资源简介

(共14张PPT)
第1课时　定　义
第12章　定义　命题　证明
01
基础达标
02
能力进阶
03
拓展提优
目
录
1. 下列语句不属于定义的是（　C　）
A. 两边相等的三角形是等腰三角形
B. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离
C. 互为相反数的两个数的平方相等
D. 含有未知数的等式叫作方程
C
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2. 自然数6的所有因数为1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1＋2＋
3＝6，像这样的数叫作完全数（也叫完美数）.下列数中，属于完全数
的是（　B　）
A. 24 B. 28 C. 36 D. 9
B
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3. 将如图所示的平面图形按要求分类（填序号）.
第3题
（1） 可由一个基本图形经平移而成的图形： ；
（2） 可由一个基本图形经翻折而成的图形： ；
（3） 可由一个基本图形经旋转而成的图形： .
③　
②　
①　
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4. 给出下列语句：① 两点确定一条直线；② 在同一平面内，不相交的
两条直线叫作平行线；③ 角的平分线是一条射线.其中，是定义的为
（　B　）
A. ① B. ② C. ①② D. ②③
B
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5. 将如图所示的图形按要求进行分类（写序号）.
第5题
（1） 将图形按平面图形与立体图形分类；
解：（1） 立体图形：①③④⑤⑧　平面图形：②⑥⑦
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（2） 把立体图形按柱、锥、球分类；
解：（2） 柱体：①③　锥体：④⑧　球：⑤
（3） 指出立体图形中各面都是平面的图形；
解：（3） ③⑧
（4） 指出立体图形中各面的交线都是曲线的图形.
解：（4） ①④
第5题
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6. （2024·泰州海陵段考）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个
自然数a，我们把小于a的正因数叫作a的真因数，如10的正因数有1，
2，5，10，其中1，2，5是10的真因数.把一个自然数a的所有真因数的
和除以a，所得的商叫作a的“完美指标”，如10的“完美指标”是（1
＋2＋5）÷10＝ .一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个
数越“完美”，如8的“完美指标”是（1＋2＋4）÷8＝ ，10的“完美
指标”是 ，因为 比 更接近1，所以我们说8比10更“完美”.
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（1） 试计算6的“完美指标”；
解：（1） 6的真因数有1，2，3，根据“完美指标”的定义，可得6的
“完美指标”为（1＋2＋3）÷6＝1
（2） 试计算7和9的“完美指标”；
解：（2） 7的真因数有1，根据“完美指标”的定义，可得7的“完美
指标”为1÷7＝ .9的真因数有1，3，根据“完美指标”的定义，可得
9的“完美指标”为（1＋3）÷9＝
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（3） 试找出16，17，18三个自然数中，最“完美”的数.
解：（3） 16的真因数有1，2，4，8，根据“完美指标”的定义，可得
16的“完美指标”为（1＋2＋4＋8）÷16＝ .17的真因数有1，根据
“完美指标”的定义，可得17的“完美指标”为1÷17＝ .18的真因
数有1，2，3，6，9，根据“完美指标”的定义，可得18的“完美指
标”为（1＋2＋3＋6＋9）÷18＝ .由以上所求的“完美指标”，易得
16的“完美指标”最接近1，所以16，17，18三个自然数中，最“完
美”的数是16
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7. 如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角.类似可以定
义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，
例如：∠1＝120°，∠2＝30°，｜∠1－∠2｜＝90°，则∠1和∠2互
为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）.
第7题
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（1） 如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点
O，写出图中所有互为垂角的角：
；
∠EOB与∠DOB，∠EOB与
∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE　
第7题
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（2） 如果有一个角的垂角等于这个角的补角的 ，求这个角的度数.
解：设这个角的度数为x.① 当0°＜x＜90°时，它的垂角是90°＋x.
