资源简介 (共32张PPT)第十一章 不等式与不等式组11.3 一元一次不等式组1.认识一元一次不等式组及其解的含义;2.掌握一元一次不等式组的解法,会用数轴找出不等式组的解集.学习目标导入新课问题 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么?为了解决这个问题,这节课,我们就来学习一元一次不等式组及其解法.知识点一 一元一次不等式组的概念回到刚才的问题,要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件,即抽出的污水要超过1 200 t 且不足 1 500 t.要怎么列式表示呢?探究新知设用x h能将污水抽完,则x同时满足不等式30x>1200, ①30x<1500 . ②类似于方程组,把这两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组,记作一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等组.定义如何判定一元一次方程组:(1)这里的“几个”是指两个或两个以上;(2)每个不等式只能是一元一次不等式;(3)每个不等式必须含有同一个未知数.归纳总结:判定一个不等式组是一元一次不等式组,要从以下两个方面考虑:(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式;(2)这个不等式组中只含有一个未知数.1.下列各不等式组,其中是一元一次不等式组的有____________(填序号).③④⑤知识点二 一元一次不等式组的解集怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢?类比方程组的解,不等式组中的各不等式解集的公共部分,就是不等式组中x可以取值的范围.由不等式①,解得 x>40.由不等式②,解得x<50.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从图容易看出,x取值的范围为40<x<50.这就是说,将污水抽完所用时间多于40 h 而少于50 h .一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集 .探索不等式组 的解集与组成它的不等式① 、②的解集有什么联系?-2 -1 0 1 2 3 4 5 6在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.公共部分这个不等式组的解集为3≤x<5.注意:在数轴上表示不等式的解集时应注意:大于向右画,小于向左画;有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.利用数轴求下列不等式组的解集:(1) (2) (3) (4)例2解析:解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不等式的解集,再找出两个不等式解集的公共部分.解:(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示.所以这个不等式组的解集为x≥2.(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图2所示.所以这个不等式组的解集为x<-1.图1图2(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图3所示.所以这个不等式组无解.(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图4所示.所以这个不等式组的解集为-1<x≤2.图3图4归纳总结:确定一元一次不等式组解集的常用方法:(1)数轴法:就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来,然后找出它们的公共部分,这个公共部分就是此不等式组的解集;如果没有公共部分,那么这个不等式组无解.这种方法体现了数形结合思想,既直观又明了,易于掌握.(2)口诀法:“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”,该方法便于记忆.1.不等式组 的解集是( )A.x<1 B.x≥3C.1≤x<3 D.1<x≤3D知识点三 一元一次不等式组的解法1.定义:求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.2.解一元一次不等式组的一般步骤:(1)分别解每一个不等式;(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集;(3)写出不等式组的解集.解下列不等式组:例3解:(1)解不等式①,得 x>2.解不等式②,得 x>3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集x>3.(2)解不等式①,得 x≥8.解不等式②,得 x<把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解.归纳总结解不等式组的关键:一是要正确地求出每个不等式的解集;二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集,并找出不等式组的解集.课堂练习1.不等式组 的解集为( )A.x>-1 B.x<3C.x<-1或x>3 D.-1D2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )D3.已知4A.1个 B.2个C.3个 D.4个B4.解下列不等式组:解:解不等式①,得x> ,解不等式②,得x>1,所以原不等式组的解集为x>1.解不等式①,得x<-6,解不等式②,得x≥2.所以不等式组无解.解不等式①,得x>- ,解不等式②,得x≤ .所以原不等式组的解集为- 课堂小结1.一元一次不等式组的基本概念:(1)一元一次不等式组的定义;(2)一元一次不等式组的解集;(3)解一元一次不等式组.2.一元一次不等式组的解法:(1)分别解每一个不等式;(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集;(3)写出不等式组的解集.课后作业完成本节课对应练习。 展开更多...... 收起↑ 资源预览