人教版(2024)数学七年级下册 11.3 一元一次不等式组及其解法 课件(共32张PPT)

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人教版(2024)数学七年级下册 11.3 一元一次不等式组及其解法 课件(共32张PPT)

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第十一章 不等式与不等式组
11.3 一元一次不等式组
1.认识一元一次不等式组及其解的含义;
2.掌握一元一次不等式组的解法,会用数轴找出不等式组的解集.
学习目标
导入新课
问题 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t,
那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
为了解决这个问题,这节课,我们就来学习一元一次不等式组及其解法.
知识点一 一元一次不等式组的概念
回到刚才的问题,要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件,即抽出的污水要超过
1 200 t 且不足 1 500 t.
要怎么列式表示呢?
探究新知
设用x h能将污水抽完,则x同时满足不等式
30x>1200, ①
30x<1500 . ②
类似于方程组,把这两个不等式合起来,组成
一个一元一次不等式组,记作
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不
等式合在一起,就组成一个一元一次不等组.
定义
如何判定一元一次方程组:
(1)这里的“几个”是指两个或两个以上;
(2)每个不等式只能是一元一次不等式;
(3)每个不等式必须含有同一个未知数.
归纳总结:
判定一个不等式组是一元一次不等式组,要从以下两个方面考虑:
(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式;
(2)这个不等式组中只含有一个未知数.
1.下列各不等式组,其中是一元一次不等式组的有____________(填序号).
③④⑤
知识点二 一元一次不等式组的解集
怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢?
类比方程组的解,不等式组中的各不等式解集
的公共部分,就是不等式组中x可以取值的范围.
由不等式①,解得 x>40.
由不等式②,解得x<50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从图容易看出,x取值的范围为
40<x<50.
这就是说,将污水抽完所用时间多于40 h 而少
于50 h .
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫
做由它们所组成的不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集 .
探索不等式组 的解集与组成它的不等式① 、②的解集有什么联系?
-2 -1 0  1  2  3  4  5  6
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.
公共部分
这个不等式组的解集为3≤x<5.
注意:
在数轴上表示不等式的解集时应注意:
大于向右画,小于向左画;有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.
利用数轴求下列不等式组的解集:
(1)  (2) 
(3)  (4)
例2
解析:
解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两
个不等式的解集,再找出两个不等式解集的公
共部分.
解:
(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示.
所以这个不等式组的解集为x≥2.
(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图2所示.
所以这个不等式组的解集为x<-1.
图1
图2
(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图3所示.
所以这个不等式组无解.
(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图4所示.
所以这个不等式组的解集为-1<x≤2.
图3
图4
归纳总结:
确定一元一次不等式组解集的常用方法:
(1)数轴法:就是将几个不等式的解集在同一数轴上表
示出来,然后找出它们的公共部分,这个公共部分
就是此不等式组的解集;如果没有公共部分,那么
这个不等式组无解.这种方法体现了数形结合思想,
既直观又明了,易于掌握.
(2)口诀法:“同大取大”“同小取小”“大小小大中
间找”“大大小小无处找”,该方法便于记忆.
1.不等式组 的解集是(  )
A.x<1 B.x≥3
C.1≤x<3 D.1<x≤3
D
知识点三 一元一次不等式组的解法
1.定义:求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
2.解一元一次不等式组的一般步骤:
(1)分别解每一个不等式;
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集;
(3)写出不等式组的解集.
解下列不等式组:
例3
解:
(1)解不等式①,得 x>2.
解不等式②,得 x>3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不
等式组的解集x>3.
(2)解不等式①,得 x≥8.
解不等式②,得 x<
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分,
不等式组无解.
归纳总结
解不等式组的关键:一是要正确地求出每个不等
式的解集;二是要利用数轴正确地表示出每个不等式
的解集,并找出不等式组的解集.
课堂练习
1.不等式组 的解集为(  )
A.x>-1 B.x<3
C.x<-1或x>3 D.-1D
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(  )
D
3.已知4A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
B
4.解下列不等式组:
解:
解不等式①,得x> ,解不等式②,得x>1,
所以原不等式组的解集为x>1.
解不等式①,得x<-6,解不等式②,得x≥2.
所以不等式组无解.
解不等式①,得x>- ,
解不等式②,得x≤ .
所以原不等式组的解集为- 课堂小结
1.一元一次不等式组的基本概念:
(1)一元一次不等式组的定义;
(2)一元一次不等式组的解集;
(3)解一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组的解法:
(1)分别解每一个不等式;
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集;
(3)写出不等式组的解集.
课后作业
完成本节课对应练习。

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