依题意，得90°＋x＝ （180°－x），解得x＝30°.② 当90°＜x＜
180°时，它的垂角是x－90°.依题意，得x－90°＝ （180°－
x），解得x＝130°.综上所述，这个角的度数为30°或130°
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7(共18张PPT)
第4课时　定　理（1）
第12章　定义　命题　证明
01
基础达标
02
能力进阶
03
拓展提优
目
录
1. （2024·徐州期中）如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线，若
∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBD的度数为（　B　）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
第1题
B
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2. 若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是
（　A　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
A
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3. 如图，在△ABC中，∠A＋∠B＝120°，∠A－∠B＋∠C＝
120°，则∠A＝ °，∠B＝ °.
第3题
90　
30　
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4. （2023·睢宁期中）将一副三角尺按如图所示的方式放置，∠C＝
60°，∠D＝45°，则∠DFB＝ .
第4题
75°　
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5. （2023·邳州期中）△ABN和△ACM的位置如图所示，∠B＝∠C，
∠1＝∠2.求证：∠M＝∠N.
第5题
解：∵ ∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠AEC＝180°－∠2－∠C，∠ADB
＝180°－∠1－∠B，∴ ∠AEC＝∠ADB. ∴ ∠NEO＝∠MDO.
∵ ∠NOE＝∠MOD，∠M＝180°－∠MDO－∠MOD，∠N＝
180°－∠NEO－∠NOE，∴ ∠M＝∠N
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6. 如图，在△AOB中，∠O＝90°，C为AO上一点，且不与点A，O
重合，则x可能是（　B　）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
第6题
B
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7. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放.若∠1＝80°，则∠2的度数为
（　B　）
A. 80° B. 95° C. 100° D. 110°
第7题
B
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8. （1） 如图①，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E
＝ .
第8题
（2） 如图②，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两
点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P. 若∠PEF＝30°，
则∠PFC＝ .
12°　
60°　
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9. 如图，D是△ABC所在平面内一点，连接BD，DC.
第9题
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（1） 若点D在△ABC的内部，求证：∠BDC＝∠A＋∠ABD＋
∠ACD；
解：（1） 延长CD，交AB于点E. ∵ ∠BDC是△BDE的外角，
∴ ∠BDC＝∠DBE＋∠BEC. 又∵ ∠BEC是△AEC的外角，∴
∠BEC＝∠A＋∠ACE. ∴ ∠BDC＝∠A＋∠DBE＋∠ACE，即
∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD
第9题
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（2） 如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC，∠A，
∠ABD，∠ACD这四个角有怎样的数量关系，请具体说明.
解：（2） ∠BDC＋∠A＋∠ABD＋∠ACD＝360°　如答案图，
第9题答案
∵ 四边形ABDC的内角和为360°，∴ ∠BDC＋∠A＋∠ABD＋
∠ACD＝360°
第9题答案
第9题
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10. 请你参与下面的探究过程，完成所提出的问题.
（1） 探究1：如图①，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP
和CP的交点.若∠A＝70°，则∠BPC＝ .
第10题
125°　
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（2） 探究2：如图②，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分
线BP和CP的交点，∠P与∠A之间有什么数量关系？请说明理由.
第10题
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解：（2） ∠P＝90°－ ∠A　理由：∵ BP，CP分别是外角
∠DBC，∠ECB的平分线，∴ ∠PBC＋∠PCB＝ （∠DBC＋
∠ECB）＝ （∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC）＝ （180°＋∠A）.
在△PBC中，∠P＝180°－（∠PBC＋∠PCB）＝180°－ （180°
＋∠A）＝90°－ ∠A.
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（3） 拓展：如图③，P是四边形ABCD的外角∠EBC与外角∠BCF的
平分线BP和CP的交点，设∠A＋∠D＝α.
① 用含α的式子表示∠P（直接写出结果）；
解：（3） ① ∠P＝180°－ α
第10题
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② 根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）.
