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第十一章 不等式与不等式组
11.3 一元一次不等式组
1.认识一元一次不等式组及其解的含义；
2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴找出不等式组的解集.
学习目标
导入新课
问题 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，
那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.
知识点一 一元一次不等式组的概念
回到刚才的问题，要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过
1 200 t 且不足 1 500 t.
要怎么列式表示呢？
探究新知
设用x h能将污水抽完，则x同时满足不等式
30x＞1200， ①
30x＜1500 . ②
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成
一个一元一次不等式组，记作
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不
等式合在一起，就组成一个一元一次不等组．
定义
如何判定一元一次方程组：
(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；
(2)每个不等式只能是一元一次不等式；
(3)每个不等式必须含有同一个未知数．
归纳总结：
判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：
(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；
(2)这个不等式组中只含有一个未知数．
1.下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有____________(填序号)．
③④⑤
知识点二 一元一次不等式组的解集
怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？
类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集
的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.
由不等式①，解得 x＞40.
由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从图容易看出，x取值的范围为
40＜x＜50.
这就是说，将污水抽完所用时间多于40 h 而少
于50 h .
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫
做由它们所组成的不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集 .
探索不等式组 的解集与组成它的不等式① 、②的解集有什么联系？
-2 -1 0　 1　 2　 3　 4　 5　 6
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.
公共部分
这个不等式组的解集为3≤x＜5.
注意：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
利用数轴求下列不等式组的解集：
(1)　 (2)　
(3)　 (4)
例2
解析：
解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两
个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公
共部分．
解：
(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示．
所以这个不等式组的解集为x≥2.
(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图2所示．
所以这个不等式组的解集为x＜－1.
图1
图2
(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图3所示．
所以这个不等式组无解．
(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图4所示．
所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.
图3
图4
归纳总结：
确定一元一次不等式组解集的常用方法：
(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表
示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分
就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么
这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，
既直观又明了，易于掌握．
(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中
间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．
1.不等式组 的解集是(　　)
A．x＜1 B．x≥3
C．1≤x＜3 D．1＜x≤3
D
知识点三 一元一次不等式组的解法
1．定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组．
2．解一元一次不等式组的一般步骤：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集．
解下列不等式组：
例3
解：
(1)解不等式①，得 x＞2.
解不等式②，得 x＞3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不
等式组的解集x＞3.
(2)解不等式①，得 x≥8.
解不等式②，得 x＜
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，
不等式组无解.
归纳总结
解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等
式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式
的解集，并找出不等式组的解集．
课堂练习
1.不等式组 的解集为(　　)
A．x>－1 B．x<3
C．x<－1或x>3 D．－1D
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
3.已知4A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
4.解下列不等式组：
解：
解不等式①，得x> ，解不等式②，得x>1，
所以原不等式组的解集为x>1.
解不等式①，得x<－6，解不等式②，得x≥2.
所以不等式组无解．
解不等式①，得x>－ ，
解不等式②，得x≤ .
所以原不等式组的解集为－ 课堂小结
1．一元一次不等式组的基本概念：
(1)一元一次不等式组的定义；
(2)一元一次不等式组的解集；
(3)解一元一次不等式组.
2．一元一次不等式组的解法：
(1)分别解每一个不等式；
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集．
课后作业
完成本节课对应练习。

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