资源简介

(共23张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.2 一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
理解和掌握一元一次不等式的概念.
会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
学习目标
导入新课
我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.这节课我们将学习一元一次不等式及其解法，并用它解决一些实际问题.
知识点一 一元一次不等式的概念
观察下列不等式:
x－7>26，3x＜2x－1， ，－4x>3，这些不等式有哪些共同特点
一元一次不等式
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、不等号的两边都是整式
探究新知
只含有一个未知数，含有未知数式子都是整式，并且未知数的次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的最高次数是1；
(4)未知是数的系数不为0.
一元一次不等式的定义
例1 下列式子中是一元一次不等式的有(　　)
(1)x2＋1＞2x；(2) ＋2＞0；
(3)x＞y； (4) ≤1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
解析：
(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不
等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不
等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不
等式；(4)是一元一次不等式．
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
B．a2＋b2＞0
C. 　＞1 D．x＜y
A
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一
元一次不等式．
知识点二 解一元一次不等式
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质 3
2 去括号 单项式乘以多项式法则
3 移项 不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b，或ax5 两边同除以a(或乘 ) 不等式的基本性质 3
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)3(x-1)＜x-2；
解：
(1)去括号，得3x-3< x-2 .
移项，得 2x<-2 +3.
合并同类项，得 2x<1 .
系数化为1, 得 x<
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
(2) 去分母，得3(x-5)+24≥2(5x+1).
去括号，得 3x-15 +24≥10 x+2 .
移项，得 3x- 10x ≤ 2+15-24 .
合并同类项，得 -7x ≥ -7 .
系数化为1，得x ≤ 1 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法
类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去
分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系
数化为 1．
课堂练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
(1)移项，得5x－4x>－1－15，
合并同类项，得x>－16.
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(2)去括号，得2x＋10≤3x－15，
移项，得2x－3x≤－15－10，
合并同类项，得－x≤－25，
系数化为1，得x≥25.
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
解：
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38，
系数化为1，得x>－
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
去括号，得2x＋2≥6x－15＋12，
移项，合并同类项，得－4x≥－5，
系数化为1，得x ≤
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
2(x＋1)大于或等于1；
4x与7的和不小于6；
(3) y与1的差不大于2y与3的差；
(4) 3y与7的和的四分之一小于－2.
(1)由题意，得2(x＋1)≥1，2x＋2≥1，2x≥－1，
x≥－ .
所以，当x≥－ 时，2(x＋1)大于或等于1.
(2)由题意，得4x＋7≥6，4x≥－1，x≥－ .
所以，当x≥－ 时，4x与7的和不小于6.
解：
(3)由题意，得y－1≤2y－3，解得y≥2.
所以，当y≥2时，
y与1的差不大于2y与3的差．
(4)由题意，得 (3y＋7)<－2，解得y<－5.
所以，当y<－5时，
3y与7的和的四分之一小于－2.
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤 根据
1
2
3
4
5
去分母
去括号
移项
合并同类项，得ax>b，或ax不等式的基本性质 3
单项式乘以多项式法则
合并同类项法则
不等式的基本性质 3
不等式的基本性质 1
系数化为1
课后作业
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A．2x2－5＞0 B. ＋x＜5
C．－5y＋8＞0 D．2x＋3＞2(1＋x)
C
2.不等式2x＋1≤3的解集是 ( )
A. x≤4 B. x≥4
C. x≤1 D. x≥1
C
D
3.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( )
4.关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值
范围是(　　)
A．－3＜b＜－2 B．－3＜b≤－2
C．－3≤b≤－2 D．－3≤b＜－2
5.当自然数k＝__________时，关于x的方程 x－3k＝
5(x－k)＋6的解是负数．
D
0，1，2
6.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得-2x ≥-10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示：
-1
0
1
2
3
4
5
6