第10题
② 当0°＜α＜180°时，△BPC是钝角三角形；当α＝180°时，△BPC
是直角三角形；当180°＜α＜360°时，△BPC是锐角三角形
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10(共25张PPT)
第12章整合提升
第12章　定义　命题　证明
01
考点突破
02
素养提升
目
录
考点一 命题
1. 下列语句是命题的为（　A　）
A. 互为相反数的两数之和为0 B. 过点A作直线MN的垂线
C. ∠1＝∠2吗 D. 取线段AB的中点
2. 命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相
平行”中，条件是 .
3. （2023·南京秦淮段考）“同位角相等”的逆命题是
.
A
两条直线都与第三条直线平行　
相等的两个角
为同位角　
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考点二 真命题与假命题
4. 下列命题中，是假命题的为（　D　）
A. 直角三角形中的两个锐角互余
B. 同位角相等，两直线平行
C. 对顶角相等
D. 同旁内角互补
D
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5. 命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”
是 命题（填“真”或“假”）.
真　
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考点三 反证法
6. 用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出
的假设是（　C　）
A. 同旁内角互补的两条直线平行
B. 同旁内角互补的两条直线不平行
C. 同旁内角不互补的两条直线平行
D. 同旁内角不互补的两条直线不平行
C
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7. 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.
解：假设△ABC中的三个内角中有两个是直角.不妨设∠A＝∠B＝
90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形
内角和为180°相矛盾，∴ ∠A＝∠B＝90°不成立.∴ 一个三角形中
不能有两个角是直角
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考点四 三角形内角和定理及其推论
8. （2024·长沙）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，
AD∥BC，则∠1的度数为（　C　）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
第8题
C
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9. （2024·新沂期中）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是
△ABC的外角的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P
＝ °.
第9题
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10. （2024·徐州期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且
CE交BA的延长线于点E.
第10题
（1） 若∠B＝40°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
解：（1） ∵ ∠B＝40°，∠E＝25°，∴ ∠DCE＝∠B＋∠E＝
65°.∵ CE平分∠ACD，∴ ∠ACD＝2∠DCE＝130°.∴ ∠ACB＝
180°－130°＝50°.∴ ∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝90°
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（2） 探究∠BAC，∠B，∠E之间的数量关系，并说明理由.
解：（2） ∠BAC＝∠B＋2∠E　理由：∵ CE平分∠ACD，
∴ ∠DCE＝∠ACE. ∵ ∠BAC＝∠E＋∠ACE，∴ ∠BAC＝∠E＋
∠DCE. ∵ ∠DCE＝∠B＋∠E，∴ ∠BAC＝∠E＋∠B＋∠E，即
∠BAC＝∠B＋2∠E.
第10题
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考点五 多边形的内角和与外角和
11. （2024·睢宁期中）一个多边形每个外角都是72°，则该多边形的边
数是（　B　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
B
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12. （2024·沛县期中）从如图所示的五边形ABCDE纸片中剪去一个三
角形，剩余部分的多边形的内角和是 .
第12题
360°或540°或720°　
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13. （2024·宿迁宿豫期中）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，
∠DAB＝60°.
第13题
（1） 求∠ADC的度数；
解：（1） ∵ 六边形ABCDEF的内角都相等，∴ ∠B＝∠C＝
120°.∵ ∠DAB＝60°，∴ ∠ADC＝360°－∠B－∠C－∠DAB＝
60°
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（2） 探索AD与EF有怎样的位置关系，并说明理由.
解：（2） AD∥EF　理由：∵ 六边形ABCDEF的内角都相等，
∴ ∠F＝∠FAB＝120°.∵ ∠DAB＝60°，∴ ∠FAD＝60°.∴ ∠F
＋∠FAD＝120°＋60°＝180°.∴ AD∥EF.
第13题
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[徐州考题聚焦]
14. （2024·睢宁期末）有下列说法：① 相等的角是对顶角；② 同位角
相等；③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 直线外一点到
这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.其中，真命题有
（　A　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
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15. （2024·新沂期中）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判
断AB∥CD的是（　D　）
A. ∠3＝∠4 B. ∠D＋∠ACD＝180°
C. ∠D＝∠DCE D. ∠1＝∠2
第15题
D
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16. （2024·沛县期末）如图，把△ABC沿EF翻折，点B，C的对应点
为B'，C'，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（　C　）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 35°
第16题
C
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17. （2024·贾汪期末）如图，在五边形ABCDE中，∠A＝120°，则
∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数是 .
