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10.3.3 利用二元一次方程组
解决较复杂的实际问题
第十章 二元一次方程组
七年级数学·人教版
1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.
2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
学习目标
导入新课
生活中，有很多需要计算利润的问题，大家能举出生活中利润问题的例子吗？
利润=售价-进价
利润率=×100%
探究新知
知识点一 列二元一次方程组解答运费问题
探究3 如图，丝路纺织工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运到B地．已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料出厂价为4.25/t，公路运价为0.5元/(吨·千米)，铁路运价为0.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．这批纺织面料的销售款比纺织面料费与运输费的和多多少元？
分析：销售款与长绒棉数量有关，纺织面料费与原材料有关.设制成x吨长绒棉，购买y吨纺织面料.根据题意填写下表：
0.5× 10x
0.2× 120x
0.5× 20y
0.2× 110y
5200
16640
价值（元）
铁路运费（元）
公路运费（元）
合 计
纺织面料y吨
长绒棉x吨
30800x
42500y
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=400，
y=320.
42500y-30800x-5200-16640
=1258160（元）
答：这批长绒棉的销售款比纺织面料费与运输费的和多1258160元.
0.5 × 10x+ 0.5×20y=5 200，
0.2 × 120x+ 0.2×110y=16640.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
1.一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆） 2 5
乙种货车的车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨，
解得
x=4，
y=2.5.
2x+ 3y=15.5，
5x+ 6y=35.
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆） 2 5
乙种货车的车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
总运费为：
30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元).
知识点二 列二元一次方程组解答利润问题
例2 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 1.5
荞麦 4 1
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有人都参与种植,且资金正好够用？
作物品种 种植面积/公顷 需要人数 投入资金/万元
蔬菜 x 5x 1.5x
荞麦 y 4y y
合计 ----- 18 5
将题中出现的量在表格中呈现
解：设蔬菜种植x 公顷,荞麦种植y 公顷
根据题意可列出方程组：
解方程组，得：
故，承包田地的面积为： x+y=4 公顷
人员安排为为：
5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人)
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都参与种植且资金正好够用.
1.北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.
运费表
单位：（元
/
台）
终点
起点
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，
设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，
解方程组得
x=4，
y=2.
x+ y=6，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000.
运费表
单位：（元
/
台）
终点
起点
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.
课堂练习
1.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
D
2.某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg,
解得
答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、62.5kg
根据题意列出方程组得
3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
解：设挖掘机x台，装卸机y台，根据题意列出方程组得
解得
答：挖掘机有6台，装卸机有15台.
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
课后练习
完成本节课对应练习。

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