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2024~2025学年度高一上学期期末联考试卷
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题：“，则的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过x的最大整数，例如，．定义符号函数，则（ ）
A B. C. 1 D. 2
4. 已知是幂函数，则（ ）
A. 3 B. C. 6 D.
5. 设，，，则大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的大致图象是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图1是一款扇形组合团圆拼盘，其示意图如图2所示，中间是一个直径为的圆盘，四周是8个相同的扇环形小拼盘，组拼后形成一个大圆盘，寓意“八方来财，阖家团圆”.若的长为，则每个扇环形小拼盘的面积为（ ）
A. B. C. D. .
8. 已知函数（且）是值域为的单调递减函数，则的解集为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则（ ）
A. ， B. 的图像关于直线对称
C. 在上单调递增 D. 的图象关于点对称
11. 已知函数是偶函数，且在上单调递增，则下列结论中一定正确的有（ ）
A. 的图象关于直线对称
B.
C.
D. 在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为________.
13. 已知，则________.
14. 已知函数，若实数，满足，则的最大值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知为第二象限角，求的值；
（2）化简：．
16. 已知：实数满足：实数满足.
（1）若，且和至少有一个为真命题，求实数的取值范围；
（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17. 函数在一个周期内的图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）将图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：为奇函数.
18. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型，，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为.
（1）求该学习率模型的表达式；
（2）要使学习率衰减到以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据）
19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都恰好存在n个不同的实数，使得（其中），则称为的“n重覆盖函数”.
（1）若，求的值域并判断是否为的“2重覆盖函数”，请说明理由；
（2）求证：是的“4重覆盖函数”；
（3）若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围.
2024~2025学年度高一上学期期末联考试卷
数学 参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明略
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1），不是的“2重覆盖函数”，理由略 （2）证明略
（3）

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