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第十一章 不等式与不等式组
11.2 一元一次不等式
第3课时 一元一次不等式的应用
1.能从实际问题抽象出数学问题；
2.根据数量关系建立一元一次不等式进行求解.
学习目标
一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么
设未知数
找不等关系
实际问题
列出不等式
解不等式
检验解的合理性
导入新课
探究新知
【例4】　甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠．因此，我们需要分三种情况讨论：
(1)累计购物不超过50元；
(2)累计购物超过50元而不超过100元；
(3)累计购物超过100元．
解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．
(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．
(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元．
①若到甲商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．
解得　　　　　x＞150.
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．
②若到乙商场购物花费少，则

50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．
解得　　　　　x＜150.
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．
③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．
解得　　　　　x＝150.
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
1、友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该
商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方
案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过5台，
每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八
折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？
最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.
课堂练习
解：(1)当x＝8时，方案一费用：0.9a·8＝7.2a(元)，
方案二费用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)．
∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.
∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元．
(2)若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售．
所以采用方案一购买合算．
若x＞5，方案一的费用：0.9ax元；
方案二的费用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)．
由题意得0.9ax＞0.8ax＋a，
解得x＞10.
∴若该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围是x＞10且x为正整数．
2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方
式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅
行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有
x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.
(1)分别表示两家旅行社的收费y1，y2与x的关系式；
(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：(1)y1＝240＋240×50%×x＝240＋120x；
y2＝240×60%×(x＋1)＝144(x＋1)＝144x＋144.
(2)若y1＝y2，则240＋120x＝144x＋144，解得x＝4，
此时两家旅行社收费一样；
若y1>y2，则240＋120x>144x＋144，解得x<4，
此时乙旅行社更优惠；
若y14，
此时甲旅行社更优惠．
课堂小结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
实际问题
列不等式
解不等式
结合实际问题确定答案
找出不等关系
设未知数
课后作业
完成本节课对应练习。

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