（直接设元法）
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700m.
方法二（间接设元法）
平路 距离 坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin.
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700m.
故 平路距离：60×（10-5）=300（m）
坡路距离：80×5=400（m）
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,
由题意,得
课堂练习
60
x+y=60
x=3y
解此方程组得
x =45,
y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.
1. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每小长方形地砖的长和宽分别是多少 （单位cm）
2.巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h、y km/h，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
D
3、 甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
4.我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.
5、 甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用 小时可追上甲，求两人的速度．
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则
答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时.
课堂小结
二元一次方程组的应用
应用
步骤
行程问题
路程=平均速度×时间
审题：弄清题意和题目中的数量关系
设元：用字母表示题目中的未知数
列方程组:根据2个等量关系列出方程组
解方程组：代入法；加减法
检验作答
几何问题
课后作业
完成本节课对应练习。

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