第17题
300°　
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[江苏考题聚焦]
18. （2023·扬州邗江一模）下列能说明“相等的角是对顶角”是假命题
的一个反例是（　A　）
A B C D
A
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19. （2024·宿迁泗洪期末）一个多边形的每个内角都等于135°，则这
个多边形的边数为（　A　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
A
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20. （2024·泰州靖江期末）如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度
数为（　A　）
A. 180° B. 260°
C. 270° D. 360°
第20题
A
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3
4
5
6
7
8
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10
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12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
21. （2023·南京期中）命题“任意两个负数之和是负数”的逆命题
是 命题（填“真”或“假”）.
假　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
22. （2023·扬州邗江段考）如图，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，BE，CF相交于点D，则∠CDE的度
数是 .
第22题
70°　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
23. （2024·淮安期末）如图，∠ABE是四边形ABCD的一个外角，且
∠ABE＝∠D. 求证：∠A＋∠C＝180°.
第23题
解：∵ ∠ABE＝∠D，∠ABE＋∠ABC＝180°，∴ ∠ABC＋∠D＝
180°.又∵ 四边形内角和等于360°，∴ ∠A＋∠C＝180°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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18
19
20
21
22
23(共14张PPT)
第2课时　命　题
第12章　定义　命题　证明
01
基础达标
02
能力进阶
03
拓展提优
目
录
1. 下列语句不属于命题的是（　C　）
A. 线段的中点到线段两端点的距离相等
B. 相等的两个角是同位角
C. 过已知直线外的任一点画已知直线的垂线
D. 与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交
C
1
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3
4
5
6
7
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11
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13
14
2. （2023·常州溧阳期末）下列命题是真命题的为（　B　）
A. 如果a2＝b2，那么a＝b
B. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C. 两个互补的角一定是邻补角
D. 如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
14
3. （2023·南通如皋段考）下列命题中，是假命题的为（　C　）
A. 邻补角一定互补
B. 平移不改变图形的形状和大小
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 相等的角不一定是对顶角
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4. （2023·常州新北二模）下列四组a，b的值，能说明命题“若a2＞
b2，则a＞b”是假命题的为（　B　）
A. a＝2，b＝1 B. a＝－2，b＝1
C. a＝2，b＝－1 D. a＝3，b＝－2
B
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
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13
14
5. （1） 命题“对顶角相等”的条件是 ，结论
是 ；
（2） 命题“任何数的绝对值都是正数”是 （填“真”或
“假”）命题.
6. 指出下面命题的条件和结论：
（1） 若xy＝0，则x＝0；
解：条件：xy＝0　结论：x＝0
两个角是对顶角　
这两个角相等　
假　
解：条件：两个角相等　结论：这两个角是对顶角
（2） 相等的两个角是对顶角.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7. 下列命题是真命题的为（　B　）
A. 若同位角互补，则内错角相等
B. 若同位角互补，则同旁内角相等
C. 若同旁内角相等，则内错角相等
D. 若内错角互补，则同位角相等
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8. （2023·宿迁沭阳期末改编）下列各命题的逆命题是假命题的为
（　C　）
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 如果a2≠b2，那么a≠±b
C. 若ma2＞na2，则m＞n
D. 相等的角是对顶角
C
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
12
13
14
9. 有下列命题：① 同旁内角互补；② 和为0的两个数互为相反数；③
若｜a｜＝｜b｜，则a＝b.其中，真命题有（　B　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
B
1
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4
5
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14
10. 给出下列句子：① 我是中国人；② 你吃饭了吗？③ 内错角相等；
④ 延长线段AB；⑤ 若a2＞b2，则a＞b.其中， 是命
题， 不是命题（填序号）.
11. （2023·盐城期末）“对顶角相等”的逆命题是
（用“如果……那么……”的形式写出）.
