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NT20名校联合体高二年级开学考试
数学
考试说明：
1.本试卷共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.直线√3x一y十2=0的倾斜角为
A.30
B.135
C.60
D.150°
2.已知圆M:(x一2)2+(y十1)2=4，圆N:x2十y2十2x一4y一20=0，则这两个圆的公切线的
条数为
A.1
B.2
C.3
D.4
3.在等差数列{a.}中，a1十2aa十as=16,则aa一3a4=
A.-8
B.-6
C.-4
D.-2
4.已知抛物线x2=8y的焦点为F,准线为1，过点F的直线与抛物线交于点A、B,与直线1
交于点D,若AF=2FB,则|BD川=
A.3
B.6
C.9
D.12
5.在正项等比数列(a.}中，若a十a十a,=36,1+1十1=4，则4
a3 as a
A.1
B.2
C.3
D.23
6。已知双曲线C:号一芳=1a>0.b>0)上两点M,N关于y轴对称，P为双曲线的左顶点，
若直线PM和直线PN的斜率之积为一，
则双曲线C的离心率为
A.5
B.
25
C.√6
D.
2
7.已知长方体ABCD-AB,CD1中，AB=2,AD=AA1=1,向量AM=xAA+yAB+
:AD,且x十2y十z=2,则|AM的最小值为
B.
2
3
C.5
D.
43
2a.,n为奇数
8.已知数列{am}的前n项和为Sm,且a1=3,aw+1=
(a。-2,n为偶数’
则S的值为
A.3123
B.3125
C.3127
D.3129
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.已知空间中三个向量a=(1,2,一1)，b=(1,一2,3)，c=(一2,1,1)，则下列说法正确的是
A.|a=6
B.(a+c)⊥b
C方在上的投影向量为兮-名-合》
D.cos(a,6)=-v21
7
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10.已知直线1：x一ay+1十a=0与圆C:x2十y2+6.x一8y=0交于A,B两点，则
A.1过定点M(-1,1)
B.△ABC面积的最大值为25
C.|AB引的最小值为4√
D.AB的中点D的轨迹所形成的图形的面积为号
11.伟大的古希腊哲学家阿基米德最早用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半
轴长乘积的x倍.已知椭圆C亏+苦=1的右顶点为A,上顶点为B.F,R是椭圆C
的左、右焦点.P为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是
A.椭圆C的面积为3√5π
B若△PF,R的内切圆的面积为行，则∠F,PF:=号
C.椭圆上存在6个点P,使得△PFF,为直角三角形
D.若点P在第一象限，则四边形OAPB面积的最大值为3@
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线1：(1一m)x+2y+m-2=0与直线l2:m.x+y+3=0垂直，则m=
(a-2)+6,>4」
13.已知数列{am}满足an=
(n∈N),若对于任意n∈N“都有a+1>am,则
a"2,n≤4
实数a的取值范围是
14.在正方体ABCD一AB1CD1中，棱长为6，点M在棱BC上，
BM=2MC,N为A1D1的中点，若动点P在平面ABCD内运动，
B
且满足PM=√2PC,则点P的轨迹所形成的面积为
三棱锥P一DCN休积的最大值为
(第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分13分)
己知点A(1,一3)，B(一3,5)
(1)求线段AB的垂直平分线的方程；
(2)若点A关于x十y-1=0的对称点为点M,过M作圆C:x2十y2一2.x十4y一4=0的切线，
求切线（的方程.
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数学答案
1.C【解析】因为该直线的斜率为k=√5，所以倾斜角为60°.故选：C.
2.B【解析】圆M:(x-2)'+(y+1)=4的圆心为(2，-1)，半径为片=2，圆N的方程x2+y2+2x-4y-20=0
可化为(x+1)+(y-2)°=5，圆N的圆心为(-1,2)，半径为=5，圆心距MW=V32+32=3W2,因为
5-片=3,5+5=7,3<3√5<7，所以两个圆的位置关系是相交，公切线共有2条.故选：B
3.A【解析】因为数列{a}为等差数列，且a+2a+a=16,得4a3=16,所以4=4，所以
46-344=4,+3d-3(a+d)=-24=-8.故选：A
4.C【解析】抛物线x2=8y的焦点为F(0,2),准线1为y=-2,设直线AB的倾斜角为日，作AA垂直1于点
A,作BB垂直I于点B
44-16
4
图网1+0
因为亚2酒，郭么卡合2，解将血0=片
所以
4
BB=1+sine
=3,BD=3引BB=9.故选：C
5.C【解析】因为{a}为等比数列，所以4a=a,故一+
1+1+14+a+1_4+a,+a=36=4,
asas a aa as aj
所以G=9,又4>0，所以4=3.故选：C.
6.D【解析】设M(x,),N(-xy,),设N关于x轴的对称点为N(-x,-y),则有kw=-kw.那么
kk。+。a所以
-1)b
,b2V6
2
故选：D.
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7B【解析】以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，AA所在的直线为z轴建
立空间直角坐标系，因为AM=xA4+yAB+=AD=x(0,0,1)+y(2,0,0)+=(0,1,0),因为x+2y+z=2,那么
含++号1，所以丽=5002+00)+50.20=A+a6+4D,所以M、小B、D四
点共面，由业=y0得xhx
5×8=×2××2×2,解得h=25,所以a的最小值为25
5.1
3
4
3
2
3
C
故选：B.
A
B
C
B
8.D【解析】因为4=3，所以a2=6,aH=am-2=2a-1-2,则amH-2=2(an1-2）,所以{am1-2}是
以1为首项，2为公比的等比数列，那么41-2=1×2-=2-1，则421=2+2,42.=201=2”+4，
偶数项的和是奇数项和的2倍，所以3=3x一2
+20)=3129,故选D.
1-2
9.ACD【解析】a=V1+4+1=V6,故A正确；a+c=(-13,0),(a+c)·b=-7≠0，故B不正确：
五在c上的投影向量=
,故D正确：
故选：ACD
10.AC【解析】直线1：x-ay+1+a=0,即l:x+1-(y-1)=0,由
x+1=0
y-1=0解得x=-以y=1,可得
直线1恒过定点M(-1,1),故A正确：圆C:x2+y2+6x-8y=0,即(x+3)2+(y-4)2=25,所以圆心
为(3，半径r=5,△MBC面积为S-C4-C81-am∠ACB-空m乙AC8<25,故B错误：直线
1恒过定点M(-1,),且M在圆C内，MC上√3，则|AB|的最小值为2√25-13=4W5,故C正确：
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