①③⑤　
②④　
如果两个角相等，
那么这两个角是对顶角　
1
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4
5
6
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13
14
12. 指出下列语句中哪些是命题，哪些不是命题.是命题的请将其改写
成“如果……那么……”的形式.
（1） 等角的余角相等；
解：（1） 如果两个角相等，那么这两个角的余角相等
（2） 在直线AB上任取一点P；
解：（2）不是命题
（3） 小于直角的角是锐角.
解：（3） 如果一个角小于直角，那么这个角是锐角
解：（1）（3）是命题，
1
2
3
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5
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14
13. 判断下列命题的真假：
（1） 如果｜a｜＝｜b｜，那么a3＝b3；
解：（1） 假命题
（2） 如果AC＝BC，那么C是AB的中点；
解：（2） 假命题
（3） 两个数的平方差等于这两个数的和乘这两个数的差.
解：（3） 真命题
1
2
3
4
5
6
7
8
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13
14
14. 对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：①
a∥b；② b∥c；③ a⊥b；④ a∥c；⑤ a⊥c.以其中两个论断为条
件，一个论断为结论，组成一个正确的命题（至少写出4个，用序号表
示）.
解：答案不唯一，如：如果①②，那么④；如果②④，那么①；如果②
③，那么⑤；如果③⑤，那么②
1
2
3
4
5
6
7
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10
11
12
13
14(共19张PPT)
第3课时　证　明
第12章　定义　命题　证明
01
基础达标
02
能力进阶
03
拓展提优
目
录
1. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，下列条件中不能说明
AB⊥CD的是（　C　）
A. ∠AOC＝90° B. ∠AOC＝∠BOC
C. ∠AOC＝∠BOD D. ∠AOC＋∠BOD＝180°
第1题
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. 如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E. 若E是AC的中
点，∠ACD＝40°，则∠B的度数是（　A　）
A. 50° B. 45° C. 40° D. 35°
第2题
A
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
3. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝45°，∠ACE
＝65°，则∠A的度数是 .
第3题
85°　
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. 填空：
（1） 如图①，∵ ∠1＝60°（已知），∠2＝60°（已知），
∴ ∥ （　 　）.
a　
b　
内错角相等，两直线平行　
第4题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） 如图②，∵ AB∥CD（已知），∴ ∠A＋∠D＝
（　 　）.
∵ AD∥BC（已知），∴ ∠A＋ ＝
（　 　）.
∴ ∠ ＝∠ （　 　）.
第4题
180°　
两直线平行，同旁内角互补　
∠B　
180°　
两直线平行，同旁内角互补　
B　
D　
同角的补角相等　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. 观察下列式子：① 32－12＝8×1；② 52－32＝8×2；③ 72－52＝
8×3；④ 92－72＝8×4；….
（1） 若n≥1且n为整数，请用含n的等式把以上式子的规律表示出
来；
解：（1） （2n＋1）2－（2n－1）2＝8n
（2） 证明（1）中的结论；
解：（2） 等式左边＝4n2＋4n＋1－（4n2－4n＋1）＝4n2＋4n＋1－
4n2＋4n－1＝8n＝等式右边，∴ （2n＋1）2－（2n－1）2＝8n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（3） 将160写成两个正整数的平方差的形式：160＝（　 　）2－
（　 　）2.
41　
39　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6. 如图，给出下列推理：① ∵ ∠B＝∠BEF，∴ AB∥EF；② ∵ ∠B
＝∠CDE，∴ AB∥CD；③ ∵ ∠DCE＋∠AEF＝180°，∴
AB∥EF；④ ∵ ∠A＋∠AEF＝180°，∴ AB∥EF. 其中，正确的是
（　B　）
A. ①②③ B. ①②④
C. ①③④ D. ②③④
第6题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. （2024·盐城）小明将一块直角三角尺按如图所示的方式摆放在直尺
上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　B　）
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
第7题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. 如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2的补角为（　D　）
A. 60° B. 100° C. 110° D. 120°
第8题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9. 完成下面的证明：
第9题
如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D，F，∠1＝∠2.
求证：DE∥BC.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
证明：∵ CD⊥AB，FG⊥AB（　 　），
∴ ∠BDC＝∠BFG＝90°（　 　）.
∴ CD∥ （　 　）.
∴ ∠2＝∠3（　 　）.
又∵ ∠1＝∠2（已知），∴ ∠1＝∠3（　 　）.
∴ DE∥ （　 　）.
已知　
垂直的定义　
GF　
同位角相等，两直线平行　
两直线平行，同位角相等　
等量代换　
BC　
内错角相等，两直线平行　
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. 如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别
交于点E，F. 求证：∠DEF＝∠F.
第10题
解：∵ AB∥CD，∴ ∠DCF＝∠B. ∵ ∠B＝∠D，∴ ∠DCF＝
∠D. ∴ AD∥BF. ∴ ∠DEF＝∠F
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（1） AE与FC平行吗？请说明理由.
解：（1） 平行　理由：∵ ∠1＋∠2＝180°（已知），∠2＋∠CDB
＝180°（邻补角的定义），∴ ∠1＝∠CDB（同角的补角相等）.
∴ AE∥FC（同位角相等，两直线平行）.
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） AD与BC的位置关系如何？为什么？
解：（2） AD∥BC　∵ AE∥FC（已证），∴ ∠C＝∠CBE（两直
线平行，内错角相等）.又∵ ∠A＝∠C（已知），∴ ∠A＝∠CBE
（等量代换）.∴ AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（3） BC平分∠DBE吗？为什么？
解：（3） BC平分∠DBE　∵ DA平分∠BDF（已知），∴ ∠FDA＝
∠ADB（角平分线的定义）.∵ AE∥FC（已证），∴ ∠A＝∠FDA
（两直线平行，内错角相等）.∴ ∠A＝∠ADB（等量代换）.
∵ AD∥BC（已证），∴ ∠A＝∠CBE（两直线平行，同位角相
等），∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等）.∴ ∠CBE＝
∠CBD（等量代换）.∴ BC平分∠DBE（角平分线的定义）
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11(共14张PPT)
第5课时　定　理（2）
第12章　定义　命题　证明
01
基础达标
02
能力进阶
03
拓展提优
目
录
1. （2024·云南）一个七边形的内角和等于（　B　）
A. 540° B. 900°
C. 980° D. 1080°
2. （2024·乐山）下列多边形中，内角和最小的是（　A　）
A B C D
3. 若一个n边形的内角和是1440°，则n＝ .
B
A
10　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. （2024·重庆）如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多
边形的边数为 .
9　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. （2024·南通启东段考）如图，在五边形ABCDE中，AP平分
∠EAB，BP平分∠ABC.
第5题
（1） 五边形ABCDE的内角和为 ；
540°　
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数.
解：∵ 在五边形ABCDE中，∠EAB＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＝
540°，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，∴ ∠EAB＋∠ABC
＝230°.∵ AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，∴ ∠PAB＝ ∠EAB，
∠PBA＝ ∠ABC. ∴ ∠PAB＋∠PBA＝ （∠EAB＋∠ABC）＝
115°.∴ ∠P＝180°－（∠PAB＋∠PBA）＝65°
第5题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. （2024·赤峰）如图所示为正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n
边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角的度数为
60°，则n的值是（　B　）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
第6题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. （2024·铜山期中）如图所示为可调躺椅的示意图，AE与BD的交点
为C，且∠A，∠B，∠E保持不变，为了舒适，需调整∠D的大小，
使∠EFD＝110°，则图中∠D应（　B　）
A. 增加10° B. 减少10°
C. 增加20° D. 减少20°
第7题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. （2024·沛县期中）一个多边形的内角和与外角和的总和为720°，则
这个多边形是 边形.
四　
9. （2024·南京鼓楼段考）小明在用计算器计算一个多边形的内角和
时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细
地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍，则正确的内
角和为 .
1980°　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. （2024·连云港灌云段考）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数是n.根据题意，得（n－2）·180°＝
2×360°，解得n＝6.∴ 这个多边形的边数是6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. （2024·扬州邗江段考）如图所示为佳佳与明明的对话，根据对话内
容解决下面的问题：
第11题
（1） “多边形内角和为2023°”可能吗？ （填“可能”或
“不可能”）.
不可能　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 明明求的是几边形的内角和？
解：设多边形的边数为n，则其内角和为（n－2）×180°.根据题
意，得多加的外角为2023°－（n－2）×180°，∴ 0°＜2023°－
（n－2）×180°＜180°，解得12 ＜n＜13 .∵ n是正整数，
∴ n＝13.∴ 明明求的是十三边形的内角和
1
2
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4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. （2024·泰州姜堰段考）
（1） 如图①所示的图形我们把它称为“8字形”，求证：∠A＋∠B＝
∠C＋∠D；
解：（1） ∵ ∠A＋∠B＋∠AOB＝∠C＋∠D＋∠COD＝180°，
∠AOB＝∠COD，∴ ∠A＋∠B＝∠C＋∠D
第12题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 利用（1）中的结论，求如图②所示的图形中∠A＋∠B＋∠C＋
∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.
第12题
解：（2） 连接BE. 由（1），得∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB.
∴ ∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＋∠G＝∠A＋∠ABC
＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F＋∠G＝∠A＋∠ABE＋∠BEF
＋∠F＋∠G＝（5－2）×180°＝540°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共9张PPT)
第6课时　定　理（3）
第12章　定义　命题　证明
01
基础达标
02
能力进阶
目
录
1. （2024·云龙段考）用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，
c⊥b，则a∥c”时，首先应假设（　A　）
A. a与c相交 B. c∥b
C. a∥b D. a与b相交
A
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
2. （2024·宿迁宿城期中）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少
有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（　A　）
A. 两个锐角都大于45° B. 两个锐角都小于45°
C. 两个锐角都不大于45° D. 两个锐角都等于45°
A
3. （2024·盐城滨海段考）用反证法证明“在直角三角形ABC中，∠C
＝90°，∠A≠45°，求证：AC≠BC”，第一步应先假设
.
4. （2024·镇江京口期中）用反证法证明“若a≥b＞0，则a2≥b2”，
应先假设 .
AC＝
BC　
a2＜b2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5. （用反证法证明）如图，直线a∥c，b∥c，求证：a∥b.
　第5题答案
解：如图，假设a与b相交，则过M点有两条直线平行于直线c，这与
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，∴ 假设不成
立.∴ a∥b
1
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3
4
5
6
7
8
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6. （2024·淮安期中）用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，求证：
∠B＜90°.”时，第一步应假设（　D　）
A. ∠B≠90° B. AB≠AC
C. ∠B＞90° D. ∠B≥90°
D
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7. （2024·泰州海陵段考）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是
直角”应先假设这个三角形中（　A　）
A. 至少有两个内角是直角 B. 没有一个内角是直角
C. 至少有一个内角是直角 D. 每一个内角都不是直角
8. 用反证法证明“已知a＜b，b＜c，求证：a＜c.”时，第一步应先
假设 .
A
a≥c　
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9. 我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于
或等于60°”.下列为证明过程中的四个步骤：① 这与“三角形的内角
和等于180°”这个定理相矛盾；② 所以在一个三角形中，至少有一个
内角小于或等于60°；③ 假设三角形没有一个内角小于或等于60°，
即三个内角都大于60°；④ 则三角形的三个内角的和大于180°.这四
个步骤正确的顺序是 （填序号）.
③④①②　
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10. 用反证法证明：在△ABC中，至少有两个角是锐角.
解：假设在三角形中最多有一个锐角，则另两个角为直角或钝角，此时
三角形内角和超过180°，这与三角形内角和定理相矛盾，∴ 假设不成
立.∴ 在△ABC中，至少有两个角是锐角
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